آموزش ریاضی

چکیده:

آنچه که در این مقاله خواهید خواند ابتدا مقدمه‌ای کوتاه در رابطه با اهمیت ریاضی و آموزش ریاضی در کشور که دارای ضعف‌های است پرداخته شه در ادامه در مورد اهداف آموزش ریاضی به طور کلی بحث‌شده که شامل: هدف پرورشی، آموزشی، فرهنگی، عاطفی و اهداف آموزش ریاضی از نظر پولیا و افلاطون بیان گردیده‌است.

سپس مقاله به پنج قسمت از عوامل ضعف آموزش درس ریاضی پرداخته است که هر قسمت نیز به مجموعه‌های از عوامل ضعف پرداخته است.

الف) عوامل و مشکلات ضعف آموزش درس ریاضی که مربوط به محتوای کتاب‌های درسی می‌باشد که در چهار قسمت توضیح داده شده. 

ب) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی مربوط به خود دانش‌آموز که شامل 2 بخش است.

ج) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی ابتدایی مربوط به روش‌های آموزش که این عوامل به صورت مختصر توضیح داده شده.

د) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی ابتدایی مربوط به معلمان که مقدمه‌ای کوتاه بیان شده و سپس 8 مورد از این عوامل تیتروار بیان شده.

هـ) در این قسمت به چندین عامل دیگر به صورت مختصر اشاره شده است که شامل نقش فضا و مکان، نقش خانواده، نقش کلاس‌های خصوصی، کمبود یافته‌های علمی درس ریاضی، کمبود وسایل آموزشی ریاضی، عدم توجه به طرح وارده در تدریس پس از بیان عوامل ضعف آموزش درس ریاضی در دوره ابتدایی نتیجه‌گیری و جمع‌بندی از مطالب بیان شده که همه عوامل در ضعف آموزش ریاضی مؤثر هستند و تنها یک عامل را نمی‌توان مقصر اصلی شناخت در پایان مقاله راه‌کارها و پیشنهادهایی باتوحه به حوزه‌های عوامل ضعف و آموزش درس ریاضی بیان گردید که در حدود 35 راه‌کار برای رفع نواقص و مشکلات می‌باشد.

کلیدواژه

آموزش ، ریاضی ، یادگیری ، دانش آموز ، معلم

مقدمه:

به محض اینکه کودک به مدرسه پا می‌گذارد با درسی به نام ریاضی آشنا می‌شود و معلم می‌گوید: «درس ریاضی را جدی بگیرید و برای فهمیدن آن احتیاج به تمرین بیشتری دارید». همین  کلمه‌ی جدی بگیرید برای دانش‌آموز مشکل آفرین است، زیرا یادگرفته است که کارهای سخت را جدی بگیرد در نتیجه با ترس به مسائل آن نگاه کرده و ترس از این دارد که ممکن است ان را خوب یاد نگیرد و این امر مقدمه‌ای است برای دوری کردن و حتی به وجودآمدن نفرت از درس ریاضی در کودکان در صورتی که روژه گورسانی در مورد ریاضی می‌گوید: «نخستین وظیفه ریاضیات، ساختن و تحول‌دادن چیزی به جامعه است که امروزه کمتر کسی خواستار آن است، یعنی «انسان» انسانی که بیاندیشد، انسانی که درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که شناخت و انتشار حقیقت را بر بسی چیزها از جمله یک تلویزیون برتری دهد، انسان آزاد نه آدم‌واره‌ای آهنی»

کسانی که می‌خواهند در این عصر یعنی عصر حاکمیت علم فعالیت کنند، لازم است ایده‌های تازه را جذب، طرح‌های نو را درک و مسائل غر سنتی را حل کنند. ریاضیات کلید مناسبی برای آمادگی جهت انجام این فعالیت‌هاست لذا علوم ریاضی تنها لازمه‌ی کار متخصصان آینده نیست، بلکه جزء لاینفک تعلیم و تربیت عموم مردم به شمار می‌رود پس ما معلمان وظیفه داریم که در مورد گسترش و جذاب‌کردن این علم در بین دانش‌آموزان و حتی مردم تلاش بیشتری انجام داده و به بررسی علل ضعف‌ها و ارائه راه‌کارهای لازم در این خصوص بپردازیم که اینجانب نیز بر حسب وظیفه خود به بررسی برخی از علل‌های ضعف آموزش ریاضی در دوره‌های ابتدایی پرداخته که امیدوارم مورد استفاده شما بزرگواران قرار گیرد.

اهداف آموزش ریاضی:

قبل از اینکه وارد بحث اصلی شویم یعنی به بررسی علل ضعف آموزشی بپردازیم ابتدا باید هدف از تدریس و آموزش ریاضی را در مدارس مشخص نمایم سپس با توجه به رسیدن به اهداف و دوری و نزدیک آنها ضعف‌ها را مرور کرده و در جهت مشکلات و نواقص راه‌کارهایی ارائه داد.

از مفهوم آموزش ریاضی نخستین سؤالی که به ذهن می‌رسد این است که چگونه ریاضی را آموزش دهیم؟ هنگامی که از روش انجام کار صحبت می‌شود، طبعاً این سؤال پیش‌ می‌آید که هدف از انجام این کار چیست سپس در آموزش ریاضی هم باید هدف را مشخص ساخت.

هدف‌های آموزش ریاضیات بر حسب سطح فرهنگ ریاضی که جامعه و محتوای آموزش آن، و در مقاطع تحصیلی مختلف متفاوت بوه و از جامعه به جامعه‌ای دیگر تغییرپذیر است.

ولی منظور اصلی از آموزش ریاضی، عبارت است از: «توسعه قدرت درک و فهم و استدلال، ایجاد طرز فکر صحیح، به وجودآوردن روش استدلال و تفکر منطقی و ایجاد آفرینش‌های فکری، در متعلم است»[2].

اهداف آموزش ریاضی به طور کلی به چهار دسته پرورشی، آموزشی، فرهنگی و عاطفی تقسیم می‌کنند:

الف) هدف پرورش: اهداف پرورشی آموزش ریاضی بدون شک مهم‌ترین بخش اهداف آموزش ریاضی هستند مهمترین وظیفه آموزش ریاضی تربیت دانش‌آموز است به نحوی که بتواند با اتکاء به نفس به مسائل خود بیاندیشد راه چاره پیدا کند و مسائل خود را حل نماید.

ب) هدف آموزش: (با تکنیک‌های محاسبه‌ای مورد نیاز دانش‌آموزان در مدرسه و خارج از مدرسه).

در این هدف باید دانش‌آموزان را در رابطه با سایر درس‌ها و محاسبات مورد نیاز دروس و نیز محاسبات مربوط به زندگی روزمره آماده ساخت.

ج) هدف فرهنگی: (آشنایی دانش‌آموز با ریاضی به عنوان بخشی از فرهنگ و اندیشه بشری).

علم ریاضی بخش مهمی از فرهنگ است. اشاره به تاریخ ریاضیات یک ملت می‌تواند یک احساس غروز و افتخار در ریاضیات را به وجود آورد اعتماد دانش‌آموزان را بیفزاید و درس را به تاریخ و سنت ملی ربط دهد.

د) هدف عاطفی: لذتی که می‌توان از طریق دنبال‌کردن فعالیت‌های ذهنی و عشق‌ورزیدن به دانشی، بدست آورد ریاضیات ما را متبحر می‌کند، هم حس کنجکاوی عقلانی و هم حس ظرافت و ادارک را تحریک می‌کند موریس کلاین می‌گوید: «ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است»[3].

هدف آموزش ریاضی از دیدگاه جورج پولیا و افلاطون:[4]

 از دیدگاه جورج پولیا: مهم‌ترین هدف آموزش ریاضی «اندیشیدن» است و به معلمان توصیه می‌کند که باید سطح توانایی و اندیشیدن را در شاگردان خود بالا ببرند.

اهداف آموزش ریاضی به قول افلاطون: 1ـ فرهنگ عمومی، 2ـ قانون‌مندی فکر، 3ـ عادل به فکرکردن، 4ـ رشد فکری و احساس، 5ـ به دست‌آوردن شخصیت متعادل.

در قرن بیست و یکم هدف اصلی آموزش ریاضی، ایجاد استدلال، حس مسئله ارتباطات و همچنین تلفیق مقوله‌های ریاضی و ارتباط آنها با سایر مقولات.

با توجه به اهداف ریاضی که بیان گردید به این مسئله می‌رسیم که چه مشکلاتی و نواقصی وجود دارد که ما را در رسیدن به اهداف آموزش ریاضی دور می‌کند و بچه‌ها از این درس شیرین گریزان می‌کند در ذیل به اهم آنها خواهیم پرداخت.

عوامل ضعف آموزش ریاضی و مشکلات مربوط به آن:

با توجه به تجربیات و مطالعات چندین‌ساله در این خصوص باید عرض کنم که بیان مشکلات آموزش درس ریاضی را نمی‌توان در یک یا چند مقاله گنجاند و ارائه داد پس اینجانب مختصراً به یک دسته‌بندی از مشکلات می‌پردازم این مشکلات مشکلاتی هستند که اینجاب یا در کلاس درس خودم یا در هنگام مشاهده تدریس همکاران به آنها برخورد کرده‌ام و تقریباً نظریات شخصی اینجانب است که خود دارای نواقصی می‌باشد که امیدوارم حق مطلب را بیان کرده و مورد توجه و استفاده شما اساتید محترم واقع گردد:

الف) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی که مربوط به محتوای کتاب‌های درسی ابتدایی می‌باشد.

یکی از مهمترین اهداف آموزش ریاضی در این است که بچه‌ها بتوانند در شرایط جدید و با توجه به آموخته‌های قبلی مسائل را حل کنند و این امر وقتی میسر می‌شود که با دانش‌آموزان کار شده باشد و موقعیت‌های جدیدی را برای حل مسائل بوجود آوریم با توجه به این مطالب و هدف می‌بینیم محتوای درسی و کتاب‌های درسی چه محدودیت‌هایی  را برای معلمان برای رسیدن به این هدف بوجود آورده است.

1ـ محدودیت زمان:

 زمان تدریس ریاضی در مدارس محدود است محتوای ریز مواد درس ریاضی در همه پایه‌ها اول تا پنجم براساس جدول زمانی است اما حل مسئله و تشویق دانش‌آموزان به فکرکردن و پیداکردن روش حل مسئله و انجام تمرینات لازم در این رابطه نیازمند زمان است در دومین همایش ریاضی آقای ایوبیان مقایسه کلاس درس ریاضی معلمان آلمان، ژاپن، آمریکا را با معلم استان کردستان موشکافانه نشان دادند همه دیدیم که در مدارس کشورهای دیگر معلم مسئله‌ای می‌داد و با فراغ بال و خیال آسوده نظاره‌گر کار دانش‌آموزان بود ولی معلم استان ما از ثانیه آغازین کلاس درس در جنب و جوش بود متوجه می‌شویم که محتوی برنامه درس ریاضی ما طوری طراحی شده که مفاهیم زیاد تمرینات زیاد را بچه‌ها انجام بدهند بدون اینکه زمانی برای فکرکردن برای شاگردان در نظرگرفه شده باشد، سپس معلمان مجبور هستند با توجه به جدول زمان‌بندی که حتماً باید 192 صفحه ریاضی پایه سوم در 8 ماه که یک ماه تعطیلی هم دارد را ارائه دهد پس می‌بینیم محتوای درسی طوری طراحی شده که زمانی برای فکرکردن جهت رسیدن به جواب مسئله را برای کودک در نظرنگرفته و هر مطلب درسی در کتاب های ما باید در زمان 45 دقیقه تدریس شود که این زمان در نرم جهانی فقط برای فکرکردن روی مسئله باید به دانش‌آموز داده شود تا خود به راه حل مسئله برسد.

2ـ محدودکردن معلم در انتخاب محتوا و فعالیت مناسب

برنامه‌های کتاب‌های درس ریاضی در ابتدایی طوری طراحی شده که هرگونه انتخابی را از معلمان ما سلب کرده که همین امر باعث شده که معلمان فقط فکر خود را روی مطالب درسی متمرکز کنند در صورتی که با تجدیدنظر در محتوا و آزاد‌گذاشتن معلم در انتخاب آن معلم می‌تواند بین فعالیت‌هایی که دانش‌آموزان را به فکرکردن سوق می‌دهد و فعالیت‌های که فقط مشغول کننده هستند تفاوت بگذارد و فعالیت‌هایی را که تسهیل‌کننده یادگیری در بچه‌ها می‌شود را انتخاب کند مثالی عرض می‌کنم محتوای به معلم کلاس اول ارائه شود که معلم آزادانه کودکان را در یادگیری شناخت اعداد و خواندن و نوشتن آن تا عدد 99 یادگیری مفهوم جمع و تفریق و حل مسائل مربوط به آن کمک کند در بازدیدی که از یکی از روستاهای منطقه‌ی زیویه به عمل آوردم در دی‌ماه بود که از بچه‌های پایه اول پرسیدم بچه‌ها ریاضی تا صفحه‌ی چند خوانده‌اید بچه‌ها تعجب کردند گفتند ریاضی؟ ما که ریاضی نداریم معلم به من گفت شما ریاضی بپرسید چه کار به کتاب ریاضی دارید من هنوز کتاب ریاضی به آنها نداده‌ام وقتی سؤالاتی از بچه‌ها کردم این دانش‌آموزان در سطح آخر سال یک دانش‌آموز پایه اول بودند معلم اعداد را به آنها یاد داده بود مفهوم جمع و تفریق و حل مسائل مربوط به آن را خیلی بهتر از مدراسی که محدود به کتاب بودند یاد گرفته بوده‌اند.

