مشکلات روش های آموزش ریاضی و راهکارهایی برای بهبود آنها

پیشرفتهای سریع و همه جانبه علوم و تکنولوژی و تحولات عظیم اقتصادی و گسترش بی‌سابقه ارتباطات دیگر دانشهای بشری در قرن بیستم و به ویژه در نیمه دوم آن، مسائل جدیدی را مطرح ساخته است.

در واقع آشنایی جدی با علوم کاربردی- فنی و گاه نظری (محض) امروزی بدون داشتن درک صحیح از مباحث ریاضیات امری دشوار و در واقع محال است. دراین صورت چگونه می‌توان از خلاقیتها و رشد و باروری استعدادهای دانش‌آموزان حمایتی همه جانبه داشت چرا که بارها در سطح مدارس دیده شده است که بعضی از دانش‌آموزان به ایده‌ها و مسائل جدیدی دست می‌یابند یا در زمینه یک مسئله علمی، نظری جدید دارند اما به این نظرات توجه خاصی نمی‌شود.

مشکلات روش های آموزش ریاضی و راهکارهایی برای بهبود آنها

 پیشرفتهای سریع و همه جانبه علوم و تکنولوژی و تحولات عظیم اقتصادی و گسترش بی‌سابقه ارتباطات دیگر دانشهای بشری در قرن بیستم و به ویژه در نیمه دوم آن، مسائل جدیدی را مطرح ساخته است.

در واقع آشنایی جدی با علوم کاربردی- فنی و گاه نظری (محض) امروزی بدون داشتن درک صحیح از مباحث ریاضیات امری دشوار و در واقع محال است. دراین صورت چگونه می‌توان از خلاقیتها و رشد و باروری استعدادهای دانش‌آموزان حمایتی همه جانبه داشت چرا که بارها در سطح مدارس دیده شده است که بعضی از دانش‌آموزان به ایده‌ها و مسائل جدیدی دست می‌یابند یا در زمینه یک مسئله علمی، نظری جدید دارند اما به این نظرات توجه خاصی نمی‌شود.

هر معلمی که عهده‌دار تدریس ریاضی است یکی از ضروریات کار او واقف بودن به آسیب‌های آموزشی ریاضی می‌باشد تا بتواند اهداف آموزشی و مفاهیم پیچیده ریاضی را روشن‌تر و ملموس‌تر به دانش‌آموزان انتقال دهد و آنان را فعال‌تر وارد شبکه بازی با موجودات ریاضی نماید.

معلم پس از تغییر محتوای آموزشی و درک موقعیت زمان و مکان و ویژگی‌های یادگیرنده با اعتماد به نفس و اطمینان بیشتری در امر آموزشی می‌تواند بر چالشهای موجود فائق آید.

در این صورت یادگیرنده هم ضمنِ پرورش خلاقیت‌هایش با آسودگی خیال و اطمینان خاطر به فراگیری می‌پردازد و اگر کار گروهی باشد در گروه، شرکت فعال خود را نشان خواهد داد پس رسالت خطیر متخصصان تدریس ریاضی در واقع شناخت یادگیرنده، چگونگی شکل‌دهی مفاهیم ریاضی، دوباره‌سازی مفاهیم ریاضی و سرانجام از بین بردن معضلات موجود است.

- آموزش درست ریاضی را چه از نظر ایجاد تفکر ریاضی به منزله «تحول فرهنگی» و چه به لحاظ تفکر منطقی به منزله «تحول سیاسی و عدم وابستگی» و چه به لحاظ بهره‌وری مناسب به منزله «تحول اقتصادی» که نتایج آن در واقع تبدیل نیروی انسانی به سرمایه‌های انسانی «بهره‌‌وری بهینه» خود نیازمند دو عامل مهم آموزش و انگیزش در راستای اهداف بهینه اجتماعی می‌باشد البته آموزش به حد کافی به جامعه در زمنیه‌های مختلف داده شده اما چون ایجاد انگیزه وجود نداشته آموزش نتوانسته کاربرد داشته باشد.

- برای ایجاد انگیزش در زمینه ریاضیات نیاز به رقابت و رقابت‌پذیر دانش‌آموزان می‌باشد که این رقاب شکل ناسالم به خود گرفته و آموزش از مسیر درست خود منحرف شده در این راستا برای رسیدن به اهداف صحیح می‌توان ابتدا فرهنگ‌سازی مناسب نمود تا جلوی اتلاف سرمایه‌های خانوادگی را گرفت و با دادن اطلاعات درست به دانش‌آموزان و خانواده‌ها و یک اطلاع‌رسانی درست و متحول شدن نظام آموزشی نه در حد یک حرف بلکه تحولی مبنایی و پایه‌ای به راهکارهای درست‌تر و معقول‌تری دست یابیم.

