راهنمای ریاضی اول ابتدایی

باسمه تعالی

1. ساختارشناختی

این سؤال که آموزش ریاضیات چه تأثیری روی شخصیت فکری و منش‌های حل مسئله و شیوه‌های یادگیری دانش‌آموزان می‌گذارد به ساختارشناختی آنان مربوط می‌شود. مسلماً پیشینه فکری و مهارت‌هایی که در ذهن دانش‌آموزان نهادینه شده اجازه نمی‌دهد که نظام یکسانی که دانش‌آموزان با آن مواجهند ساختارهای شناختی یکسانی را به دست دهد. این تنوع ساختارهای شناختی که تحت تربیت نظام آموزشی یکسانی بوده‌اند نه تنها ناخواسته نیست، بلکه مورد تأکید است. ذهن دانش‌آموزان همچون گل‌های رنگارنگی که از یک آب و خاک و خورشید بهره گرفته‌اند اما با یکدیگر در رنگ و بو تفاوت دارند که در برابر نظام آموزشی یکسان مهارت‌های مختلفی را به بار می‌دهند و ثمرات گوناگونی را نتیجه می‌دهند. این تنوع زمینه‌های یادگیری دانش‌اموزان را می‌توان در سبک‌های یادگیری و در ساختار انسان‌شناختی دانش‌آموزان خلاصه نمود. 

1/1. سبک‌های شناختی

در باب تنوع سبک‌های یادگیری و تفکر و شناخت دانش‌آموزان تئوری‌های گوناگونی وجود دارد. بعضی از این تئوری‌‌ها رفتارگرایانه، بعضی روان‌شناسانه و برخی دیگر مجردتر هستند. تئوری‌های رفتارگرایانه از سایر این نظریه‌ها ملموس‌تر و ساده‌فهم‌تر هستند. از این رو ما یکی از همین نظریه‌ها را برمی‌گزینیم. مجاری شناخت حسی دانش‌آموزان به پنج حس محدود می‌شود که از میان آن‌ها حس بینایی، حس شنوایی و حس لامسه در ارتباط با جهان خارج و یادگیری بر دیگر حس‌ها غلبه دارند. حس بینایی مبنای تفکر تصویری و حس شنوایی مبنای تفکر کلامی و حس لامسه مبنای تفکر دست‌ورزی و ساختنی را پایه‌ریزی می‌کنند. این‌طورنیست که تفکر کلامی، تصویری و دست‌ورزی ذهن دانش‌آموزان را به طور یکسان درگیر کنند. هرچند مهارت‌های تفکر دانش‌آموزان طیفی بین این سه مهارت تفکر است اما معمولاً در اکثر دانش‌آموزان یکی از این سه سبک یادگیری بر دیگران غلبه دارد. این سه مهارت تفکر سه سبک یادگیری کلامی، تصویری و دست‌ورزی را به دست می‌دهند. البته به ندرت ممکن است در دانش‌آموزی دو تا از سبک‌های یادگیری و یا حتی هر سه سبک غلبه داشته باشند.

2/1. سبک یادگیری کلامی

در دانش‌آموزان کلامی ساختار نمادین کلام نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می‌کند. اینان کسانی هستند که وقتی فکر می‌کنند به زبان کلمات و جملات با خود حرف می‌زنند و می‌توانند افکار خود را مستقیماً روی کاغذ بیاورند. استدلال ریاضی را مرحله به مرحله و جزء به جزء درک می‌کنند و چون مراحل اثبات به پایان می‌رسد مراحل درک ریاضی آنان خاتمه می‌یابد. ایشان از جزء به سمت درک کل حرکت می‌کنند و معمولاً تئوری‌های آنان در چگونگی همنشینی جزئیات بسیار قوی است اما در همبستگی مبانی و ساختارهای کلی می‌لنگند. درک ایشان از تاریخ نیز از جزء به کل است و بسیاری از تحولات اجتماعی بسیار کند برایشان قابل درک نیست. در برابر ان ادراک اجزاء مؤثر در وقوع یک صحنه‌ی تاریخی برایشان بسیار سهل است. از بین فیلسوفان معروف فلسفه و سبک شناختی ارسطو، کندی، ابن سینا، توماس اکوئیناس و تحت تأثیر ایشان دکارت، کانت و سایر فلاسفه‌ی غربی زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می‌گیرند.