3ـ عدم هماهنگی در ارائه مطالب محتوای درس:

برای بیان بهتر این موضوع به کتاب ریاضی پایه چهارم اشاره می‌کنیم در کتاب ریاضی پایه چهارم دانش‌آموز در اوج یادگیری و انجام تمرینات تقسیم هستند و کم‌کم به مرحله حل مسائل مختلف تقسیم نزدیک می‌شود که با زدن یک ورق دیگر یک دفعه وارد هندسه و زاویه می‌شوند و کودک از مطلب تقسیم‌ کنده شده و به مبحث زاویه می‌پردازد. البته این مشکل ما را بیشتر در ریاضی پایه چهارم می‌بینیم که با توجه به بازدید از کلاس حدود 20 نفر از معلم پایه چهارم همه متفق‌القول بیان کردند که مشکل اساسی درس ریاضی در این پایه همین عدم توجه به دسته‌بندی مطالب درسی می‌باشد که پس ارائه یک مطلب و گاهاً در اوج آموزش از مطلب کنده شده و پس از چند صفحه دیگر دوباره به همان بحث می‌رسند که دوباره معلم باید آموخته‌های قبلی را برای بچه‌ها مرور بکند که این از نظر محدودیت زمان نیز برای معلمان مشکلاتی را فراهم می‌کند.

4ـ در خصوص عوامل ضعف‌آموزشی درس ریاضی که محتوای کتاب‌ها موجبات ان را فراهم می‌کنند، می‌توان گفت توجه به معرفی مشاهیر ریاضی کشور، توجه کم به بازی‌های فکری که کودکان را بیشتر به درس ریاضی جذب کند، به نیازهای اصلی آموزش گیرنده درس توجه کمی شده در این خصوص باید بگویم که فرد باید نبود چیزی را احساس کند تا نیاز به فکرکردن و سپس تلاش در جهت کشف ان را در فرد به وجود آورد، عدم انعطاف‌پذیری برنامه‌ها محتوای درسی در مقابل پیشرفت‌های جهانی علم ریاضی را می‌توان از دیگر عواملی دانست آموزش این درس را دچار چالش کرده.

ب) عوامل ضعف آموزش ریاضی مربوط به خود دانش‌آموز ابتدایی

دومین عامل از عوامل ضعف آموزش ریاضی در نظر معلمان از اهمیت ویژه ای برخوردار است علت ضعف در خود کودکان است گاهاً ما دانش‌آموزانی در مدرسه داریم که در دروس دیگر نمره قابل قبول می‌گیرند و در یادگیری مطالب درسی مثل فارسی، تاریخ و ... موفق هستند اما در درس ریاضی مشکل دارند. طبق تعریفی که دیسمور[5] از اختلال ریاضی و حساب‌کردن کرده است، اختلال در یادگیری ریاضی نارسایی شدیدی است که در بوجودآمدن مهارت‌های حساب‌کردن و ریاضیات بوجود می‌آید و با عقب‌ماندگی عاطفی یا عقب‌ماندگی ذهنی و یا شرایط نامساعد مدرسه قابل تبیین است.

به طور کلی نارسایی در یادگیری ریاضی را به دو قسمت تقسیم می‌کنند

1ـ برطبق تحقیقات موجود، نارسایی در حساب‌کردن و در ریاضیات گاهی به نوعی نارسایی دیگر در ارتباط است مثل دریافت شنیداری، دیداری، گفتاری و ...

2ـ نارسایی در تفکر کمی: نارسایی در حساب‌کردن و ریاضیات ممکن است به خاطر اشکال در تفکر کمی برای بعضی از دانش‌آموزان بوجود آید به بیانی این کودکان قادر نیستند اصول ریاضیات را درک کنند معمولاً در چنین مواردی کودکان می‌توانند بخوانند و بنویسند ولی در انجام اعمال ریاضی اشکالاتی دارند چنین مشکلاتی ممکن است در مورد درک روابط فضای، یادگیری مفاهیمی چون بالا و پایین و چپ و راست، روابط مقادیر اندازه‌ها و اشکالات و غیره باشد.

گاهاً دانش‌آموزان شکست‌ها و موفقیت‌های خود را به چیزهایی نسبت می‌دهند که آنها بااین طرز فکر از موفقیت‌های خود در درس ریاضی به شانش یا چیز دیگر نسبت می‌دهند که به این موضوع درماندگی آموخته شده می‌گویند که امروزه متأسفانه درماندگی آموخته شده، در درس ریاضی در بین دانش‌آموزان بیشتر مشاهده می‌گردد. مشکلات روانی از این قبیل باعث بوجودآمدن مشکلاتی در یادگیری درس ریاضی شده که گریبانگیر دانش‌آموزان زیادی شده و همین امر ضرورت مشاوران مجرب را در مدارس ابتدایی می‌طلبد، یکی دیگر از بیمارهای شایع در بین دانش‌آموزان ترس از اعداد است که مثل دیگر ترس‌های طبیعی نیست و در شرایط معینی بروز می‌کند با این همه دانش‌آموزانی که دچار چنین ترسی شده باشند به قول پیاژه:[7] دستخوش نوعی «بی‌استعدادنمایی» می‌شود که خود به خود درک روابط را دشوار ساخته، مانع یادگیری می‌شود بنابراین به‌جاست اگر مبارزه علیه «ترس از اعداد» را که اکثریت دانش‌آموزان را یک‌باره از اشتغال به مباحث ریاضی روی گردان می‌کند، از اهم وظایف مدرسه بدانیم.

ج) عوامل ضعف آموزش ریاضی مربوط به روش‌های آموزش:

کلاس ریاضی سخت است چون با زبان‌های خودش بیان نمی‌شود بلکه در چارچوب کتاب و روش تدریس معلمان محدود شده است و با حجم زیاد کتاب، معلم نمی‌تواند مطالب جالب و توضیحات لازم را در مورد تاریخ و نحوه‌ی به کاربردن مطالب تدریس در زندگی را بیان کند.

باید توجه داشته باشیم که معلم ولو ریاضی‌دان باشد نمی‌تواند ادعا کند که روشی که در تدریس به کار می‌برد بهترین است؛ زیرا ریاضی‌دانستن یک چیز و ریاضی تدریس‌کردن چیزی دیگر است اگر روش بنا به منطق بزرگسالان بهتر به نظر آید، معلوم نیست برای دانش‌آموزان که هنوز فرایند‌های منطقی نزد آنها در حال تحول است مناسب یا مناسب‌تر باشد.

پروفسور ورتایمر[8] تفکر کودکان را مورد تحقیق قرار داد و آن را در کلاس‌های مختلف مطالعه کرد نتیجه‌ای که از مطالعات خود گرفت این بود که اغلب شیوه‌‌های تدریس کورکورانه است و در کودکان جمود فکری ایجاد می‌کند و تمرین‌های تکراری و پاسخ‌های ماشینی که از کودکان توقع دارند، انعطافی را که فکر سالم نیازمند آن است در کودکان ایجاد نمی‌کند مبالغه در تکرار مطالب نیز می‌تواند زیان‌آور باشد این نوع تربیت خطرناک است زیرا دانش‌آموزان را وادار می‌کند که چشم بسته چیزهایی بگویند یا کارهایی انجام دهند بدون اینکه فکر آنها را به کار بیندازد.

هر چند متأسفانه در کشور ما روش‌های آموزش هیچ یک از مواد درسی با روش علمی مورد برری قرار نگرفته است، ولی قرائن موجود حکایت از آن دارد ه روش تدریس ریاضیات، مثلاً از روش تدریس زبان فارسی، جغرافیا نظام یافته است با این وجود به عقیده اینجانب تاریخ تعلیم ریاضیات در مجموع رضایت‌بخش نیست نه تنها بازده تلاش‌های مربوط به آموزش در این حیطه ناچیز است، بلکه برخلاف انتظار، فراگیری ریاضیات به رشد فکری دانش‌آموزان کمک نمی‌کند.

با مشاهده تدریس حدود 17 نفر از معلمان ابتدایی درس ریاضی منطقه در سال 80 بیشتر همکاران تقریباً یک روش تدریس استفاده می‌کنند در این روش آموزگار ابتدا تقسیم

را در پای تخته می‌نوشتند سپس مراحل را برای بچه‌ها توضیح می‌دادند از 17 نفر فقط 2 همکار در حین تدریس مطلب ریاضی جواب حاضر و راه رسیدن به حل مسئله را شسته و رفته در اختیار بچه‌ها قرار ندادند آنها هم آنقدر مسئله را برای بچه‌ها با توضیحات اضافی پیچیده کردند که زمان زیادی با صرف انرژی زیادی بچه‌ها را تقریباً به حل مسئله رساندند قبل‌ها توضیح دادم که با توجه به تحقیق آقای ایوبیان می‌توان گفت از این روش‌ها که در استان و منطقه استفاده می شود در هیچ جای دنیا استفاده نمی‌شود که البته استفاده از این روش‌ها باز می‌گردد به محدودیت زمان و محتوای زیاد کتب که معلمان مجالی برای فکرکردن به کودکان نمی‌دهند تا حداقل اهمیت ان مطالب درسی را بدانند و بدانند چه لزومی دارد که فرضاً مفهوم کسر را یاد بگیرند.

به عقیده پیاژه تصورات منطقی ذهن و به طور کلی هوش انسان زاییده‌ی درونی‌شدن اعمال اوست و می‌گوید: تشریح حقایق و مفاهیم ریاضی به صورتی که در روش «تدریس زمانی» معمول است برای کودک کافی نیست مشاهده تصاویر و اشکال و مجموعه‌هایی که متضمن حقایق و روابط ریاضی باشد نیز چنان که در روش‌های مکاشفه‌ای معمول است مفید فایده‌ای نیست برای آنکه تصورات حاصله دقیق مفاهیم روشن باشد، دانش‌آموز باید شخصاً به تجربه و آزمایش بپردازد اشیاء و مسائل را از نزدیک دستکاری کند تا روابط کمیت‌ها را مستقیماً درک نماید.

به عقیده پیاژه آموزش صحیح باعث درونی‌شدن مطالب ریاضی می‌شود که دارای خصوصیات ذیل می‌باشد:

1) این اعمال صورت درونی‌شده اعمال ابتدایی و واقعی کودک هستند.

2) این ها اصولاً قابلیت آن را دارند که در دو جهت انجام شوند و درک عمل انجام‌شده در جهتی مستلزم درک عمل انجام‌شده در جهت عکس آن است.

3) این اعمال از آغاز بستگی به یکدیگر داشته، جزء لاینفک نظام کلی می‌باشد یعنی عمل منطقی در ریاضی نمی‌تواند مستقر باشد به عبارت دیگر، ماهیت و طبیعت یک میل منطقی و ریاضی منوط به قابلیت ترکیب آن با اعمال دیگر است.

با توجه به تفاصیل فوق به این نکته می‌رسیم که یکی از علت‌های ضعف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی استفاده نکردن معلمان از روش‌های تدریسی است که متناسب با درس ریاضی باشد یعنی کودکان را واردار می‌سازد تا فکر کنند و افکار خود را هرچند که درست نباشد بیان کنند همه می‌دانیم که به تعداد معلمان دنیا روش‌های مختلف تدریس وجود دارد اما همه‌ی روش‌های تدریس معمولاً در چند قالب کلی جای می‌گیرد پس اهمیت دارد که چه روشی با توجه به شرایط و وضعیت کلاس انتخاب شود که ما را به بیشترین بهره‌وری برساند ولی متأسفانه روش‌های برای تدریس این درس مهم معمولاً انتخاب می‌شود که آسان‌ترین روش باشد و معمولاً بهترین روش آسانترین روش ارائه درس نمی‌باشد گاهاً روش‌هایی انتخاب می‌شود که از نظر بزرگ‌سالان روش مناسب تشخیص داده شده ولی می‌تواند از نظر کودکان بدترین روش برای یادگیری باشد.

د) علل ضعف آموزش ریاضی که مربوط به معلمان ابتدایی است:

در این قسمت از عوامل ضعف آموزش ریاضی در منطقه و استان باید بگوییم که معلمان استان ما معلمانی دسلوز و زحمت‌کش، من خود شاهد اشک‌های معلمان در کلاس‌های درس یوده‌ام دیده‌ام معلم بر اثر فشارهای روانی حاصله از تدریس چگونه دست‌هایش می‌لرزد صدایش تغییر می‌کند معلمانی را دیده‌ام که وقتی از کلاس بیرون می‌آیند مثل یک نقاش یا کچ‌کار بوده همه اینها نشانه یک پتانسیل بزرگ در امر تغییر است این‌ها نشانه‌‌ی آن است که معلمان استان ما خواهان این هستند که انسان هایی را تحویل اجتماع خود دهند که دارای فکر و اندیشه‌های والا باشند و حتی از خودشان بهتر و بهتر باشند و شاهد این امر این است که وقتی معلم دانش‌آموز خود را در مراتب عالی می‌بیند با خنده و با غرور و با افتخار بیان می‌کند فلانی شاگرد من بوده اما باید این پتانسیل به حرکت درآید.