جمع ما بر این مسئله واقفیم که ریاضیات حاصل تلاش ژرف‌اندیشانی است که به تبیین پدیده‌های طبیعی و غیرطبیعی جهان هستی می‌پردازند و پرسشهای مجرد و عملی پیشروی بشریت به صورتهای نظری یا الگوریتمی پاسخ می‌دهند و وقوع حوادث را عالمانه پیشگویی می‌کنند.

با توجه به پژوهشهای مختلف در زمینه بعضی از مسائل از قبیل چگونگی آموزش ریاضی و درک عمیق مطلب از طرف یادگیرنده و راههای کاهش اضطراب در زمینه فراگیری و فرآیند یاددهی ریاضی و کند و کاو در بعضی از چالشهای مهم به این نتیجه رسیده‌ایم که برخی بر این باورند که حجم کتابهای درسی کاهش یابد و یا اینکه در امر آموزش از کتابهای کمک درسی به عنوان کاتالیزور استفاده شود یا کلاسهای تقویتی و خصوصی تست‌زنی و ... یا معتقد به تغییر مطالب درسی در مسائل گوناگون می‌باشد اما با توجه به ماهیت دانش ریاضی و ساختار منطقی و پیوسته آن هرگونه تغییر و تحول در کتابهای درسی نیازمند کار کارشناسی دقیق است و باید با درایت وجهان بینی خاص انجام‌پذیر و خود می‌دانیم که هرگونه تغییر در متون کتابهای درسی ریاضی و برنامه‌های دبیرستانی باید مبتنی بر یافته‌های جهانی پژوهشی آموزش ریاضی، چالشهای بومی و پیشنهادهای صاحبنظران باشد.

هرگونه تغییر سریع در کتب آموزشی ریاضی خود نوعی آسیب و معضلی افزون بر معضلات دیگر خواهد بود.

با توجه به اینکه حدوداً 15 سال است که به تدریس ریاضیات در کلیه پایه‌های تحصیلی مشغول بوده‌ام خود بر این باورم که می‌باید برای رفع خیلی از آسیبها از درون همان فضای کوچک کلاس یا اتاق 4×3 و بیشتر ... شروع کرد و سخت معتقدم که ریاضیات را دانش‌آموزان می‌باید در همان کلاس درس یاد بگیرند و مفاهیم را بشناسند و بفهمند و سپس مجرد و ذهنی نمایند چرا که پا از این فضا بیرون گذاشتند هرگز ریاضی را نخواهند فهمید که این امـر شاید به اغـراق نگفته باشم 90% بر می‌گردد به خود معلم که چگونه بگوید! چگون وارد شود! و چگونه موضوع را بپرورد! و چگونه اهداف ریاضی را تحقق بخشد! در اینجا این سؤال بس مهم است آیا خود معلم واقف بر مطلب و موضوع درسی است یا خیر؟!

در ابتدا ورود به تدریس عوامل جانبی و اضطراب و نگرانی را در چهره تک تک فراگیران می‌توان دید و احساس کرد که این خود مسائل فراتر از کلاس درس است که بیشتر آن از اجتماع و خانواده‌ها نشأت گرفته و در جان و ضمیر فراگیرنده ریشه دوانده است و ریاضیات شیرین و لذت‌بخش را به غولی وحشتناک و هیولایی خطرناک در ذهنشان تصویر کرده که هرگز یاد نخواهند گرفت و بی‌فایده است....

چرا که با توجه به تورم نرخ رشد جمعیت پشت کنکور خود را در محیطی می‌بیند «البته در مقطع متوسطه» که ورود به کنکور برایش گذشتن از گذرگاهی بسیار باریک و پرزحمت خواهد بود و حتی غیرقابل تصور! یا به هر حال پس از آن سر نوشت چه خواهد بود.

- اینجا معلم می‌تواند نقش‌آفرینی مثبت خود را ایفا نماید بطوری که با داشتن اعتماد به نفس کامل به او اعتماد به نفس دهد و با تدریس با لذت به دنیای او لذت و شیرینی بخشد و خیلی ساده و راحت با تعاملی دو طرفه امر تدریس را مهیا و عملی سازد و چه شیرین است گاه او معلم باشد گاه دانش‌آموز....