3/1. سبک یادگیری تصویری

در دانش‌آموزان تصویری شهود و تصویر سازی نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می‌کنند. وقتی این دانش‌آموزان به تفکر می‌پردازند روند تفکر به زبان مفاهیم و ارتباط بین آن‌ها پیش می‌رود و بازنویسی روند تفکر برای ایشان نیاز به زحمت مضاعف دارد. حتی برخی از ایشان از به کلام در آوردن روند تفکر خود عاجز و ناتوانند اما می‌توانند به خوبی آن را به زبان مفاهیم و ارتباط بین آن‌ها بیان کنند. استدلال ریاضی توسط ایشان به صورتی کلی و مانند نگاه کردن به اجزای یک تابلو به طور سرتاسری ادراک می‌شود. ایشان از درک کل به سوی ادراک جزئیات حرکت می‌کنند و معمولاً تئوری‌های آنان در ساختار و مبانی دقیق است اما در همنشینی و برقراری رابطه بین اجزاء ضعیف می‌نماید. درک ایشان از تاریخ نیز از کل به جزء است و ایشان برعکس دانش‌آموزان کلامی در ادراک تحولات اجتماعی توانا هستند. تفکر شهودی و تجربه نقطه قوت ایشان است. از بین فیلسوفان معروف فلسفه و سبک شناختی افلاطون، فارابی، ابن عربی، سهروردی و ملاصدرا زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می‌گیرند.

4/1. سبک دست‌ورزی

در دانش‌آموزان دست‌ورز که ساختارگرا هستند بازسازی ساختارها و دست و فکرشان نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می‌کند. ایشان با به کار بردن ابزارها و ساختن اشکال و بازسازی ذهنی ساختارها در ذهن خود مفاهیم را یاد می‌گیرند و مهارت‌ها را کسب می‌کنند. ایشان برای درک محتوای درسی احتیاج به خمت کردن با خود دارند حتی اگر آموزش با سبک یادگیری ایشان هماهگ باشد. استدلال ریاضی را تا وقتی خودشان بازسازی نکنند نمی‌فهمند و تاریخ را نیز باید به زبان ذهن خود بازسازی کنند تا بتوانند از آن درس یاد بگیرند. بسیاری از صنعت‌گران و مخترعین زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می‌گیرند.

5/1. انسان‌شناسی و یادگیری

فیلسوفان دست‌ورز معمولاً به تئوری‌پردازی اشتغال ندارند. اما فیلسوفان کلامی و فیلسوفان تصویری به تئوری‌پردازی در باب انسان پرداخته‌اند. فیلسوفان کلامی انسان را متشکل از جسد و نفس می‌دانند و ادراکات انسانی را همه به قوای مختلف نفس نسبت می‌دهند. مثلاً از دید ایشان تفکر و تعقل دو توانایی نفس هستند و از یک جنس می‌باشند. سر سلسله فیلسوفان کلامی ارسطوست. در برابر فیلسوفان تصویری که بر شهود تکیه دارند برای ساختار شناختی انسان لایه‌های مختلفی را تجربه می‌کنند. مثلاً خاستگاه ... مرد ایشان تعقل عقل ساختار ساز و ساختار شناس است که به طور کلی از تفکر که نفسانی است مجردتر می‌باشد. سر سلسله فیلسوفان تصویری افلاطون است. تفاوت نظرات انسان شناسانه این دو سبک یادگیری بر توصیف خود ایشان بر روند یادگیری تأثیرگذار است. نزد فیلسوفان کلامی یادگیری پدیده‌ای کلامی منطقی استدلالی و جزءنگرانه است اما نزد فیلسوفان دست‌ورز نیز به نوبه‌ی خود یادگیری را پدیده‌ای ساختارشناسانه و ساختارسازانه می‌بینند که به نوعی به سبک یادگیری تصویری نزدیک‌تر است تا به سبک یادگیری کلامی.