ریاضی بدون زحمت نیست اما هرگز نگفته‌اند ممکن است لذت‌بخش هم باشد، ریاضی در جامعه ما به اندازه کافی هول‌انگیز شده و نیازی نیست ما معلمان از آن غول بسازیم و به جای رفع مشکل با رفتار و گفتار خود بر شدت آن بیافزاییم.

چه بخواهیم چه نخواهیم باید این واقعیت را قبول کرد که علل عدیده‌ای از ضعف‌های آموزشی ریاضی برمی‌گردد به خود معلمان اینجانب خود به عنوان یک معلم بر این امر اعتراف می‌کنم و شاهد هم بوده و هستم با توجه به تجارب مدیریتی و راهنمایی آموزش از دور و نزدیک شاهد بی‌علاقه‌بودن معلمان به یادگیری روش‌های مناسب تدریس بوده و هستم در زمانی که در تربیت معلم آقای ربیعی روش مجسم و مجرد را به ما گفته هنوز هم همین روش در تدریس‌های ما هست و می‌خواهیم تا بازنشستگی این روش را حفظ کنیم غافل از اینکه روش‌های مناسب‌تر برای یادگیری ریاضی نیز وجود دارد خلاصه اینکه می‌توان عواملی را که معلمان را در ضعف اموزش ریاضی سهیم می‌کند به صورت مختصر و به شرح ذیل بیان می‌کرد با توضیح اینکه این مطالب شامل همه معلمان ریاضی ما نمی‌شود بلکه قسمتی را شامل می‌شود که امیدواریم در رفع آن نواقص کوشش کنند و این نظریات تقریباً نظرات شخصی است که امیدوارم معلمان عزیز از موضوع دلگیر نشوند.

1ـ عدم علاقه و حوصله برای مطالعه کتاب‌های روان‌شناسی و روش‌های جدید تدریس.

2ـ عدم توجه به نظریات و پیشنهادات دیگران در خصوص تدریس ریاضی و در امر کلاس‌داری.

3ـ شرکت‌نکردن در کلاس‌های ضمن خدمت ریاضی (البته کم‌توجهی بیشتر از طرف مسئولین ادارات به درس ریاضی شده).

4ـ معلمان باید در امر بررسی محتوای کتاب‌های درس ریاضی پیش‌قدم شوند و نواقص ان را به مسئولین انعکاس دهند. چون هیچ کس به اندازه معلم نمی‌تواند در امر تدوین کتب درسی ریاضی مؤثر باشد و هیچ مسئولی به اندازه خود معلم عوامل ضعف کتاب‌های ریاضی رانمی‌داند.

5ـ یادگیری علم روانشناسی جهت برخورد صحیح با دانش‌آموزی که ریاضی را خوب درک نمی‌کند.

6ـ سخت‌گیری‌های بی‌مورد نسبت برخورد صحیح با دانش‌آموز را از جذابیت‌های این درس دور می کند.

7ـ بعضی از معلمان یک نوع نگرش سنتی نسبت به روش تدریس خود دارد و به هیچ‌وجه در این خصوص انعطاف‌پذیر نیستند.

8ـ بعضی از معلمان مخصوصاً (سرباز معلمان و معلمان حق‌التدریس) هیچ‌گونه دوره‌ای در خصوص چگونگی تدریس درس ریاضی را نگذرانده‌اند همین امر گاهاً باعث ضغف‌های ریشه‌ای در درس ریاضی می‌شود.

در پایان این قسمت به یک سخن از دکتر بهزاد بسنده می‌کنم ایشان می‌گوید: معلم، معلم زایده می‌شود یعنی معلم علاوه بر دانش تدریس که فرا می‌گیرد باید درون‌مایه یک معلم خوب نیز در او باشد.

هـ) چند عامل دیگر از عوامل ضعف آموزش ریاضی

1ـ نقش فضا و مکان: از عوامل آموزش ریاضی محدودیت زمان را بیان کردیم اما مکان‌ هم بی‌تأثیر نیست یقیناً همه می‌دانیم که فضای کلاس در یادگیری کودکان تأثیری شگرف دارد مثلاً کلاسی را در نظر بگیریم که پنجره‌های کوچک دارد سپس نور کم است در کنار خیابان است سروصدای ماشین‌ها و مردم باعث عدم تمرکز بچه‌ها می‌شود و خود فضای ایجاد شده توسط معلم نیز برروی این درس مؤثر است معلمی که حق اظهار نظر به بچه ها را نمی‌دهد دانش‌آموز نیز هیچ علاقه‌ای به فکرکردن روی حل مسئله نخواهد داشت.

2ـ نقش خانواده: اکثر خانواده‌ها فکر می‌کنند چون فرزندشان را به مدرسه فرستاده‌اند دیگر مسولیتی در قبال تحصیل وی ندارند بلکه فقط باید مواظب وضع مادی و ظاهری کودکانشان باشد در این خصوص خاطره‌ای نقل می‌کنم مدیر یک مدرسه بودم اموزگار پایه پنجم گفت فلانی این دانش‌آموز خیلی بی‌توجه شده و خلاصه در درس‌هایش ضعیف شده بهتر است با اولیاء ایشان صحبتی داشته باشیم من هم بر حسب وظیفه پدر ایشان را صدا زدم و با معلم یک جلسه سه نفری تشکیل دادیم، معلم مشکلات فرزندش را بیان کرد و پدر این دانش‌آموز گفت: اقای مدیر پسر من در درس‌هایش ضعیف شده به من چه، این آقا (روبه معلم) به او درس می‌دهد اگر بداند کار ایشان است و اگر نداند کار ایشان است.

با توجه به اینکه خیلی از تمرینات ریاضی را دانش‌آموزان در منزل انجام می‌دهند عدم توجه خانواده به این موضوع می‌تواند از عوامل به‌وجودآورنده ضعف‌های آموزش درس ریاضی باشد.

3ـ کلاس‌های خصوصی: یکی از دلایل بی‌توجهی دانش‌آموزان و خانواده‌ها به کلاس و درس ریاضی وجود کلاس‌های خصوصی است دانش‌آموز مطمئن است که اگر در کلاس هم متوجه نشود یک بار دیگر تدریس تکرار خواهد شد اما در مدرسه به اندازه کافی خسته می‌شود و آنطور که باید از کلاس راحت و کم ظرفیت خصوصی هم نمی‌تواند استفاده بکند چون تمرینات حاضر و آماده حل شده در اختیارش قرار گرفته و فکر می‌کند همه را یاد گرفته اما وقتی متوجه می‌شود چیزی بلد نیست که کتاب تمام شده و فرصتی برای جبران باقی نمانده است.

4ـ در اختیارنبودن یافته‌های علمی ریاضی: معلمان ما منابع کافی و به روز در زمینه آموزش ریاضی را در اختیار ندارند.

5ـ کمبود تکنولوژی: همه می‌دانم که وسایلی هستند که همواره امر تدریس و یادگیری ریاضی را برای بچه‌ها راحت‌تر می‌کنند هرچند که این وسایل توسط بچه‌ها ساخته شود بهتر است مثلاً جدولی که بچه‌ها خودشان می‌سازند خیلی مؤثرتر است از جداول آماده و غیره.

6ـ عدم توجه به طرحواره‌ در تدریس و طراحی یک مفهوم درس ریاضی یعنی برای یک مفهوم از درس ریاضی باید پیش‌نیازهای ان چه توسط طراحان آموزش و تدوین‌گران کتاب و چه توسط معلم در هنگام تدریس مورد توجه قرار گیرد کودکی مفهوم ضرب را خوب یاد نگرفته بدون شک در تقسیم مشکلات زیاد خواهد داشت.

چرا دانش آموزان در درس ریاضی ضعف دارند؟

به محض اینکه دانش آموز به مدرسه پا می‌گذارد با درسی به نام ریاضی آشنا می‌شود و معلم می‌گوید: «درس ریاضی را جدی بگیرید و برای فهمیدن آن احتیاج به تمرین بیشتری دارید». همین کلمه‌ی جدی بگیرید برای دانش‌آموز مشکل آفرین است، زیرا یادگرفته است که کارهای سخت را جدی بگیرد در نتیجه با ترس به مسائل آن نگاه کرده و ترس از این دارد که ممکن است آن را خوب یاد نگیرد و این امر مقدمه‌ای است برای دوری کردن و حتی به وجودآمدن نفرت از درس ریاضی

اهداف آموزش ریاضی:

الف) هدف پرورش:

اهداف پرورشی آموزش ریاضی بدون شک مهم‌ترین بخش اهداف آموزش ریاضی هستند مهمترین وظیفه آموزش ریاضی تربیت دانش‌آموز است به نحوی که بتواند با اتکاء به نفس به مسائل خود بیاندیشد راه چاره پیدا کند و مسائل خود را حل نماید.

ب) هدف آموزش:

(با تکنیک‌های محاسبه‌ای مورد نیاز دانش‌آموزان در مدرسه و خارج از مدرسه).در این هدف باید دانش‌آموزان را در رابطه با سایر درس‌ها و محاسبات مورد نیاز دروس و نیز محاسبات مربوط به زندگی روزمره آماده ساخت.

ج) هدف فرهنگی:

(آشنایی دانش‌آموز با ریاضی به عنوان بخشی از فرهنگ و اندیشه بشری).علم ریاضی بخش مهمی از فرهنگ است. اشاره به تاریخ ریاضیات یک ملت می‌تواند یک احساس غروز و افتخار در ریاضیات را به وجود آورد اعتماد دانش‌آموزان را بیفزاید و درس را به تاریخ و سنت ملی ربط دهد.

د) هدف عاطفی:

لذتی که می‌توان از طریق دنبال‌کردن فعالیت‌های ذهنی و عشق‌ورزیدن به دانشی، بدست آورد ریاضیات ما را متبحر می‌کند، هم حس کنجکاوی عقلانی و هم حس ظرافت و ادارک را تحریک می‌کند موریس کلاین می‌گوید: «ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است»

عوامل ضعف آموزش ریاضی و مشکلات مربوط به آن:عوامل ضعف آموزش درس ریاضی که مربوط به محتوای کتاب‌های درسی ابتدایی می‌باشد.

یکی از مهمترین اهداف آموزش ریاضی در این است که دانش آموزان بتوانند در شرایط جدید و با توجه به آموخته‌های قبلی مسائل را حل کنند و این امر وقتی میسر می‌شود که با دانش‌آموزان کار شده باشد و موقعیت‌های جدیدی را برای حل مسائل بوجود آوریم با توجه به این مطالب و هدف می‌بینیم محتوای درسی و کتاب‌های درسی چه محدودیت‌هایی را برای معلمان برای رسیدن به این هدف بوجود آورده است.

۱ـ محدودیت زمان:

زمان تدریس ریاضی در مدارس محدود است محتوای ریز مواد درس ریاضی در همه پایه‌ها اول تا پنجم براساس جدول زمانی است اما حل مسئله و تشویق دانش‌آموزان به فکرکردن و پیداکردن روش حل مسئله و انجام تمرینات لازم در این رابطه نیازمند زمان است .درمقایسه کلاس درس ریاضی معلمان دیگر کشور ها با کلاس درس ریاضی معلمان کشور خودمان مشاهده می شود که در مدارس کشورهای دیگر معلم مسئله‌ای می‌داد و با فراغ بال و خیال آسوده نظاره‌گر کار دانش‌آموزان بود ولی معلم  ما از ثانیه آغازین کلاس درس در جنب و جوش بود متوجه می‌شویم که محتوی برنامه درس ریاضی ما طوری طراحی شده که مفاهیم زیاد تمرینات زیاد را بچه‌ها انجام بدهند بدون اینکه زمانی برای فکرکردن برای شاگردان در نظرگرفته شده باشد،سپس معلمان مجبور هستند با توجه به جدول زمان‌بندی که حتماً باید ۱۹۲ صفحه ریاضی پایه سوم در ۸ ماه که یک ماه تعطیلی هم دارد را ارائه دهد پس می‌بینیم محتوای درسی طوری طراحی شده که زمانی برای فکرکردن جهت رسیدن به جواب مسئله را برای دانش آموز در نظرنگرفته و هر مطلب درسی در کتاب های ما باید در زمان ۴۵ دقیقه تدریس شود که این زمان در نرم جهانی فقط برای فکرکردن روی مسئله باید به دانش‌آموز داده شود تا خود به راه حل مسئله برسد.