- جو کلاس را با یک سویه اداره کردن خراب و خشن و خشک نسازد! چرا که فراگیران ما گاه خود معلمین بزرگی هستند که تجارت همین معلمین عزیر را تکامل می‌بخشد اگر چنین عمل شود هم او با دست خالی از کلاس بیرون آمده هم یادگیرنده و توجه به این نکته لازم است که در این جا نمره بهره‌وری او نمره صفر است و اتلاف خیلی از ....

یک معلم ریاضی می‌تواند هم دوست فراگیرنده باشد هم طرف اعتماد و مشورت او و هم الگوی واقعی او، ذکاوت معلم در بکارگیری روشهای نوین آموزشی از جمله روشهای اکتشافی و ارزشی می‌تواند فراگیرنده را متحول سازد و علاوه بر احساس شخصیت و ارزش به اعتماد به نفس فائق سازد.

و او را تشنه دریافت بیشتر مفاهیم گرداند که به دنبال درس باشد نه معلم در پی او ....

- استفاده از تشویق و تنبیه به موقع وی به آگاهی و بیداری و هوشیاری و سعی و تلاش او کمک شایانی خواهد کرد اشاره به تنبیه شد نه «تنبیه بدنی یا محروم ساختن» بلکه مثلاً برای تنبیه، دانش‌آموز موظف شود که فلان مبحث را مثل او تدریس کند که البته این مورد خود نوعی تشویق هم هست و یا تمرینات کلاسی را شبیه‌سازی کند.

- برای از میان بردن فاصله بین خود و دانش‌آموز می‌تواند یک ایستگاه ریاضی در سالن مدرسه ایجاد کند و در فاصله زمانی کلاسها ده دقیقه توقف نماید و به سؤالات دانش‌آموزان کل مدرسه پاسخ دهند یا روی بُرد آموزشگاه، سؤالاتی را به مسابقه بگذارد و ....

- انتشار یک نشریه یک برگی به صورت ماهانه به نام پیام ریاضی یا خبر و ... که می‌تواند تحت هر نامی باشد فقط تازه‌های دنیای ریاضیات را در اختیار عموم دانش‌آموزان علاقه‌مند قرار دهد.

در ارتباط با اطلاع‌رسانی سیستم it و بهره‌وری بهینه از رایانه:

- با توجه به اهمیت رایانه در زندگی روزمره، دولت نیز برای این مهم اعتبارت قابل توجهی به استان اختصاص داده و قرارداهایی نیز با شرکتهای مهم داده‌پرداز و الکترونیکی منعقد شده و سازمانها و ادارات کل و نهادهای موجود در استان موظف به فراگیری این مهم و ایجاد شبکه های اینترنتی و رایانه‌ای مورد نیاز شده‌اند. سازمان آموزش و پرورش لرستان یا هر استان دیگر نیز می‌توانند با استفاده از فرصت پیش آمده و استفاده بهینه از تجربیات دبیران مجرب ریاضی یا ایجاد یک سایت الکترونیکی بصورت ویدئو کلوپ در دبیرستانها، بهترین و مفیدترین استفاده در امر تدریس را داشته باشد. چرا که از نظر ارتباط با تمام دنیا (پیش‌بینی می‌شود تا 10 سال دیگر در کشورهای پیشرفته مردم همان قدر که به نیروی برق وابسته هستند به شبکه اینترنت وابسته خواهند شد یعنی همان‌طور که اگر امروز برق برود هیچ کاری را نمی‌توان کرد اگر در 10 سال دیگر اینترنت قطع شود تمامی کارها متوقف خواهند شد).

نتایج یک پژوهش در هند این بوده که: آموزش رایانه‌ای ریاضی ارزانتر از کلاس درس است و هزینه‌ای 32% کمتر از کلاس درس می‌برد.

رفع آسیبها و چالشهای روند رشد فکر ریاضی می‌توان به دو نکته اساسی     توجه همگان را معطوف داشت:

1) عمومی کردن ریاضیات

2) تربیت نخبگان

عمومی کردن ریاضیات ضرورتی عام پیدا کرده. لکن تربیت نخبگان هم کاملاً ضروری و در واقع یکی از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است که می توان به کمک ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعداهای بالقوة جامعه و به جنبش درآوردن انرژی پتانسیل بسیار قوی و راکد و بکارگیری آن در غالب هدفهای نهایی و آتی آموزشهای مدرن و پیشرفته در سیر صعودی جامعه با فعال و پویا و زنده کردن جامعه مرده و راکد در راه نیل به مقصود با اشتیاق و علاقه گام برداشت.