2. آموزش عدد

عدد یک کلمه قرآنی است. از آیه کل شیء احصیناه عدداً برمی‌آید که معنای آن بر پایة معنی احصاء و شمارش بنا می‌شود. اما هم از این آیه و هم از معنای شمارش در ریاضیات عالی برمی‌آید که معنای عدد به معنای بسیار تعمیم یافته‌تر از آن‌چه در این پایه مورد نظر است تعمیم می‌یابد. لذا لازم است مفهوم عدد چنان در برابر دانش‌آموزان مطرح شود که مقدمه را برای آموزش تعمیم‌های آن فراهم نماید. برای مثال عدد به عنوان کاردینالیستی مقدمه مناسبی برای معرفی اعداد حقیقی نیست و عدد به عنوان طول پیشینه مناسبی برای معرفی اعداد مختلط در دانشگاه نیست اما عدد به عنوان جواب معادله پیشنیه مناسبی برای معرفی اعداد مختلط فراهم می‌کند. لذا باید گذر از کاردینالیستی به طول و گذر طول به جواب یک معادله جبری به طور طبیعی اتفاق بیافتد تا ذهن دانش‌آموزان برای تعمیم‌های عدد که در آینده با آن موااجه می‌شود آماده گردد.

1/2. عدد و دانش‌آموزان کلامی

عدد به عنوان کاردینالیستی و عدد به عنوان ناوردا مفهومی متناسب با سبک یادگیری دانش‌آموزان کلامی است. نزد دانش‌آموزانی با این سبک یادگیری اعداد نمادهایی هستند که مفاهیمی پشت صحنه را خلاصه و کدگذاری می‌کنند. ساختار محاسباتی اعداد نیز از همین مفاهیم کاردینالیستی عدد استخراج می‌شود تا بعد به اعداد گویا تعمیم پیدا کند. همچنین است مفاهیم ضرب و تقسیم که از کاردینالیستی مجموعه‌ها استخراج می‌شوند. دانش‌آموزان کلامی با مفهوم عدد به عنوان طول به صورت استدلالی و با کمک مفهوم »بین» ارتباط برقرار می‌کنند وبا مفهوم عدد به عنوان جواب معادله به خوبی ارتباط برقرار می‌کنند. چرا که زبان معادله خود یک زبان نمادین برای معرفی اعداد است که با سبک یادگیری کلامی و نمادین دانش‌آموزان هماهنگ است. در صورتی که عدد به عنوان طول یک مفهوم تصویری است و باید به صورت کلامی به طور غیر مستقیم درک شود. هر چند سبک شناخت دانش‌اموزان طیفی بین سه سبک یادگیری یاده شده است و ممکن است برای یک دانش‌آموز کلامی عدد به عنوان طولی نیز به طور مستقیم درک شود.

2/2. عدد و دانش‌آموزان تصویری

عدد به عنوان طول مفهومی متناسب با سبک یادگیری دانش‌آموزان تصویری است. لذا بر خلاف دانش‌آموزان کلامی، این دانش‌آموزان عدد به عنوان طول را مبنا برای یادگیری سایر مفاهیم عدد قرار می‌دهند. درک محور اعداد در بین دانش‌آموزان تصویری بسیار اهمیت دارد. این دانش‌آموزان مسئله‌ها را با محور بهتر حل می‌کنند تا این‌که مثلاً از اشیاء ملموس استفاده کنند. حرکت از اعداد طبیعی به اعداد گویا و حرکت از اعداد گویا به اعداد حقیقی روی محور به سهولت انجام می‌پذیرد. در صورتی که برای دانش‌آموزان کلامی این حرکت‌ها باید به صورت منطقی و ذهنی صورت بگیرد. مثلاً اعداد حقیقی به عنوان حد دنباله‌ای از اعداد گویا درک می‌شوند تا به عنوان نقطه ای از محور اعداد.درک اعداد منفی برای دانش آموزان تصویری به کمک محور راحتتر است اما برای دانش‌آموزان کلامی باید به صورت منطقی و استدلالی صورت بگیرد. درک اعداد منفی برای دانش‌آموزان دست‌ورز بسیار مشکل‌تر از دو سبک یادگیری است. چرا که ایشان با دست‌ورزی و ساختن مفاهیم ریاضی را یاد نی‌گیرند که برای اعداد منفی ممکن نیست.