۲ـ محدودکردن معلم در انتخاب محتوا و فعالیت مناسب

برنامه‌های کتاب‌های درس ریاضی در ابتدایی طوری طراحی شده که هرگونه انتخابی را از معلمان ما سلب کرده که همین امر باعث شده که معلمان فقط فکر خود را روی مطالب درسی متمرکز کنند در صورتی که با تجدیدنظر در محتوا و آزاد‌گذاشتن معلم در انتخاب آن معلم می‌تواند بین فعالیت‌هایی که دانش‌آموزان را به فکرکردن سوق می‌دهد و فعالیت‌های که فقط مشغول کننده هستند تفاوت بگذارد و فعالیت‌هایی را که تسهیل‌کننده یادگیری در بچه‌ها می‌شود را انتخاب کند مثالی عرض می‌کنم محتوای به معلم کلاس اول ارائه شود که معلم آزادانه کودکان را در یادگیری شناخت اعداد و خواندن و نوشتن آن تا عدد ۹۹ یادگیری مفهوم جمع و تفریق و حل مسائل مربوط به آن کمک کند در بازدیدی که از یکی از روستاهای منطقه‌ی زیویه به عمل آوردم در دی‌ماه بود که از بچه‌های پایه اول پرسیدم بچه‌ها ریاضی تا صفحه‌ی چند خوانده‌اید بچه‌ها تعجب کردند گفتند ریاضی؟ ما که ریاضی نداریم معلم به من گفت شما ریاضی بپرسید چه کار به کتاب ریاضی دارید من هنوز کتاب ریاضی به آنها نداده‌ام وقتی سؤالاتی از بچه‌ها کردم این دانش‌آموزان در سطح آخر سال یک دانش‌آموز پایه اول بودند معلم اعداد را به آنها یاد داده بود مفهوم جمع و تفریق و حل مسائل مربوط به آن را خیلی بهتر از مدراسی که محدود به کتاب بودند یاد گرفته بوده‌اند.

۳ـ عدم هماهنگی در ارائه مطالب محتوای درس:

برای بیان بهتر این موضوع به کتاب ریاضی پایه چهارم اشاره می‌کنیم در کتاب ریاضی پایه چهارم دانش‌آموز در اوج یادگیری و انجام تمرینات تقسیم هستند و کم‌کم به مرحله حل مسائل مختلف تقسیم نزدیک می‌شود که با زدن یک ورق دیگر یک دفعه وارد هندسه و زاویه می‌شوند و کودک از مطلب تقسیم‌ کنده شده و به مبحث زاویه می‌پردازد. البته این مشکل بیشتر در ریاضی پایه چهارم می‌باشد از تعدادی معلم پایه چهارم همگی  بیان کردند که مشکل اساسی درس ریاضی در این پایه همین عدم توجه به دسته‌بندی مطالب درسی می‌باشد که پس ارائه یک مطلب و گاهاً در اوج آموزش از مطلب ، جدا شده و پس از چند صفحه دیگر دوباره به همان بحث می‌رسند که دوباره معلم باید آموخته‌های قبلی را برای بچه‌ها مرور بکند که این از نظر محدودیت زمان نیز برای معلمان مشکلاتی را فراهم می‌کند.

۴ـ در خصوص عوامل ضعف‌آموزشی درس ریاضی که محتوای کتاب‌ها موجبات ان را فراهم می‌کنند، می‌توان گفت توجه به معرفی مشاهیر ریاضی کشور، توجه کم به بازی‌های فکری که کودکان را بیشتر به درس ریاضی جذب کند، به نیازهای اصلی آموزش گیرنده درس توجه کمی شده در این خصوص باید بگویم که فرد باید نبود چیزی را احساس کند تا نیاز به فکرکردن و سپس تلاش در جهت کشف ان را در فرد به وجود آورد، عدم انعطاف‌پذیری برنامه‌ها محتوای درسی در مقابل پیشرفت‌های جهانی علم ریاضی را می‌توان از دیگر عواملی دانست آموزش این درس را دچار چالش کرده.

پس علل ضعف آموزش درس ریاضی در دوره ابتدایی مختص به یک گروه خاص نیست یعنی مافقط نمی‌توانیم معلمان یا طراحان کتب درسی یا دانش‌آموزان با اولیاء را علت ضعف‌های موجود در آموزش ریاضی بدانیم بلکه هر یک به نوعی در این معضل سهیم می‌باشند که کمترین علت ضعف مربوط به درس ریاضی در این دوره برای دانش‌آموزان می‌باشد اما به علت نواقص و گاهاً کم‌کاری یک بخش از این عوامل موجبات مشکلاتی را در راه آموزش درس ریاضی بوجود می‌آورد که در خیلی موارد نشناختن علت و یا مسئله همه چیز را خوب و کامل تصور کردن باعث می شود که اصلاً برروی عوامل ضعف و مشکلات فکری صورت نگیرد و یا حتی مسئله تشخیص داده نشود تا تلاشی برای پاسخ‌ آن صورت گیرد پس در این جا با بیان قسمتی از عوامل ضعف و مشکلات آموزشی درس ریاضی بخصوص در استان و عموماً در سطح کشور سعی شده تا همکاران را با ضعف‌ها آشنا نموده و سپس با ارائه راه‌کارهایی از طرف نویسنده مقاله و به تفکر واداشتن همکاران راه‌کارهای دیگری نیز از طرف همکاران ارائه و جمع‌آوری شده تا حداقل از ضعف‌ها کاسته شود.

ارائه راه‌کارها و پیشنهادات:

ارائه پیشنهاداتی در خصوص محتوای برنامه‌ی درس ریاضی ابتدایی:

در طراحی کتاب‌های ریاضی باید این موارد بیشتر مورد توجه قرار گیرد.

۱ـ دانش‌آموز مرحله به مرحله پیش برود یعنی ابتدا دانش‌آموز را درگیر مشاهده، حدیسه‌سازی، توضیح دادن، ثابت‌کردن، ردکردن و تفسیر بکند.

۲ـ از بازی‌های ریاضی که تنوع و جذابیت این درس را بیشتر کند استفاده شود (این قسمت در کتاب‌های ریاضی دوره‌ی ابتدایی اصلاً مشاهده نمی‌شود).

۳ـ حداقل ۲ یا ۳ شخصیت برجسته ملی ریاضی مانند ابوریحان و غیره در هر پایه به دانش‌آموزان معرفی شود.

۴ـ برای شناخت اهمیت ریاضی مثال‌های کتاب‌ها را بیشتر ملموس کنند مثلاً در حال حاضر در کشور در معاملات ریال وجود ندارد.

۵ـ در تدریس هر مفهوم ریاضی قبل از معرفی آن مفهوم بهتر است یک مسأله برای دانش‌آموزان مطرح شود که کودکان را به تفکر وادارد زیرا یکی از مهمترین اهداف ریاضی به فکر واداشتن کودکان و انسان‌ها است.

۶ـ حداقل در هر پایه تحصیلی در درس ریاضی مانند درس فارسی هم یک یا دو مبحث آزاد که معلم آن را انتخاب کند گنجانده شود.

۷ـ کم‌کردن محتوای کتاب‌های ریاضی چون واقعاً معلمان با توجه به زمانی که در اختیار دارند مجبورند از روش‌های سنتی تدریس جهت اتمام‌کردن درس‌ها استفاده کنند.

۸ـ بازبینی مجدد محتوای درس ریاضی بخصوص ریاضی پایه چهارم ابتدایی که زنجیروار به هم وصل نشده و تا حدودی پیش‌نیازهای هر درس در نظرگرفته نشده.

۹ـ در آخر کتاب‌ها قسمتی تهیه شود به عنوان اینکه دانش‌آموزان خودشان یک مسئله طرح و جواب آن را به بقیه دانش‌آموزان ارائه دهند که این برنامه را اینجانب به عنوان یک تجربه هر ساله اجرا کرده‌ام دانش‌آموزان بعضاً تمرینات بسیار جالب را به کلاس می‌آورند و همه از انجام آن خوشحال هستند.

راه‌کارهایی که عوامل ضعف آموزش ریاضی برای دانش‌آموزان ارائه شده:

۱ـ تشویق دانش‌آموزان در هنگام آموزش درس ریاضی جهت بالابردن انگیزه بچه‌ها.

۲ـ استفاده از مشاوران در مدارس ابتدایی و شناخت دانش‌آموزانی که واقعاً در یادگیری ریاضی مشکل دارند و ترس از اعداد دارند.

۳ـ شناخت مشکلات یادگیری ریاضی بچه‌ها (که ممکن است دانش‌آموزی در قسمت درک روابط فضای مشکل دارد یا در درک مفاهیم اعداد) که معلم با انجام برنامه‌های فوق‌برنامه سعی می‌کند این مشکلات را کم کند.

 راه‌کارهایی که در رابطه عوامل ضعف آموزش ریاضی مربوط به روش‌های آموزش ارائه شده:

۱ـ انتخاب روش تدریس مناسب که بیشتر دانش‌آموزان را به فکر‌کردن وا دارد.

۲ـ وقتی روش تدریس جوابگوی موفقیت ما در کلاس نباشد روش‌ها را تغییر داده و گاهاً چند روش را ترکیب کنیم.

۳ـ ارائه روش‌ها جدید تدریس به همکاران از طریق مجلات ریاضی و یا مجلات اموزش مناطق.

۴ـ ارائه کارگاه‌های آموزش ریاضی و بحث و تبادل نظر در خصوص نحوه ارائه مطالب مختلف قسمت‌های درس ریاضی در پایه‌های مختلف.

۵ـ استقبال از روش‌های ابتکاری همکاران برای هر مفهوم یا قسمت از درس ریاضی در پایه‌های مختلف و سعی در نشر آن برای استفاده دیگر همکاران.

۶ـ روش فعال باید در همه کلاس‌های ریاضی تمرین شود و چون این روش تدریس از بهترین روش‌های ارائه‌ی درس ریاضی است که ارزش آن دیگر مورد اعتراض نیست.

۷ـ تحقیقات اموزش شواهد متقاعد کننده‌ای ارایه می‌کند که دانش‌آموزان فقط زمانی ریاضی یاد می‌گیرند که سازنده‌ی درک ریاضی خودشان باشند در گروه‌ها کار کنند، در بحث‌ها شرکت کنند نظراتشان را عرضه کنند و از طرف دیگر عهده‌دار یادگیری خودشان باشند.

۷ـ برای آموزش ریاضی پیشنهاد می‌شود که آزمایشگاه‌های ریاضی در مدارس دایر شود به دلایل ذیل:

۷ـ۱ـ دانش‌آموزان با فعالیت‌ عملی در آزمایشگاه‌ها در یادگیری خود نقش دارند.

۷ـ۲ـ برای هر یادگیری یک کاربرد از آن را تجربه می‌کند.

۷ـ۳ـ دانش‌آموز وقتی خوب یاد می‌گیرد که سودمندی مطالب را احساس کند و این امر در آزمایشگاه ریاضی میسر است.

۷ـ۴ـ دانش‌آموز نتایج کاربرد ریاضیات را بر محیط اطراف خود درک می‌کند.

۷ـ۵ـ درس ریاضی را برای بچه‌ها جذاب‌تر خواهد بود.

۷ـ۶ـ در هر مرحله از آموزش ریاضی دانش‌آموزان تشویق به یادگیری می‌شود بچه‌ها را از بی‌حوصلگی و سردرگمی دور می‌کند.

۷ـ۷ـ قدرت استنتاج و به کارگیری دانسته‌های ریاضی را بتدریج بالا می‌برد.راه‌کارهایی برای کاهش ضعف آموزش درس ریاضی برای معلمان ابتدایی

۱ـ معلم همیشه قبل از تدریس یک طرح و برنامه برای ارائه مطالب ریاضی به دانش‌آموزان داشته باشد معلم بدون برنامه در کلاس سردرگم است و نمی‌داند که چگونه شروع به تدریس و چگونه آن را به پایان برساند که بیشترین بهروزی را در کلاس داشته باشد.

۲ـ معلمان موفق معلمانی هستند که همواره با عشق و علاقه وارد کلاس و به دانش‌آموزان عشق می‌ورزند و صبور هستند و از جواب‌های متفاوت و گاهاً اشتباه دانش‌آموزان عصبانی نمی‌شوند.

۳ـ روش‌های نوین تدریس رامطالعه کرده و مسئله و راه‌حل مسئله و در آخر جواب مسئله را در اختیار دانش‌آموزان قرار ندهید وقت لازم را برای فکرکردن به دانش‌آموزان بدهید تا آنها منفعل نشوند و بلکه در کلاس فعالانه حضور داشته باشند.

۴ـ برنامه آموزش برای کودکان با نارسایی‌ها ویژه یادگیری در ریاضی بصورت انفرادی برای اینگونه کودکان در نظر بگیرد.

۵ـ شرکت در جشنواره‌های الگوهای تدریس ریاضی و ارائه طرح‌های خود در این جشنواره‌ها و استفاده از تجارب دیگر همکاران.

۶ـ شناخت دانش‌آموزان مشکل‌دار در آموزش ریاضی و برنامه‌ریزی مناسب برای این‌گونه دانش‌آموزان.

۷ـ تغییر نگرش در نحوه آموزش درس ریاضی انعطاف‌پذیری نسبت به قبول روش‌های موفق تدریس و انتقاد‌پذیر بود.

۸ـ شرکت در کنفرانس‌ها و همایش‌های درس ریاضی و استفاده از کارگاه‌های این همایش‌ها و کنفرانس‌ها.