انرژیهای نهفته در نسل جوان امروز که نیازمند به کمک و یاری و مساعدت جهت قرار گرفتن در مسیرهای درست اندیشه‌سازی و حاکمیت منطق و استدلال صحیح بر ذهنیات جوان و هدفمند کردن آنان و توان بخشیدن جهت حل مسئله و فهم و درک صحیح مساله با ارزش و تفکیک ارزشها ... و جایگاه صحیح بخشیدن به آنها می‌توان با برنامه‌ریزی دقیق و منظم به شگوفایی استعداهای خلاق و عملکرد صحیح و ریشه‌دار کردن تفکر ریاضی در فرهنگ عام و خاص اقدام و حاصل ساعتها تلاش فکری صحیح و بجا را سودمند نمود. لازم به ذکر است که زمان در گذر است و هرچه سریعتر گام برداشتن به نفع آنان و جامعة فردایمان خواهد بود.

به راهکارهایی که به روند رشد و توسعه تفکر ریاضی و عامیت بخشیدن به ریاضیات چه محض چه کاربردی می‌توان به مسائل زیر تأکید داشت:

فرضاً برای آموزش هندسه ابتدا توجه به شکلها: اگر دانش‌آموز هنگام مطالعه کتاب شخصاً شکلها را رسم کند و برای هر گزاره شکل جداگانه‌ای در نظر بگیرد بهرة فراوانی خواهد برد. گاهاً یک طرح خام برای درک صحیح کفایت می‌کند. وقتی که شکل پیچیده‌تری مورد نیاز باشد این شکل در کتاب به عنوان راهنمایی برای ایجاد نظم در بین اجزاء و عناصر مسئله مد نظر قرار می‌گیرد و گزاره‌ها را در ذهن خواننده تثبیت می‌کند.

تمرینها: معمولاً تمرینات کتب درسی در ریاضیات دو هدف را دنبال می‌کنند خواننده با انجام تمرینها میزان تسلط خود را بر مطالبی که مطالعه کرده است محک می‌زند و نیز این فرصت را می‌یابد که با اعمال روشهای عرضه شده در کتاب مربوطه توانایی خود را در به کارگیری این مطالب بسنجد. دانش‌آموز باید بداند مسئله‌ای را که می‌خواهد حل کند چیست اگر صورت مسئله قابل فهم نباشد یا نفهمد قادر به حل مسئله نخواهد شد.

ما توصیه می‌کنیم حل مسئله را با گزاره‌های ساده‌ای آغاز کنند که در درک محتوای مسئله بتوانند شرایط را بطور قابل ملاحظه تغییر دهند و فوراً حس فهم مسئله در آنان ایجاد شود.

همه می‌دانیم تسلط پیدا کردن بر معنی مسئله بخش اساسی و اغلب دشوارترین بخش حل مسئله خواهد بود. اگر دانش‌آموز برای حصول اطمینان خود بتواند برای درک مسئله صورت مسئله را بدون استفاده از کتاب تکرار کند یا دوباره‌نویسی کند حتی مشابه‌نویسی در اینصورت می‌تواند رسم کند قاعده برای حل بیان کند به اطلاعات گذشته مراجعه کند با بدست آوردن ابرازهای کافی به کمک عناصر مفروض و عناصر مطلوب شکل مناسبی پیش رو داشته باشد و سپس به حل مسئله بپردازد.

او نباید انتظار داشته باشد با دیدن صورت مسئله قادر به حل و درک و فهم آن باشد او باید قادر و توانمند به مسئله روی آورد. و سپس به حل آن بپردازد و راه حل یابد. بیش از هر چیز صبر و حوصله و دقت و استفاده بهینه از زمانِ در کف، باشد. لذا کسانی موفق به حل مسائل چه ریاضی چه غیره خواند بود که صبر و حوصله به خرج دهند، دلسرد نشوند، با اراده و پشتکار و استفاده از الگوهای موفق به حل بپردازند و امید به آینده و راه ندادن یأس و نومیدی در افکار و هنگام روبرو شدن با موانع عزم و اراده بیشتری در از میان برداشتن آنها از خود نشان دهد.

اگر انسان امیدوارانه و با دید مثبت (توانگری) به حل مسئله بپردازد نهایتاً نتیجه مسرت‌بخش و احساس لذت از پیروزی و موفقیت نصیب فرد خواهد شد.

استفاده از کتب کمکی تا حدودی جنبة آموزشی دارد و مسائل مطرح در آن قطعاً هدفمند و در روشهای حل بسیاری دانش‌آموزان خواهد آمد.

عموماً طرح یک عنوان عام ریاضی و ارائه قضایاها و مثالهای گوناگون برای تفهیم هر چه بیشتر آن، استفاده از روشهای نو و کارساز در حال مسائل خواننده را در جایگاهی می‌نشاند که احساس می‌کند به ابزارهای توانمند در حل مسائل دست یافته است و می‌تواند یا قادر خواهد بود در عرصه‌های دیگر هم آنها را به کار برد.