3/2. عدد و دانش‌آموزان دست‌ورز

نزد دانش‌آموزان دست‌ورز عدد به عنوان کاردینالیستی و عدد به عنوان طول هر دو مبنای یادگیری مفهوم عدد قرار می‌گیرد به شرط آن‌که آموزش با اشیاء ملموس و همراه با دست‌ورزی صورت گیرد. چینه‌ها این فرصت را پدید می‌آورند که همه دانش‌آموزان دست‌ورز با مفهوم طول و هم با مفهوم کاردینالیستی در کنار هم دست‌ورزی کنند و این فرصتی است که برای دانش‌آموزان کلامی یا دانش‌آموزان تصویری فراهم نیست. از طرف دیگر درک مفهوم عدد به عنوان ناوردا و عدد به عنوان جواب معادله برای دانش‌آموزان دست‌ورز مشکل‌تر است. هر چند همان‌طور که ذکر شد دانش‌آموزان طیفی بین سبک‌های مختلف یادگیری هستند و نمی‌توان فرض کرد دانش‌آموز کاملاً فاقد زیرساخت‌های یک سبک خاص یادگیری می‌باشد. حرکت از ملموس به مجرد برای دانش‌آموزان دست‌ورز با حرکت از تصویر به مجرد برای  دانش‌آموزان تصویری و با حرکت از کلام به مجرد برای دانش‌آموزان کلامی جایگزین می‌شود. بنابراین اصل حرکت از ملموس به مجرد به همه‌ی سبک‌های یادگیری اختصاص ندارد.

4/2. عدد و انسان‌شناسی

سؤال این که خاستگاه عدد در ساختار شناختی انسان کجاست. نزد فیلسوفان کلامی عدد یک مفهوم ذهنی است که ساخته ذهن بشر است و پس از ارتباط با ملموس و تجربه این مفهوم تجرید می شود. اما نزد فیلسوفان تصویری عدد یک ساختار ریاضی است که توسط عقل ساختار ساز و ساختارشناس تجربه می‌گردد. بعد به نوبه خود در ذهن و فکر نیز تجلی می‌کند که در لایه‌ی تجرید نفس قرار دارد نه در لایه‌ی تجرید عقل. نزد فیلسوفان دست‌ورز یا همان مخترعین کاربرد عدد است که اهمیت دارد. لذا عدد همان چیزی است که برای اندازه‌گیری به کار می‌رود و تا جایی که مفهوم اندازه‌گیری تعمیم پیدا کند مفهوم عدد نیز می‌تواند تعمیم پیدا کند. این سؤال افلاطون پاسخ نداده باقی می‌ماند که آیا عدد تجلی حقیقتی بالاتر است که در ساختارشناختی انسان تجلی پیدا کرده است و یا ساخته خود بشر است؟ کانت و سایر فیلسوفان غربی که زیر سایه‌ی او قرار دارند عدد را مفهومی پیشینی و ساخته ذهن بشر می‌دانند. اما افلاطون عقیده‌ی حکما را دارد که عدد تجلی حقیقتی برتر است که از پیش توسط خداوند خلق شده و بعد به انسان آموزش داده شده است.

3. اشکال هندسی

هر چند اشکال هندسی موجوداتی تصویری هستند اما این بدان معنی نیست که دانش‌آموزان کلامی و یا دانش‌آموزان دست‌ورز قادر به درک آن‌ها نیستند. اما در روش‌های شناختی این دانش‌آموزان تفاوت‌هایی وجود دارد که در مواجهه با اشکال هندسی خود را نشان می‌دهند. این مفهوم که هندسه چیست در قرآن با کلمه قدر وارد شده است. مثلاً عبارت "قدرناه تقدیرا" می‌تواند چنین تعبیر شود که هندسه‌ی عالم وجود را چنان قرار دادیم تا چنین و چنان شود. بنابراین مفهوم هندسه با مفهوم اندازه‌گیری نیز مرتبط است. در واقع عدد و شکل دو مجرای موازی برای مدلسازی پدیده‌های اطراف ما هستند و ریاضیات هندسی به موازات ریاضیات جبری قابل معرفی هستند اما تقدم درک اشکال دو یا سه بعدی نزد سبک‌های مختلف یادگیری متفاوت است. مثلاً نزد دانش‌آموزان دست‌ورز درک اجسام سه بعدی ساده مقدم بر درک اشکال دو بعدی ساده است. اما نزد دانش‌آموزان کلامی که از جزء به کل حرکت می‌کنند برعکس می‌باشد.