۹ـ استفاده از فعالیت‌های مکمل فوق‌برنامه برای جبران کمبودها و کاستی‌های محتوای برنامه‌ریزی درس ریاضی توسط معلمان.ارائه چند راه‌کار دیگر در حوزه‌های مختلف

۱ـ توجه به فضای آموزشی کلاس معلمان فضای دوستانه و شاد را برای بچه‌ها بوجود بیاورند تا بچه‌ها در زنگ ریاضی بدون ترس و دلهره راه‌حل پیشنهادی خود را هرچند که نادرست باشد ارائه دهند.

۲ـ استفاده از کامپیوتر در کلاس‌های درس ریاضی با توجه به تنوعی که برنامه‌های کامپیوتر دارد بدون شک دانش‌آموزان ابتدایی را در یادگیری مفاهیم ریاضی کمک خواهد کرد.

۳ـ مجهزکردن مدارس به وسایل کمک آموزش مناسب اما بهتر است در حین کار معلم با دانش‌آموزان وسایل را بسازد و البته بعضی از وسایل لازم و ضروری است که حتماً در کلاس ریاضی موجود باشد.

۴ـ توجیه اولیاء دانش‌آموزان برای کمک‌کردن به بچه‌ها در حین انجام تمرینات ریاضی که با برنامه‌های مدرسه و کلاس هماهنگی بیشتری داشته باشند.

۵ـ دانش‌آموزان را به شرکت در کلاس‌های خصوصی تشویق نکنید چون دانش‌آموز در هنگام آموزش ریاضی در کلاس بی‌توجه خواهد بود چون امید به یادگیری مطالب را درکلاس دیگر دارد.

۶ـ توجه معلمان به پیش‌نیاز مطالبی که می‌خواهند تدریس کنند یعنی مطمئن باشند که مطلبی را که می‌خواهند آموزش دهند دانش‌آموزان پیش‌نیازهای آن مطلب را به خوبی می‌دانند یا خیر.

۷ـ از دادن تکالیف و تمرینات خیلی دشوار به دانش‌آموزان خودداری شود.

۸ـ در ریاضی ابتدایی بهتر است مسائل را به صورت عینی ارائه دهیم و مسائل ذهنی کمتر استفاده شود چون روش‌های شهودی دانش‌آموزان را بیشتر به حل مسئله نزدیک می‌کند و از سردرگم‌کردن او جلوگیری می‌کند.

بررسی علل موثر در افت تحصیلی ریاضی ابتدایی

با توجه به تحقیقات انجام شده مهمترین عواملی که بر پیشرفت تحصیلی مخصوصاً در درس ریاضیات موثرند، عبارتند از:

1 ـ روابط معلم و دانش آموز:

آموزش بدون ایجاد رابطه معنایی نخواهد داشت. اولین هدف معلم باید برقرار کردن رابطه ای دوستانه و حمایت کننده با دانش آموزان باشد. باید به یاد داشت که هرگونه برخورد با دانش آموزان در تقویت با تضعیف تصور آنه نسبت به معلم موثر است. بنابراین تلاش                                                      

برای رابطه مثبت با   دانش آموز باید همه اوقات معلم و دانش آموزان را در بر بگیرد.

اجتناب از تنبیه شدید مکرر: معلمانی که مایلند رابطه خوبی با دانش آموزان داشته باشند برای آموزش رفتار مناسب نباید بر تنبیه متکی باشند. اغلب تنبیه ها با هدفی فراتر از خجالت دادن و ناراحت کردن دانش آموزان در نظر گرفته می شوند. برخی از معلمان که خود مایل به تنبیه دانش آموزان نیستند. از والدین کودک کی خواهند تا آنها را به دلیل رفتار نامناسب در مدرسه، تنبیه کنند که در نتیجه رابطه معلم و والدین با دانش آموزان دچار اغتشاش می شود.به جای اینکه از والدین بخواهیم تا آنها را تنبیه کنند بهتر است کاری کنیم تا والدین با امر آموزش فرزند خود درگیر شوند.دوری کامل از راهبردهای تنبیه شاید دشوار باشد. معلمان باید چگونگی استفاده از روش های انضباطی و تنبیه های خفیف را بیاموزند، در واقع تنبیه باید بیشتر از آن که واقعی باشد، نمادی باشد. یکی از راههای تنبیه خفیف استفاده از روش محروم کردن است. به طور مثال وقتی دانش آموزی بامدادش به پشت شاگرد دیگر را که در جلو او نشسته است می زند، معلم می تواند آرام به او نزدیک شود و مدادش را بگیرد و به او بگوید (می توانی مدادت را در آخر وقت کلاس از من بگیری)

 1ـ1ـ اجتناب از شوخی:منظور این است که نباید با دانش آموزان بدرفتار از عبارات تمسخر آمیز استفاده کرد.

2 ـ 1ـ پرهیز از پیش داوریهای غیرمنصفانه:اولین گام برای پرهیز از اینگونه موارد آن است که معلم باید صادقانه به آنچه باور دارد اعتراف کند، زیرا اگر آنها را انکار کند نمی تواند دانش آموزان خود را از عواقب ناخوشایند آن دور دارد. پس از آن معلم باید تلاش کند تا بین دانش آموزان خود تفاوت نگذارد. روابط خصوصی معلم با برخی از دانش آموزان بسیار زیان بار است. زیرا دیگر دانش آموزان را نوعی تبعیض می شمارند.معلمی که به ریاضی علاقه مند است با دانش آموزان علاقمند به ریاضی، بیشتر رابطه برقرار می کند. حال آنکه معلم مسئولیت حرفه ایدارد و باید با همه شاگردان رابطه داشته باشد.

3 ـ 1 ـ ثبات داشتن و بخشنده بودن :دانش آموزان معلمی می خواهند که رفتارشان پایدار و قابل پیش بینی باشد. معلمی که یک روز رفتاری دوستانه و روز دیگر رفتاری غیردوستانه دارد، موجب می شود که دانش آموزان از در میان گذاشتن مشکلات خود با وی تردید داشته باشند. حتی دانش آموزی که در روز قبل مشکلی در کلاس ایجاد کرده اند باید بتواند روز بعد به راحتی به سر کلاس بیایند.

4 ـ 1ـ اجتناب از روابط وابستگی زا:معلمانی که به وضوح برای برقراری ارتباط مثبت با دانش آموزان خود تلاش می کنند، باید مراقب باشند که یکی از حادترین دشواریهای وابستگی، وابستگی بیش از حد و اندازه برخی از دانش آموزان به تایید و تمجید معلمان است.یکی از راههایی که می توان به میزان وابستگی دانش آموزان پی برد این است که آنها موفقیتهای خود را به معلم این دانش آموزان بر این باورند که علل موفقیت شان بیرون از خودشان است. معلم از طریق ارزش دادن به دانش آموزان به خاطر عملکردهای مطلوب می تواند آنها را در شناسایی عوامل اصلی موفقیت خود یاری کند. مثلاً دانش آموزی در جمع کسرها مهارت کسب کرده باشد، معلم می تواند به او بگوید: (توجه خوب دیروز تو به درس در یادگیری و حاضر جوابی امروزت موثر بوده است)

همچنین دانش آموزی باید بیاموزد تا شکست هایشان را به عدم تلاش و نه عدم توانایی نسبت دهند. اگر دانش آموزی در امتحان شکست خورد، نباید شکست خود را انکار کند بلکه باید آن را بپذیرد. اما لازم است آنرا از عدم تلاش خود بداند.

 2ـ مهارت معلمان:  بطور کلی معلمانی که در نظر دانش آموزان سخت گیرترند، معلمانی که توانایی برقراری سریع نظم را در کلاس درس دارا هستند، معلمانی که به طور منظم از کارهای خود ارزیابی می کنند، و به آنچه دانش آموز یاد گرفته، در برابر همه آنچه باید یاد می گرفت، به درستی واقفند. و به دانش آموزانی که مطالب را در بار نخست یاد نگرفته اند، فرصت فراگیری مجدد را می دهند، در حرفه معلمی خود موفق ترند.

1 ـ 2ـ آگاهی از مهارتهای آموزشی و اصول تربیتی: معلم باید از فنون و مهارتهای آموزشی آگاهی داشته باشند و تنها ایمان و تعهد ایمان و تعهد، کافی نیست. معلمی که از این فنون و اصول تعلیم و تربیت و مسائل روانشناسی عمومی کودک اطلاعاتی ندارد، ممکن است با اخلاص کامل و با نیت پاک، ولی با یک برخورد حساب نشده و نسنجیده با شاگرد او را به سرنوشتاری تلخ دچار کند.

2 ـ 2ـ تسلط بر درس :این نیز از وظایف و مهارتهای معلم است. زیرا معلم نقش تعیین کننده ای در سرنوشت کودکان و شاگردان خود دارد و علاوه بر تاثیرات ایمانی و اخلاقی که بر روح و روان ایشان می گذارد، در بالا بردن توان علمی و شکل دادن به وضعیت فکری آنان نیز بسیار موثر است.لازمه ایفای این نقش بسیار مهم، بالا بودن توان علمی و تسلط کامل بر درس تا اولاً، مطالب آموخته شده به شاگردان صحیح باشد و ثانیاً هیچگونه ابهامی در مسائل و مطالب آن علم برایشان باقی نماند.

اگر معلم، به صورت عمیق بر رشته تعلیمی خود تسلط نداشته باشد شاگردان نیز عمیق نخواهند شد. معلم برای تسلط بر درس باید در راه بالا بردن توان علمی خود بکوشد. توقف در یک حد از دانش و آگاهی برای معلم نقص بزرگی است، او باید بازمان و پیشرفت علوم بر دانش خود بیفزاید.

 3 ـ 2ـ دارا بودن طرح و برنامه درسی :یک عالم موثر در ترغیب شاگردان به فعلایتهای درس، طرح و برنامه درسی معلم است؛ طرحی که در آن وقت کلاس تقسیم و تنظیم شده باشد، تا به مسائل مختلف همچون پرسش از درسهای گذشته بررسی نوشته ها و تکالیف شاگردان، ارزیابی آنان به وسیله امتحانات ناگهانی و ...... رسیدگی شود.خوب است معلم طرح خود را برای بچه ها در اولین جلسه مطرح کند که این امر موجب اهمیت دادن بیشتر آنان به ماده درسی خواهد شد.

4 ـ 2 ـ ایجاد انگیزه درسی : یک عامل موثر در بی رغبت بودن از شاگردان به درس ریاضیات انگیزه نداشتن است که معلم می تواند با معرفی درس و شناساندن جایگاه آن درس در بین علوم دیگر و تاثیر آن در زندگی، این انگیزه و هدف را ایجاد کند. اگر شاگردان هدف از یادگیری درس مورد نظر و فایده آن را بداند و بشناسند با رغبت بیشتری آن را دنبال می کنند.

5 ـ 2ـ لازمه نظارت بر فعالیتهای کلاس و خارج از کلاس دانش آموزان ارتباط مستمر با آنان است در صورتی که معلم ارتباطی احترام آمیز و صمیمی با شاگردان داشته باشد، وی را بر امور درسی و غیردرسی خود ناظر خواهد گرفت.علاوه بر ارتباط روحی و معنوی با شاگردان ایجاد ارتباط بین محیط درس و خانه و اجتماع به وسیله تماس  با والدین آنها در نظارت بهتر و دقیقتر معلم موثر است.

 3 ـ شرایط آموزشی و امکانات مطلوب تحصیلی :

عدم امکانات و تسهیلات مطلوب آموزشی یکی دیگر از عوامل افت تحصیلی دانش آموزان است. کمبود معلمان مجرب و توانا در انتقال مطالب و موضوعهای درس به دانش آموزان، وجود ضعف در روشهای تدریس و تکیه بر محفوظات، تراکم جمعیت در کلاس، فشردگی برنامه های درسی و کمک آموزشی، دوری مدرسه از محل سکونت و دهها مسئله دیگر در مورد شرایط مطلوب آموزشی و امکانات و تسهیلات تحصیلی از عوامل قابل توجه در ایجاد و افت تحصیلی است.

 4ـ ارزشیابی:

ارزشیابی یا امتحان به معلم این امکان را می دهد تا در حین آموزش یا بعد از پایان بخشی از کتاب دانش آموزان را ارزیابی کند متاسفانه دانش آموزان امتحان را به عنوان وسیله تهدید کننده یادگیری می دانند که منجر به اضطراب امتحان در دانش آموزان می شود. عدم توجه به پاره ای اصول ارزشیابی، منجر به روشهای غلط ارزشیابی می شود. که اجرای این روشها، چیزی جز افت کمی و کیفی تحصیلی به دنبال ندارد.اغلب سوالات فرایندهای عالی ذهن مانند درک و فهم ما به کار بستن، تجزیه و تحلیل، ترکیب و ارزشیابی را مورد تنها سنجش قرار نمی دهند. غالب معلمان در مدارس ابتدایی تنها به پرسش های آخر فصل و یا سوالاتی را که خود مطرح می کنند بسنده می کنند که این خود باعث حفظ طوطی وار قسمتهایی از کتاب توسط دانش آموز می شود.