کسی که ریاضیات می‌خواند و علاقه‌مند است عموماً تئوری اعداد یا تئوری مقدماتی اعداد باید یکی از مهمترین موضوعها برای تعلیم اولیه ریاضیات باشد. چندان اطلاع قبلی نمی‌خواهد موضوعش بسیار ملموس و مأنوس است، طریقه‌ها را استدلال که به کار می‌گیرد ساده کلی و تعدادشان کم است و از لحاظ تحریک کنجکاوی طبیعی آدمی در علوم ریاضی مانند ندارد. یک ما تعلیم فهیمانه ریاضی  پایه و تئوری نظری اعداد یا مقدماتی اعداد بسیار آموزنده‌تر و مفیدتر از آموزش ریاضیات و علوم دیگر در ریاضی خواهد بود.

  هنر آموزش ریاضیات

انواع هنر همچون ابزار قدرتمندی هستند که می توانند به رویارو شدن با دشواری های ریاضی به بهترین شکل ممکن کمک کنند. دشواریهایی که هدف از تسهیل آنها بهبود یاددهی و یادگیری می باشد. نقش آموزشی هنر نه تنها در بهبود کیفیت فهم مساله بسیار حیاتی و اساسی است بلکه برای متحول کردن طرز تفکر به شیوه های گوناگون دارای قدرت و ظرافتی است که در سایر موضوعات آموزشی چنین قدرتی را سراغ نداریم. مطالعات و بررسی ها نشان داده اند که انواع هنر مهارتهای تفکر انتقادی مربوط به طرح و حل مساله - تجزیه و تحلیل - ترکیب - ارزشیابی و تصمیم گیری در مورد پارامترهای مساله را تحریک و تقویت می کنند. تربیت هنری موجب پرورش توانایی تعبیر و فهم نمادهای پیچیده می شود که نمونه بارز آن آشنایی با نمادهای ریاضی می باشد. همچنین در پرورش خلاقیت نقش محوری را ایفا می کند و موجب پرورش مهارت به تصویر کشیدن ذهنی مساله می شود و آموزنده را توانمند می کند تا روشهای حل غیر متعارف و غیر سنتی را به ذهن بیاورد. لازم به یادآوری است که مطالعه و تولید اثر هنری به خودی خود دارای اعتبار است . ازاین جهت شکل گیری آموزش ریاضیات به صورت هنری هویت فرهنگی را در چارچوب هدفمندی حفظ و نگهداری می کند و بالعکس به کارگیری هنر به بهترین شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شایانی می کند.

با ذکر این مطالب و روشن شدن ارزش آموزش ریاضی مبتنی بر هنر تنها اشاره به این نکته کافیست که آموزش هنری ریاضیات امری بنیادی به خصوص در مقاطع اولیه تحصیلی میباشد و بکارگیری آن نباید امری تجملی تلقی گردد.

با توجه به مطالب گفته شده پیشنهاد می شود که:

با توجه به تحقیقات به عمل آمده به نظر می رسد

1- که می بایست با برگزاری همایش و سمینارها، معلمان ریاضی با مهارتهای حرفه ای و فنون کلاسداری بیشتر آشنا شوند.

2-  نظر می آید که معلمین ریاضی در تدریس خود

 می بایست از شیوه های تمرین و تکرار و پرسش و پاسخ بیشتر استفاده نمایند تا بدین ترتیب

موضوعات تمرکز و حواس و تفکر زیادتر دانش آموزان و رسیدن به سطوح بالاتر یادگیری را فراهم

 نمایند و با استفاده از تمرین و تکرار جایگزینی مطالب را در ذهن دانش آموزان آسانتر سازند.

3-    با گذاشتن دوره های ضمن خدمت و نمایشگاهها، معلمان ریاضی با وسایل کمک آموزشی

   ریاضی و چگونگی ساخت آنها آشنا گردند.

1- هندسة مسطحه، تألیف ناتان التشیلر کورت، ترجمه محمود دیانی.

2 - آشنایی با نظریه اعداد، تألیف ویلیام و-آدامز-گولدشتین، ترجمه آدینه محمد نارنجانی.

3- نخستین گامها در المپیاد، تألیف ویلیام و-آدامز-گولدشتین، ترجمه ابراهیم دارابی.

4- نظریه اعداد، تألیف رؤیا بهشتی زواره، ترجمه مریم میرزاخانی.

5- جبر مجرد، تألیف جان ب. فرالی، ترجمه مسعود فروزان.