1/3. تصویر و دانش‌آموزان کلامی

دانش‌آموزان کلامی تصویر را از جزء به کل درک می‌کنند لذا برای آنان معرفی اشکال دو بعدی مقدم بر اشکال سه بعدی و مقدم بر همه‌ی آن‌ها معرفی گوشه و ضلع است. پس از معرفی گوشه و ضلع اشکال مثلث، مربع و مستطیل معرفی می‌شوند. درک مفهوم دایره برای دانش‌آموزان کلامی مشکل‌تر از دانش‌آموزان تصویری و دست‌ورزی است. دانش‌آموزان باید بتوانند تفاوت‌های اشکال ساده‌ی هندسی را به صورت کلامی بیان کنند. درک تفاوت‌ها و شباهات دایره با سایر اشکال هندسی برای دانش‌آموزان کلامی کار مشکلی نیست. اما تعریف و توصیف دقیق دایره برای دانش‌آموزان کلامی این پایه مشکل است. بعد از معرفی اشکال سادة دو بعدی نوبت به معرفی اشکال سه بعدی می‌رسد که در پایه‌های بالاتر معرفی می‌شوند. همان‌طور که گفتیم دانش‌آموزان دست‌ورز اشکال سه بعدی را راحت‌تر از اشکال دوبعدی می‌شناسند. تعریف منطقی اشکال ساده دوبعدی برای دانش‌آموزان کلامی ساده‌تر از سایر سبک‌های شناختی است. حتی ممکن است تعریف منطقی این اشکال برای دانش‌آموزان سبک‌های دیگر شناختی متفاوت باشد.

2/3. تصویر و دانش‌آموزان تصویری

دانش‌آموزان تصویری تصاویر دوبعدی را ساده‌تر از تصاویر سه بعدی می‌یابند. اما دیدگاه آنان نسبت به تصویر برخلاف دانش‌آموزان کلامی از کل به جز می‌باشد. برای این دانش‌آموزان معرفی مربع، مثلث و مستطیل و دایره مقدم بر مغهوم گوشه و ضلع است. تمایز بین اشکال سادة هندسی برای دانش‌آموزان تصویری راحت‌تر اما توصیف تفاوت‌ها و شباهت‌ها به طور کلامی برای ایشان مشکل‌تر است. یعنی عبارات کلامی که ایشان به کار می‌برند تا اشکال را توصیف کنند به اندازه کافی گویا نیست. درک تفاوت‌ها و محورهای تقارن برای دانش‌آموزان تصویری ساده‌تر از سایر سبک‌های یادگیری است. توصیف تقارن برای دانش‌آموزان کلامی ممکن اما دشوار است و برای دانش‌آموزان دست‌ورز که باید متقارن یک جزء از شکل را خودشان بسازند تا بتوانند مفهوم تقارن را درک کنند نیز دشواری‌های تازه‌ای خود را به نمایش می‌گذارند. بنابراین مهم است که انتظارات معلمان از دانش‌آموزان هماهنگ با سبک یادگیری و شناختی آنان باشد و از دانش‌آموزان یک سبک شناختی انتظارات متناسب با سایر سبک‌های شناختی را نداشته باشند.

3/3. تصویر و دانش‌آموزان دست‌ورز

دانش‌آموزان دست‌ورز با اشیاء سروکار دارند نه با تصاویر. لذا درک ایشان از اشیاء سه بعدی بر درک اشیاء دو بعدی مقدم است. دانش‌آموزان دست‌ورز نیز اشیاء را از کل به جزء درک می‌کنند. بر خلاف دانش‌آموزان کلامی که اشیاء را از جزء به کل درک می‌کنند. ایشان می‌توانند با قرار دادن لیوان روی کاغذ و مداد کشیدن دور آن دایره بسازند و یا با قرار دادن مکعب روی کاغذ و مداد کشیدن دور آن مربع بسازند و این‌طور از سه بعد به دو بعد حرکت کنند. ساختن استوانه و مکعب برای ایشان مقدم بر ساختن اشکال دوبعدی متناظر است. درک تقارن برای دانش‌آموزان دست‌ورز بر پایه تجربه ممکن است ، ایشان متقارن یک شکل را می‌سازند و این‌گونه به درک مفهوم تقارن می‌رسند. کار با ابزارها مانند قیچی و خط‌کش و شابلون در درک این دانش‌آموزان از اشکال هندسی بسیار مرکزیت دارد. توجه کنید که سبک تألیف کتاب درسی خطی است و ممکن نیست همزمان به همه‌ی دانش‌آموزان با سبک‌های شناختی مختلف مطابق با مراحل شناختی آنان آموزش داد. پس  در کار با دانش‌آموزان صبور باشید.