 5ـ کتابهای درسی و مواد آموزشی:

هر جا کمبود کتاب و مواد آموزشی وجود دارد پیشرفت تحصیلی پایین تر است. در فیلیپین وقتی تعداد کتاب درسی دوره ابتدایی از یک کتاب برای 10 دانش آموز به یک کتاب برای دو دانش آموز تغییر یافت درصد قبولی دانش آموزان از 50 تا 70 درصد طی یک سال تحصیلی افزایش پیدا کرد.در مورد مواد آموزشی امکان دسترسی دانش آموزان به کتاب ها از طریق کتابخانه مدرسه نیز مطرح است، مطالب فولر (1967) نشان می دهد که هر چه تعداد کتاب هایی که در گوشه اتاقهای درس قرار داده می شود بیشتر باشد میزان پیشرفت دانش آموزان در خواندن بیشتر خواهد بود.

 6 ـ ناهماهنگی برنامه ها و روشهای آموزشی :

برنامه های درسی اگر با نظر کارشناسان و روانشناسان تربیتی تهیه و تنظیم شوند در مطالب به طور واضح خالی از ابهام باشد از عقب ماندگی احتمالی شاگردان جلوگیری خواهد کرد. روش های تدریس نیز باید به تفاوت های فردی و شناخت کامل دانش آموزان به کار رود.

 7ـ آماده کردن درس و نمره دادن :

دانش آموزان معلمانی که برای آماده ساختن درس و همچنین نمره دادن تکالیف درسی و کار کلاس دانش آموزان وقت می گذرانند نسبت به معلمانی که این کار را انجام نمی دهند نتایج بهتری کسب می کنند.

 8 ـ تقویم و ساعات آموزشی :

هر چه کشوری بتواند ساعات مفید بیشتری را در مدرسه به دانش آموزان اختصاص دهد، در صورتی که متناسب با علائق و روند رشد دانش آموزان باشد، توفیق و موفقیت بیشتری به دست خواهد‌آورد. تعداد روزهای مفید سال تحصیلی بین کشورها از 120 روز تا 240 روز در نوسان است و تعداد ساعات آموزشی می تواند بین 4000 تا 1000 ساعت در نوسان باشد (ماشینی 1370)

تعطیلات سالانه آموزشی در بلغارستان 8 هفته، در گینه نو 9 هفته در فرانسه 16 هفته، در ژاپن 17 هفته، در اندونزی 20 هفته و در کویت حدود 18 هفته و در کشور خورمان ایران 20 هفته است . (زارع، 1374 ص 26)

تکالیف درس نیز مورد اهمیت اند. دانش آموزانی که تکالیف درسی بیشتری انجام می دهند در مقایسه با بقیه موفق ترند.

 9 ـ فضای کلاس و تسهیلات مدرسه:

 دمای مناسب یکی از ضروریات یک کلاس درس است و در غیر این صورت می تواند به عنوان یک متغیر مزاحم مانع توجه دانش آموزان به معلم و درس شود. بنابراین یک کلاس باید از دمای مناسب در فصول سال بهره مند باشد. اگر فضای کلاس برای نشستن و راه رفتن مناسب نباشد، همچنین اگر فضای کلاس نور کافی نداشته باشد و یا تابلوی کلاس طوری نصب شده باشد که همه به راحتی نتوانند از آن استفاده کنند منجر به افت آموزشی خواهد شد. در مورد نقش تراکم کلاس (تعداد دانش آموزان کلاس) مطالعات نشان می دهد که در کلاس های کم تراکم، موفقیت دانش آموزان بیشتر نیست، مگر آنکه کلاس کمتر از 15 نفر باشد که در این صورت امکان آموزش انفرادی فراهم می شود. همچنین می توان اظهار داشت که میزان پیشرفت تحصیلی دانش آموزان در کشورهای صنعتی در کلاس های بیشتر از 45 نفر و در کشورهای در حال توسعه در کلاس های بیش از 55 نفر کاهش می یابد. جالب توجه است که در مقایه تطبیقی انجام شده بین دانش آموزان پایه پنجم 15 کشور، کره با تراکم 60 نفر در کلاس و ژاپن با 42 دانش آموز در کلاس، رتبه اول را به دست آورده اند. بنابراین آنچه در پیشرفت دانش آموزان نقش مهمی ایفا می کند، تراکم کلاس نیست بلکه چیزی است که در کلاس اتفاق می افتد. در مورد کلاس اتفاق می افتد. در مورد کلاس های با تراکم بیش از 60 دانش آموز هیچ مطالعه ای در دسترس نیست و به نظر می رسد که عدد 60 را بتوان به عنوان تراکم حداکثر به حساب آورد، مشروط برآنکه اتاق درس به اندازه کافی باشد و معلم قبلاً با شیوه تدریس در این گونه شرایط آشنا شده باشد. (ماشینی ، 1370)

 10 ـ انتظارات مدرسه از دانش آموزان:

 بخشی از شکستهای تحصیلی درس ریاضیات و دروس دیگر به ناسازگاری کودکان با توقعات و انتظارات مدرسه ارتباط دارد. در شکستهایی هم که شخصیت دانش آموز منشا اصلی نیست، نقش علت معین را به خود می گیرد. به بیان دیگر انتظارات مدرسه تاکنون نتوانسته است با برخی از شخصیتهای کودکان سازگار شود. سازگاری مدرسه با شخصیتهای کودکان یا نوجوانان باید از راه ملاقات دانش آموز و معلم و با برداشتن گامهایی از سوی طرفین به جانب دیگر، صورت گیرد و در این راه (همسویی) ابتکار عمل را در مدرسه در دست گیرد. (لوگال، ترجه شجاع، 1374 ص 8)گاهی علت افت تحصیلی دانش آموز انتظار عدم موفقیت و پیش داوری های غلطی است که معلم از دانش آموز دارد، معلم در اولین برخورد با داشن آموزان خود سعی می کند با پیش داوری های خود، آینده تحصیلی آنها را پیش بینی کند.مطالعات نشان داده است که این پیش داوریها بر میزان پیشرفت و یا شکست درسی دانش آموزان موثر است. به این صورت که اگر یک دانش آموز را که نمرات متوسطی از درس ریاضیات دارد، به یک معلم مصرفی کنیم و به او بگوئیم تیزهوشان است و نمرات درختانی خواهد آورد، خود این دادن نگرش در ارتباط و رابطه معلم با دانش آموز تاثیر خواهد گذاشت و باعث پیشرفت درسی وی خواهد شد. نتیجه اینکه معلمان باید از پیش داوری منفی در مورد یک فرد جدا بپرهیزند. زیرا خود این پیش داوری شاید منجر به شکست او بیانجامد (بیابانگرد، 1378 ص 223)

 11ـ تعویض مکرر معلمان:

 تعویض مکرر معلمان در طول سال تحصیلی و ناتوانی بعضی از دانش آموزان به منظور سازگاری با روش تدریس و خصوصیات معلم ممکن است بویژه در مقاطع ابتدایی منجر به افت تحصیلی شود.

12ـ دوری راه مدرسه:

مسافت بسیار زیاد بین خانه و مدرسه دانش آموزان و یا طولانی بودن ساعات آموزشی در طول روز باعث می شود که آنها خستگی بسیار زیاد را روزانه تجربه نمایند و این خستگی به مرور موجب بی علاقگی و دلزدگی آنها به درس و مدرسه می شود. لذا توصیه می شود که حتی الامکان نزدیکترین مدرسه برای تحصیل دانش آموزان انتخاب شود که برخی بزرگان امروزی گفته اند: نزدیکترین مدرسه بهترین مدرسه برای دانش آموز.با توجه به اینکه از میان کلیه عوامل آموزشگاهی فوق معلم بیشترین تاثیر را در پیشرفت تحصیلی دانش آموزان و خصوصاً در درس ریاضیات آنها ایفا می نماید.

چالش های پیش روی روش های یاد دهی -  یاد گیری ریاضی در دوره ی ابتدایی

در کشور ما ،  در اکثر مدارس ،  روش های سنّتی برای یاد دهی و یاد گیری ریاضی به کار می روند و برخی از این روش ها ، از پایه اشکالاتی دارند بخصوص اگر از دوره ی ابتدایی مورد استفاده قرار گیرند که در این صورت می توانند در آینده مشکلات جبران ناپذیری برای دانش آموزان ایجاد نمایند، چون بخش عمده ای از وضعیت نامطلوب و مشکلات آموزش ریاضی، به دوره ی ابتدایی بر می گردد.  در این دوره از روش های مناسب و جدید آموزش مفاهیم ریاضیات استفاده نمی شود و دانش آموزان از همان ابتدا با روشهای غلط آموزش می بینند که نتیجه ی آن درک نکردن درست مفاهیم ریاضی است . مشکلاتی که این روش ها ایجاد می کنند شمردنی نیستند .  در زیر به برخی از مشکلاتی که  این روشها ایجاد می کنند ، اشاره می کنیم .

۲-۱.  ایده های جدید مثل عمل ضرب ، به طریقی یاد گرفته می شوند که به سختی می توان آن ها را ریاضی گونه نامید . در واقع این روش ها دانش طوطی وار تولید می کنند که تقریباً هرگز نقشی در تشکیل یک شبکه ی مفید از ایده ها ندارند.. به عنوان مثال ، دانش آموزان حاصل ضرب  ۵۶ =  ۸  × ۷ را به صورت  «  هَفَلَشتا ، پَلَنگ و شیش تا » یاد می گیرند که اصلاً مرتبط با ریاضیات نیست.

۲-۲. در روش های سنتی ، اصلاً  به ویژگیهای رشد ذهنی دانش آموزان توجهی نمی شود در صورتی که اگر غیر از این بود ، یاد گیری بسیار آسان تر می شد .  در واقع در این روشها  ، یک دانش آموز ابتدایی به صورت اشتباه آموزش  می بیند  و به یاد گیری با  این روش ها عادت می کند   به طوری که  در سال های بعد ترک  این روش ها آنقدر مشکل می شود که  دانش آموزان ترجیح می دهند  در یاد گیری خود ا ز روش های دیگر استفاده نکنند .

۳-۲ بیشتر روش های سنتی آموزش ریاضی ، معلم محور هستند . یعنی در هنگام تدریس معلم ، دانش آموزان نقش فعالی در یاد گیری ندارند و فقط معلم فعالیت می کند. در این صورت اصلاً یاد گیری عمیقی اتفاق نمی افتد . بدین ترتیب دانش آموزان حتی قدرت نطقشان نیز تقویت نمی شود و از اعتماد به نفس قابل توجهی برخوردار نخواهند بود. ممکن است در بین دانش آموزان ، یکی ، دو نفر با دیگران متمایز بوده و بهتر عمل کنند ولی اکثر بچه ها از مشکلات بسیاری در کلاس رنج می برند..

۴-۲. در روش های قدیمی ، بیشتر به نکته های امتحانی توجه می شود که در این صورت ، دانش آموزان ریاضیات را سطحی یاد می گیرند و چیزی از اندیشه ی ریاضی باقی نمی ماند. در حال و هوای آماده شدن برای امتحان ، مفاهیم و مطالب اصلی و بنیانی ریاضیات کنار می روند. ، معلم در این روش ها ، اساسی ترین موضوع ها را ، به درد نخور ، می داند و سریع ، خود را به یاد دادن  روش های حل مسائل امتحانی می رساند. ظاهراً همه چیز درست است ولی در واقع چنین نیست و در حافظه و ذهن دانش آموزان چیزی به نام ریاضیات وجود ندارد.

۵-۲. به نظر می رسد که برخی از روش های مورد استفاده در مدارس ما ، طوری هستند که گویی ذهن دانش آموزان را لوح سفید می پندارند در حالی که آن ها هرگز ایده ها را زمانی که معلم ها آن ها را نمایش می دهند ، جذب نمی کنند . در عوض ، دانش آموزان ، آفرینندگان دانش خویش هستند. باید دانش آموزان را به مواجه شدن با ایده های جدید ، تلاش برای جفت و جور کردن آن ها با شبکه های موجود ذهنی خود و چالش با ایده های خود و دیگران تشویق کرد که در روش های قدیمی میسر نمی شود.

۳-  روش های نوین آموزش ریاضی ( در دوره ی ابتدایی )

مشکلاتی که در روش های آموزش ریاضیات در دوره ی ابتدایی وجود دارد ، ما را ملزم می سازد که به دنبال روش های نوین آموزشی باشیم ، به طوری که بتوانیم با به کار گیری این روش ها ی جدید ، مفاهیم ریاضیات را آن طور که باید ، در سطح ابتدایی به دانش آموزان یاد دهیم . از روشهایی استفاده کنیم که با تفهیم همراه باشد و اندیشه ها را بیاموزد. همچنین از روش هایی استفاده کنیم که انواع فعالیت ها و کار های عملی در آنها لحاظ شده است.

دانش آموزان ابتدایی ، باید از همان ابتدا ریاضیات را درک کرده و بفهمند . فهمیدن ریاضیات به معنای انجام دادن آن است و انجام دادن ریاضی ، توانایی حل مسائل آن محسوب می شود. توانایی حل مسائل ریاضی ، محدود به مسئله های ساده نمی شود، کودکان باید مهارت های لازم را کسب کنند و با تکنیک های حل مسئله آشنا شوند و به طور کلی بتوانند به حل مسئله بپردازند .