2/3. تصویر و انسان‌شناسی

سؤال این‌که جایگاه تصویر در ساختارشناختی انسان کجاست. نزد فیلسوفان کلامی تصویر ذهن درک می‌شود همانطور که عدد توسط ذهن درک می‌شود. اما نزد فیلسوفان تصویری تصویرسازی اهمیت دارد. ایشان با تصویرسازی عوالم مختلف تجرید شناخت انسان را نزد خود بازسازی می‌کنند. لذا تصویر برای ایشان در تمام لایه‌های تجدید شناخت جاری است. لذا تفکر تصویری بر تفکر عددی نزد ایشان اولویت دارد. از این رو اگر بخواهیم یادگیری ایشان را به یادگیری کلامی محدود کنیم به سبک شناختی ایشان شدیداً فشار آورده‌ایم. به علاوه درکی که ایشان از تصویر دارند بسیار گسترده‌تر از سایر سبک‌های شناختی است و نباید انتظار داشته باشیم سایر سبک‌های شناختی در درک تصویر با ایشان برابری کنند. برای دست‌ورزان تصویر همان شیی است و یادگیری تصویری تنها از طریق دست ورزی ممکن است. لذا باید اشیایی متناظر با اشکال مورد نظر در برنامه درسی در دسترس دانش‌آموزان قرار داشته باشد.

4. شمارش

شمارش در ریاضیات عالی تعمیم‌های پیچیده‌ای دارد ولی در دوره‌ی اول ابتدایی شمارش از شمارش گسسته که همان شمارش با اعداد صحیح باشد تا شمارش پیوسته که همان اندازه‌گیری باشد تعمیم می‌یابد. در واقع مفهوم عدد به موازات درک دانش‌آموزان از مفهوم شمارش تعمیم پیدا می‌کند. درک هر دانش‌آموز از عدد هنگام شمارش گسسته یک درک گسسته و درک او از عدد هنگام اندازه‌گیری متناظر با مفهوم طول و پیوسته است. از آن‌جا که اعداد گویا و حقیقی هنوز معرفی نمی‌شوند از مفهوم" بین "برای درک پیوسته از عدد حاصل از اندازه‌گیری استفاده شده است. البته برای رسیدن به این مرحله از درک عدد دانش‌اموز باید مراحلی را به ترتیب طی کند تا برای رسیدن به این درک پیوسته از اعداد آماده شود. این درک پیوسته از عدد در ساعت نیز به کار رفته است و ساعت به عنوان وسیله‌ای برای گسسته کردن شمارش زبان معرفی می‌شود. مفهوم ساعت" بین مثلاً 5 و 6 است" به همین منظور آورده شده است.

1/4. مبنای شمارش

در نظام پیشین آموزشی برای شمارش گسسته از مبنای 10 استفاده شده بود اما با این پیش فرض که دانش‌آموزان اعداد زیر پنج را بدون شمارش می‌شناسند. بنابراین باید 7 را 2 و 5 ببینند و مانند آن. اما این اتفاق نمی‌افتاد. بلکه دانش‌آموزان اعداد یک رقمی بزرگ‌تر از 5 را با شمارش مستقیم می‌شناختند. برای تأکید بر این‌که عدد 6 همان 5 و 1 و عدد 7 همان 5 و 2 است و مانند آن ما به دسته‌های پنج‌تایی و شناختن 6 به عنوان 1 و 5 و عدد 7 به عنوان 2 و 5 و همین‌طور تا 9 به عنوان 4 و 5 و عدد 10 به عنوان 5 و 5 در اولویت قرار گرفته است. به همین دلیل نماد عدد 10 پیش از جدول ارزش مکانی معرفی شده است و سپس جدول ارزش مکانی از روی نماد 10 معرفی شده است. استفاده از مبنای 5 در ابزارهای شمارش مانند انگشتان، ماشین، اتوبوس، چینه، چوب خط و ... لحاظ شده است تا با کمک این ابزارها تفکر در مبنای 5 در ذهن دانش‌آموزان نهادینه شود.

2/4. کار با انگشتان

در نظام آموزشی پیشین استفاده از انگشتان به شدت مورد تقبیح قرار گرفته بود. اما در این نظام آموزشی کار با انگشتان به عنوان یک ابزار که همیشه در دسترس دانش‌آموزان قرار دارد مورد تأکید است. البته این به معنی آن نیست که دانش‌آموز با شمارش مستقیم از انگشتان در جمع و تفریق استفاده کند، بلکه انگشتان ابزاری برای درک تعداد زیر پنج بدون شمارش و جمع و تفریق با انتقال از یک دست به دست دیگر و بستن انگشتان باز و بدون شمارش انجام پذیرد. برای این کار لازم است دانش‌آموزان به اندازه کافی با دستان خود دست‌ورزی کنند تا آمادگی لازم برای نمایش‌های مختلف اعداد با انگشتان خود را داشته باشند. برای جمع کردن با باقیمانده‌های اعداد در مبنای 5 کار می‌کنند و بقیه دسته‌های 5تایی را به ذهن خود می‌سپارند. مثلاً می‌گوییم عدد 7 را با 2 انگشت و یک دسته‌ی 5تایی که روی شانه دانش‌آموز قرار دارد می‌توان نمایش داد. این به رشد حافظه‌ی عدد دانش‌آموزان نیز کمک می‌کند.

3/4. کار با ابزارهای شمارش

ابزارهای شمارش مختلفی که بر مبنای 5 تکیه  دارند به جز انگشتان در این کتاب به کار رفته است. مثل ماشین که 5 سرنشین دارد و اتوبوس که دو طبقه دارد و در هر طبقه 5 صندلی نمایش داده شده است و یا چوب خط که در آن شمارش 5 تا 5 تا مورد تأکید است و یا چینه‌های 5تایی که به صورت افقی و عمودی مورد استفاده قرار میگیرند. چینه‌ها از جهتی نسبت به سایر ابزارها اهمیت بیش‌تری دارند و آن اینکه به درک عدد به عنوان طول کمک می‌کنند چرا که چینه چهارتایی بلندتر از چینه‌ی سه تایی است و مانند آن که به درک کوچک‌تر و بزرک‌تر و مفهوم بین کمک می‌کند. ابزار چوب خط از لحاظ درک آماری و جمع آوری داده اهمیت پیدا می‌کند و ماشین و اتوبوس هم از لحاظ حل مسئله ابزار مناسبی برای شکل کشیدن و حل مسئله با رسم شکل هستند. محور نیز در نهایت برای شمارش و جمع و تفریق استفاده خواهد شد. حتی ساعت غیر ابزاری برای شمارش گسسته‌ی زمان است. البته لفظ شمارش در دو مورد اخیر به طور مستقیم به کار نمی‌رود.

4/4. تنوع نمایش‌ها

تنوع کاربرد نمایش‌های مختلف اعداد از جمله انگشتان، چنه، چوب خط و ... از این لحاظ مورد تأکید است که به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا به یک ابزار خاص وابسته نشوند و کم کم بتوانند محاسبات را به صورت ذهنی و بدون استفاده از ابزارها انجام دهند. البته این اتفاق که دانش‌آموز از ابزارها بی نیاز شود مورد تشویق است اما نباید به دانش‌آموزان فشار آورد تا به زور ابزارها را کنار بگذارند بلکه باید به آنها فرصت داد تا این اتفاق به طور طبیعی بیفتد. از طرف دیگر بعضی از ابزارهای یادگیری شمارش به بعضی دیگر برتری موضوعی دارند که باید از این برتری در جای خود استفاده شود. برخی از ابزارها هم ممکن است برای یک سبک شناختی مناسب تر از سایر ابزارها باشند. لذا از جایی به بعد دانش‌آموزان را باید برای استفاده از ابزار دلخواه آزاد گذاشت تا ابزاری که با آن راحت تر هستند را انتخاب کنند. اگر معلم بتواند از ابزارهای ملموس دیگری مثل مهره و لوبیا و دکمه و مانند آن استفاده کند و آن‌ها را در اختیار دانش‌آموز نیز قرار دهد در جهت برآورده شدن اهداغ کتاب کمک کرده است.