در این قسمت ، به بررسی روش های مختلف آموزش ریاضیات در دوره ی ابتدایی می پردازیم ، همچنین مطرح می کنیم که چگونه می توان از این روش ها برای آموزش مفاهیم ریاضی در دوره ی ابتدایی بهره برد. می توان گفت که یکی از راه کار های بهبود وضعیت آموزش ریاضی ، بهبود روش های به کار گرفته شده در آموزش این درس است. هر یک از روش های ذکر شده در زیر ، برای یک  مفهوم  ریاضی در نظر گرفته شده است .

۱-۳. آموزش مفاهیم ریاضی از طریق نقاشی- رسم ( آموزش هندسه و اندازه گیری ) : نقاشی کردن برای دانش آموزان ابتدایی ، جذابیت خاصی دارد  شاید به این دلیل که نقاشی زیبا است و زیباتر آنکه،  نقاشی ، فضایی است که در آفرینش آن ، هندسه نقش اولیه را بازی می کند . پس ریاضیات هم زیبا است و می توان مفاهیمی چون اشکال هندسی و اندازه گیری را با روش نقاشی – رسم به دانش آموزان ابتدایی یاد داد. در روش نقاشی – رسم از دانش آموزان خواسته می شود با استفاده از اشکال هندسی و خط کش و وسایل نقاشی دیگر مثل مداد رنگی ها  یک نقاشی بکشند.

این نقاشی ها برخلاف نقاشی های معمولی دانش آموزان هستند و در واقع ترسیمات هندسی در آن ها دیده می شود که با اندازه گیری دقیق رسم شده اند. در ابتدا از نقاشی های ساده تر برای آموزش یک مفهوم  استفاده می شود بعد متناسب با مفهوم مورد نظر می توان از نقاشی – رسم های مناسبی استفاده کرد.

روش نقاشی- رسم ، باعث می شود که دانش آموزان در سال های بعد ،  قوه ی بالاتری برای تطبیق مسائل با اندازه گیری ها داشته باشند. در واقع این روش ، قسمتی از مغز را فعال می کند که در سال های بعد به عنوان زمینه ای برای حل مسئله به کار می رود.

۲-۳. آموزش مفاهیم ریاضی با استفاده از عمل و آگاهی ( آموزش طول و مساحت با مستطیل ) : در این روش ، کلاس منعطف و دانش آموز محور است ، دانش آموزان بازی می کنند ، اما در واقع در حال یاد گیری هستند و  در حین بازی ، ایده های خود را رشد و توسعه می دهند. معلم به آن ها مواد مختلف می دهد ، مثلاً کاغذ شطرنجی و تعداد قابل توجهی مکعب . در این روش ، یاد دهی همراه با فعالیت است ـ یاد دهی به وسیله ی عمل و آگاهی .

به عنوان مثال ، فرض می کنیم می خواهیم در کلاس درس ، در مورد مستطیل ها بحث کنیم . مستطیل ، چیزی است که باید توسط عمل و تصور فهمیده شود پس برای آموزش آن به دانش آموزان ابتدایی و برای این که آن ها مفهوم مستطیل را درک کنند از چیز هایی که قبلاً به قدر کافی دیده و لمس کرده اند استفاده می کنیم. همه ی دانش آموزان، یک اتاق و دیوار های آن را دیده اند . اگر به دانش آموزان بگوییم این دیوار ها به شکل مستطیل هستند آن ها یاد خواهند گرفت که مستطیل چیست. هدف از یاد گیری مستطیل ، درک مفهوم طول و مساحت است. وقتی دانش آموزان طول و محیط مستطیل را یاد گرفتند ، به یاد دادن مساحت مستطیل ها می پردازیم. مستطیل ها از مربع های واحد ایجاد می شوند ، به این ترتیب به ایده ی مساحت می رسند. از دانش آموزان می خواهیم ، روی یک برگ کاغذ ، مستطیل هایی را بکشند که با یکدیگر هم پوشانی داشته و دارای محیط های یکسان ، مثلاً محیط ۲۰ باشند. دانش آموزان با انجام این فعالیت می فهمند که با این محیط ، نه مستطیل وجود دارد.

از دانش آموزان می خواهیم فعالیت دیگری را انجام دهند . این بار از آن ها می خواهیم مستطیل هایی را رسم کنند که مساحت های یکسانی مثلاً ۲۴ واحد مربع  دارند. بعد به عنوان راهنمایی به آن ها می گوییم که در یک برگ کاغذ ، این مستطیل ها را کنار هم بکشند . اگر گوشه های مستطیل ها را که با هم ، همپوشانی ندارند به هم وصل کنند ، یک خط منحنی جالب درست می شود.

۳-۳. آموزش مفاهیم ریاضی با استفاده از بازی : در این روش ، درگیری فعال دانش آموزان ابتدایی با مفاهیم عددی ریاضی مطرح است. در واقع در این روش می توان عملیات و مفاهیم ریاضی را به سادگی به بازی های مختلف تبدیل کرد ، بازی هایی که آموزشی بوده و خیلی موفقیت آمیز هستند.  سالتز ( SALTZ ) ، در سال ۱۹۸۱ با پژوهش و تحقیق متوجه شد که فعالیت سبب تسریع در یادگیری می شود . یعنی نتایج تحقیقات سالتز نشان داد که یادگیری ( اعم از یادگیری مفاهیم ریاضی ) همراه با حرکت ( بازی ها ) بهتر صورت می گیرد. در اینگونه بازی ها ، دانش آموزان هم فعالیت جسمی دارند و هم فعالیت ذهنی .

به عنوان مثال ، در زیر به یکی از این بازی ها اشاره می کنیم :

۱-۵-۳. بازیِ روی خط ها بدو ( آموزش اعداد ) : در این بازی ، معلم عددی را شفاهی می گوید یا روی تخته سیاه می نویسد . خطوطی به صورت اشکال متمایزی با ترکیب هم ، روی زمین کشیده شده اند . دانش آموز باید عدد مشابه را با دویدن روی خط های درست بیابد .دانش آموز می تواند با حرکات مختلف دیگر مثل جهیدن ، لی لی کردن و سایر شکل های مناسب نیز عدد مشابه را روی زمین بیابد. معلم هم می تواند قبل از فعالیت دانش آموز، عدد روی تخته را پاک کند و بازی را به صورت های مختلف در آورد چون بازی های مختلف سبب می شوند ، کودکان درک دقیقتری از مفهوم عدد پیدا کنند.

در آموزش از طریق بازی ، وضعیتی برای دانش آموزان  ایجاد می شود تا خودشان معانی ، روش ها و ادراک معنای عدد را برای خود بپرورانند و در نتیجه ژرفای قابلیت دانش آموزان در درک معنای عدد تقویت می شود.

 به عنوان مثال، اگر روی زمین ، شکلی مانند شکل زیر کشیده شده باشد ، دانش آموز باید در آن شکل ،  به عنوان مثال عدد ۸۴  را با فعالیت گفته شده نمایش دهد.

بسیاری از بازی ها ، نه تنها حاوی مطالبی هستند که به فعالیت های حافظه کمک می کنند ، بلکه حاوی نکاتی هستند که به دانش آموزان ابتدایی  می آموزند  که چگونه به خاطر بسپارند . در این بازی ها ، یادگیری و روش های تمرین برای تقویت حافظه عملی می شوند.و در نتیجه یاد گیری بسیاری از موضوعات ریاضی که با حافظه سر و کار دارند بهبود می یابند. در این گونه بازی ها ، موقعیتی برای دانش آموزان بوجود می آید که خود را موظّف به استفاده از ریاضیات می بینند و در نتیجه مفاهیم ریاضیات را بهتر یاد می گیرند .

۳-۴. آموزش مفاهیم ریِاضی با استفاده از فبک ( فلسفه برای کودکان ) :روش فبک ، یکی از روش هایی است که برای ارتقای سطح فکری دانش آموزان کاربرد دارد. این روش به دانش آموزان می آموزد که به جای حفظ طوطی وار مطالب و مفاهیم ریاضی ، به تفکر در باره ی مسائل مورد نظر بپردازند تا قدرت ذهنیشان افزایش یابد. کتاب های درسی فبک نیز طراحی شده اند .

روش فبک در پاِیه ی چهارم ابتدایی شامل برنامه ی درسی بدین صورت است : برنامه ی درسی شامل داستان « کیو و گاس » است و راهنمای آموزشی معلم ، « به نام شگفتی در دنیا » ، آن را همراهی می کند. هدف ،  آوردن کودکان به سطحی است که بتوانند استدلال صوری را در مراحل بعدی تولید کنند. در این پایه ، به تصورات انتزاعی مثل عدد توجه بیشتری می شود.

دانش آموزان ، زمانی به ریاضیات رغبت نشان خواهند داد که از آن لذت ببرند و در روش فبک ، این هدف برقرار می گردد.

۳-۵. آموزش مفاهیم ریاضی به روش هوش منطقی ریاضی ( آموزش اعداد ) : می توان روش هوش منطقی ریاضی را چنین تعریف کرد : معلم چرتکه ای به سر کلاس می برد یا از بازی های عددی چون ‹‹ حب بازی ››  استفاده می کند و به بچه ها مسائل ریاضی می دهد و شمارش و چهار عمل اصلی ریاضیات را به آن ها می آموزد . هوش منطقی ریاضی در اصل توانمندی کودک دبستانی  در درک اعداد ، فهم تناسب ها ، حل مسئله و کاوشگری را سازماندهی ، هدایت و شکل دهی می کند. هر اندازه در کلاس ابتدایی هوش منطقی - ریاضی در سطوح عمیق تری تقویت شود و پرورش یابد ، در آینده ، دانش آموزانی فعال تر ، منطقی تر ، کنجکاو تر ، خلاق تر خواهیم داشت .

۳-۶. آموزش مفاهیم ریاضی از طریق داستان ( آموزش خط ها و انواع آن ) : استوارت جی مورفی متخصص آموزش دیداری معتقد است که بسیاری از کودکان در یادگیری مشکل دارند و در دریافت مفاهیم ریاضی با دشواری روبرو هستند. بنابراین با کتاب های داستانی کودکانه ای که دارای مفاهیم ریاضی هستند می توان آنها را وارد زندگی کودکان کرد.به عنوان مثال برای آموزش خط و انواع آن می توان  داستان خیالی زیر را برای دانش آموزان تعریف کرد :

« روزی روزگاری ، یک شهر عجیب وجود داشت که همه ی ساکنان آن به شکل انواع خط بودند . در این شهر دو پسر زندگی می کردند به نام پسر خط شکسته و پسر خط خمیده . روزی این پسر خط ها به کوچه ی باریکی رسیدند . وقتی خواستند از کوچه بگذرند ، با هم دعوایشان شد چون پسر خمیده به خاطر خمیدگی های بدنش ، براحتی از کوچه رد می شد ، ولی پسر خط شکسته تمام عرض کوچه را می گرفت »

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی:

گالیله: «طبیعت با زبان ریاضی سخن می‌گوید»

اکنون ریاضیات بیش از هر زمان دیگر ملموس شده و نقش حیاتی یافته است در ربع‌قرن گذشته، ریاضیات و روش‌های ریاضی به جزء لاینفک، فراگیر و اساسی علوم و تکنولوژی و اقتصاد تبدیل شده است که در آستانه قرن بیست و یکم ناتوانی در درک یا به کارگیری ریاضیات نماینگر یک شکاف آموزشی است.

بارها خودمان را عقب افتاده نامیده‌ایم، اما هرگز سعی نکرده‌ایم در جهت رفع این معضل گامی برداریم چون فکر می‌کنیم از ما بهترون هستند معلمان از درس نخواندن شاگردان شکایت دارند و دانش‌آموزان به محض گرفتن نمره بد از معلمان و نحوه تدریس آنها شاکی هستند اکثر والدین هم فکر می‌کنند این کار از عهده‌ی انها خارج است در آخر هم همه از زیر بار مسئولیت در می‌روند و از برعهده گرفتن قسمتی از خطاها، شانه خالی می‌کنند.

پس به این نتیجه‌ می‌رسیم که علل ضعف آموزش درس ریاضی در دوره ابتدایی مختص به یک گروه خاص نیست یعنی مافقط نمی‌توانیم معلمان یا طراحان کتب درسی یا دانش‌آموزان با اولیاء را علت ضعف‌های موجود در آموزش ریاضی بدانیم بلکه هر یک به نوعی در این معضل سهیم می‌باشند که کمترین علت ضعف مربوط به درس ریاضی در این دوره برای دانش‌آموزان می‌باشد اما به علت نواقص و گاهاً کم‌کاری یک بخش از این عوامل موجبات مشکلاتی را در راه آموزش درس ریاضی بوجود می‌آورد که در خیلی موارد نشناختن علت و یا مسئله همه چیز را خوب و کامل تصور کردن باعث می شود که اصلاً برروی عوامل ضعف و مشکلات فکری صورت نگیرد و یا حتی مسئله تشخیص داده نشود تا تلاشی برای پاسخ‌ آن صورت گیرد پس در این مقاله با بیان قسمتی از عوامل ضعف و مشکلات آموزشی درس ریاضی بخصوص در استان و عموماً در سطح کشور سعی شده تا همکاران را با ضعف‌ها آشنا نموده و سپس با ارائه راه‌کارهایی از طرف نویسنده مقاله و به تفکر واداشتن همکاران راه‌کارهای دیگری نیز از طرف همکاران ارائه و جمع‌آوری شده تا حداقل از ضعف‌ها کاسته شود.

ارائه راه‌کارها و پیشنهادات:

در این بخش سعی شده برای هر یک از عوامل ضعف آموزش درس ریاضی که بیان شده یک یا چند راه‌کار قابل اجرا و منطقی ارائه گردد.

الف) ارائه پیشنهاداتی در خصوص محتوای برنامه‌ی درس ریاضی ابتدایی:

در طراحی کتاب‌های ریاضی باید این موارد بیشتر مورد توجه قرار گیرد.

1ـ دانش‌آموز مرحله به مرحله پیش برود یعنی ابتدا دانش‌آموز را درگیر مشاهده، حدیسه‌سازی، توضیح دادن، ثابت‌کردن، ردکردن و تفسیر بکند.

2ـ از بازی‌های ریاضی که تنوع و جذابیت این درس را بیشتر کند استفاده شود (این قسمت در کتاب‌های ریاضی دوره‌ی ابتدایی اصلاً مشاهده نمی‌شود).

3ـ حداقل 2 یا 3 شخصیت برجسته ملی ریاضی مانند ابوریحان و غیره در هر پایه به دانش‌آموزان معرفی شود.

4ـ برای شناخت اهمیت ریاضی مثال‌های کتاب‌ها را بیشتر ملموس کنند مثلاً در حال حاضر در کشور در معاملات ریال وجود ندارد.

5ـ در تدریس هر مفهوم ریاضی قبل از معرفی آن مفهوم بهتر است یک مسأله برای دانش‌آموزان مطرح شود که کودکان را به تفکر وادارد زیرا یکی از مهمترین اهداف ریاضی به فکر واداشتن کودکان و انسان‌ها است.

6ـ حداقل در هر پایه تحصیلی در درس ریاضی مانند درس فارسی هم یک یا دو مبحث آزاد که معلم آن را انتخاب کند گنجانده شود.

7ـ کم‌کردن محتوای کتاب‌های ریاضی چون واقعاً معلمان با توجه به زمانی که در اختیار دارند مجبورند از روش‌های سنتی تدریس جهت اتمام‌کردن درس‌ها استفاده کنند.

8ـ بازبینی مجدد محتوای درس ریاضی بخصوص ریاضی پایه چهارم ابتدایی که زنجیروار به هم وصل نشده و تا حدودی پیش‌نیازهای هر درس در نظرگرفته نشده.

9ـ در آخر کتاب‌ها قسمتی تهیه شود به عنوان اینکه دانش‌آموزان خودشان یک مسئله طرح و جواب آن را به بقیه دانش‌آموزان ارائه دهند که این برنامه را اینجانب به عنوان یک تجربه هر ساله اجرا کرده‌ام دانش‌آموزان بعضاً تمرینات بسیار جالب را به کلاس می‌آورند و همه از انجام آن خوشحال هستند.

ب) راه‌کارهایی که عوامل ضعف آموزش ریاضی برای دانش‌آموزان ارائه شده:

1ـ تشویق دانش‌آموزان در هنگام آموزش درس ریاضی جهت بالابردن انگیزه بچه‌ها.

2ـ استفاده از مشاوران در مدارس ابتدایی و شناخت دانش‌آموزانی که واقعاً در یادگیری ریاضی مشکل دارند و ترس از اعداد دارند.

3ـ شناخت مشکلات یادگیری ریاضی بچه‌ها (که ممکن است دانش‌آموزی در قسمت درک روابط فضای مشکل دارد یا در درک مفاهیم اعداد) که معلم با انجام برنامه‌های فوق‌برنامه سعی می‌کند این مشکلات را کم کند.

ج) راه‌کارهایی که در رابطه عوامل ضعف آموزش ریاضی مربوط به روش‌های آموزش ارائه شده:

1ـ انتخاب روش تدریس مناسب که بیشتر دانش‌آموزان را به فکر‌کردن وا دارد.

2ـ وقتی روش تدریس جوابگوی موفقیت ما در کلاس نباشد روش‌ها را تغییر داده و گاهاً چند روش را ترکیب کنیم.

3ـ ارائه روش‌ها جدید تدریس به همکاران از طریق مجلات ریاضی و یا مجلات اموزش مناطق.

4ـ ارائه کارگاه‌های آموزش ریاضی و بحث و تبادل نظر در خصوص نحوه ارائه مطالب مختلف قسمت‌های درس ریاضی در پایه‌های مختلف.

5ـ استقبال از روش‌های ابتکاری همکاران برای هر مفهوم یا قسمت از درس ریاضی در پایه‌های مختلف و سعی در نشر آن برای استفاده دیگر همکاران.

6ـ روش فعال باید در همه کلاس‌های ریاضی تمرین شود و چون این روش تدریس از بهترین روش‌های ارائه‌ی درس ریاضی است که ارزش آن دیگر مورد اعتراض نیست.

7ـ تحقیقات اموزش شواهد متقاعد کننده‌ای ارایه می‌کند که دانش‌آموزان فقط زمانی ریاضی یاد می‌گیرند که سازنده‌ی درک ریاضی خودشان باشند در گروه‌ها کار کنند، در بحث‌ها شرکت کنند نظراتشان را عرضه کنند و از طرف دیگر عهده‌دار یادگیری خودشان باشند.

7ـ برای آموزش ریاضی پیشنهاد می‌شود که آزمایشگاه‌های ریاضی در مدارس دایر شود به دلایل ذیل:[10]

7ـ1ـ دانش‌آموزان با فعالیت‌ عملی در آزمایشگاه‌ها در یادگیری خود نقش دارند.

7ـ2ـ برای هر یادگیری یک کاربرد از آن را تجربه می‌کند.

7ـ3ـ دانش‌آموز وقتی خوب یاد می‌گیرد که سودمندی مطالب را احساس کند و این امر در آزمایشگاه ریاضی میسر است.

7ـ4ـ دانش‌آموز نتایج کاربرد ریاضیات را بر محیط اطراف خود درک می‌کند.

7ـ5ـ درس ریاضی را برای بچه‌ها جذاب‌تر خواهد بود.

7ـ6ـ در هر مرحله از آموزش ریاضی دانش‌آموزان تشویق به یادگیری می‌شود بچه‌ها را از بی‌حوصلگی و سردرگمی دور می‌کند.

7ـ7ـ قدرت استنتاج و به کارگیری دانسته‌های ریاضی را بتدریج بالا می‌برد.

د) راه‌کارهایی برای کاهش ضعف آموزش درس ریاضی برای معلمان ابتدایی

1ـ معلم همیشه قبل از تدریس یک طرح و برنامه برای ارائه مطالب ریاضی به دانش‌آموزان داشته باشد معلم بدون برنامه در کلاس سردرگم است و نمی‌داند که چگونه شروع به تدریس و چگونه آن را به پایان برساند که بیشترین بهروزی را در کلاس داشته باشد.

2ـ  معلمان موفق معلمانی هستند که همواره با عشق و علاقه وارد کلاس و به دانش‌آموزان عشق می‌ورزند و صبور هستند و از جواب‌های متفاوت و گاهاً اشتباه دانش‌آموزان عصبانی نمی‌شوند.

3ـ روش‌های نوین تدریس رامطالعه کرده و مسئله و راه‌حل مسئله و در آخر جواب مسئله را در اختیار دانش‌آموزان قرار ندهید وقت لازم را برای فکرکردن به دانش‌آموزان بدهید تا آنها منفعل نشوند و بلکه در کلاس فعالانه حضور داشته باشند.

4ـ برنامه آموزش برای کودکان با نارسایی‌ها ویژه یادگیری در ریاضی بصورت انفرادی برای اینگونه کودکان در نظر بگیرد.

5ـ شرکت در جشنواره‌های الگوهای تدریس ریاضی و ارائه طرح‌های خود در این جشنواره‌ها و استفاده از تجارب دیگر همکاران.

6ـ شناخت دانش‌آموزان مشکل‌دار در آموزش ریاضی و برنامه‌ریزی مناسب برای این‌گونه دانش‌آموزان.

7ـ تغییر نگرش در نحوه آموزش درس ریاضی انعطاف‌پذیری نسبت به قبول روش‌های موفق تدریس و انتقاد‌پذیر بود.

8ـ شرکت در کنفرانس‌ها و همایش‌های درس ریاضی و استفاده از کارگاه‌های این همایش‌ها و کنفرانس‌ها.

9ـ استفاده از فعالیت‌های مکمل فوق‌برنامه برای جبران کمبودها و کاستی‌های محتوای برنامه‌ریزی درس ریاضی توسط معلمان.

ارائه چند راه‌کار دیگر در حوزه‌های مختلف

1ـ توجه به فضای آموزشی کلاس معلمان فضای دوستانه و شاد را برای بچه‌ها بوجود بیاورند تا بچه‌ها در زنگ ریاضی بدون ترس و دلهره راه‌حل پیشنهادی خود را هرچند که نادرست باشد ارائه دهند.

2ـ استفاده از کامپیوتر در کلاس‌های درس ریاضی با توجه به تنوعی که برنامه‌های کامپیوتر دارد بدون شک دانش‌آموزان ابتدایی را در یادگیری مفاهیم ریاضی کمک خواهد کرد.

3ـ مجهزکردن مدارس به وسایل کمک آموزش مناسب اما بهتر است در حین کار معلم با دانش‌آموزان وسایل را بسازد و البته بعضی از وسایل لازم و ضروری است که حتماً در کلاس ریاضی موجود باشد.

4ـ توجیه اولیاء دانش‌آموزان برای کمک‌کردن به بچه‌ها در حین انجام تمرینات ریاضی که با برنامه‌های مدرسه و کلاس هماهنگی بیشتری داشته باشند.

5ـ دانش‌آموزان را به شرکت در کلاس‌های خصوصی تشویق نکنید چون دانش‌آموز در هنگام آموزش ریاضی در کلاس بی‌توجه خواهد بود چون امید به یادگیری مطالب را درکلاس دیگر دارد.

6ـ توجه معلمان به پیش‌نیاز مطالبی که می‌خواهند تدریس کنند یعنی مطمئن باشند که مطلبی را که می‌خواهند آموزش دهند دانش‌آموزان پیش‌نیازهای آن مطلب را به خوبی می‌دانند یا خیر.

7ـ از دادن تکالیف و تمرینات خیلی دشوار به دانش‌آموزان خودداری شود.

8ـ در ریاضی ابتدایی بهتر است مسائل را به صورت عینی ارائه دهیم و مسائل ذهنی کمتر استفاده شود چون روش‌های شهودی دانش‌آموزان را بیشتر به حل مسئله نزدیک می‌کند و از سردرگم‌کردن او جلوگیری می‌کند.

سخن آخر اینکه: (استیز[11] 1978) می‌گوید: آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرانظریه‌هایی دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد، یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیت‌های همکاری و ارتباط بین انسان‌ها و اشیاء ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند»[12].

منابع مآخذ

http://payamnooresb.blogfa.com/post/32

1ـ خلاقیت ریاضی، جرج پولیا، ترجمه پرویز شهریاری انتشارات فاطمی.

2ـ روش تدریس ریاضی، محمد بهروش ـ علی‌اکبر جعفری ـ علی‌اضغر دانش‌فر.

3ـ مجلات رشد ریاضی نشر به وزارت آموزش و پرورش.

4ـ هاوسون وب ویلسون (1986) ریاضیات مدرسه در دهه 1990 ترجمه ناهید ملکی، نشر مرکز.

5ـ مقاله نقدی بر روش‌های آموزش مقدمات ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.

6ـ گویا زهرا، تغییر محتوای برنامه درسی ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.

7ـ مجموعه مقالات دومین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، کرمانشاه.

8ـ مجموعه مقالات پنجمین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، مشهد.

9ـ رحمانی، مهدی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟

10ـ تبریزی، غلامرضا، ناتوانی در یادگیری ریاضی دانش‌آموزان ابتدایی.

11ـ قدیری، هراتی، آزمایشگاه ریاضی.

[1] . جرج پولیا، خلاقیت ریاضی.

1- مهدی رحمانی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟

1- اهداف آموزش ریاضی مجموعه مقالات ریاضی

2ـ پولیا جورج، خلاقیت‌های ریاضی.

1- Dsmvr (2000)

2- علامرضا تبریزی، «ناتوانی در یادگیری ریاضی دانش‌آموزان ابتدایی».

1- Jean piaget (1980-1896) فیلسوف روان‌شناس سویسی

1- werteimer

1- ژان پیاژه 1980-1986 فیلسوف و روانشناس فقید سویسی (دکتر غلامعلی شکوهی)

1- منصور قدیری‌هراتی «آزمایشگاه ریاضی»

[11] . Astiz.

[12] . رحمانی، مهدی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