5. الگوهای عددی و الگوهای هندسی

تفکر عددی و تفکر هندسی دو رودخانه موازی هستند که همگام با هم پیش می‌روند. برای دانش‌آموزان نیز رشد تفکر عددی و رشد تفکر هندسی با هم هماهتگ است. البته برای بعضی سبک‌های یادگیری حرکت از رشد تفکر هندسی به سوی رشد تفکر عددی است و برای برخی دیگر برعکس این اتفاق بیش‌تر مورد تکرار است. اما در هر حال این دو مهارت با کمک همدیگر رشد می‌کنند و گاهی رشد یکی بر رشد دیگری تکیه می‌کند. در این کتاب تنها الگوهای عددی شمارشی افزایشی که درجه یک یا درجه دو هستند مورد استفاده قرار گرفته است که کشف الگوی افزایش با کمک دنباله تفاضلی ممکن خواهد بود. برای الگوهای درجه 2 دوبار باید از دنباله تفاضلی بهره گرفت. الگوهای هندسی در این کتاب لزوماً برای شمارش به کار برده نشده‌اند. الگوهای یکی در میان، دوتا درمیان و مانند آن برای درک مفهوم الگوی هندسی و همچنین طراحی الگو متناسب با ذوق و خلاقیت دانش‌آموزان مورد تأکید است. الگوهای هندسی به جز توازی با الگوهای عددی دانش‌آموزان را برای طراحی فرش نیز آماده می‌کنند.

1/5. حرکت از هندسه به عدد

در این کتاب سعی شده است از الگوهای یکی در میان یا 2 تا در میان عددی پرهیز شود. لذا الگوهای هندسی شمارشی تنها موضوعی هستند که قابل ترجمه به الگوهای عددی می‌باشند. مثلاً به الگوی زیر توجه کنید:

                .....

دانش‌‌آموز باید بتواند چنین الگویی را ادامه دهد و الگوی متناظر عددی را نیز بسازد و آن الگوی عددی را ابتدا با کمک شکل و سپس بدون کمک شکل بسازد. اگر دانش‌آموز نتوانست بدون کمک شکل الگوی عددی را ادامه دهد می‌توانید از او بخواهید تا از نزد خود شکلی برای الگوی عددی داده شده رسم کند. این تمرین به خلاقیت هندسی دانش‌آموزان نیز کمک می‌کند. نزد دانش‌آموزان تصویری حرکت از هندسه به سوی عدد اهمیت حیاتی پیدا می‌کند چرا که درک ایشان از الگوی عدد بر درک ایشان از الگوی هندسی تکیه می‌زند.

2/5. حرکت از عدد به هندسه

برای دانش‌آموزان کلامی درک الگوی عددی آسان‌تر از درک الگوی هندسی است لذا برعکس دانش‌آموزان تصویری نزد این دانش‌آموزان یادگیری الگوهای هندسی است که بر یادگیری عددی تکیه می‌زند. البته این دانش‌آموزان می‌توانند الگوهای هندسی رابه صورت کلامی توصیف کنند و یا دانش‌آموزان دست‌ورز می‌توانند الگوهای هندسی را به صورت اشیاء قابل لمس بازسازی کنند. برای دانش‌آموزان دست‌ورز حرکت از عدد به هندسه از این لحاظ اهمیت دارد که الگویابی را برای دانش‌آموزان ممکن می‌کند. برای ایشان درک مفهوم مجرد الگوی عددی بسیار سنگین است و تنها به کمک دست‌ورزی و ساختن و انجام عملی الگوها قادر به درک الگوهای عددی می‌باشند. اما باید توجه داشت که درک الگوهای عددی از اهداف نهایی کتاب است و حتی دانش‌آموزان دست‌ورز هم باید بتوانند خود را به سطح مهارتی لازم در ادامه دادن الگوهای عددی بدون کمک شکل یا ابزار و تنها با استفاده از دنباله‌ی تفاضلی برسانند. البته خود دنباله تفاضلی یک ساختار است که به این دانش‌آموزان برای درک الگوهای عددی کمک می‌کند. حرکت از عدد به هندسه در الگوهای ساعت نیز مورد توجه است.

3/5. الگویابی هندسی

مهارت‌های الگویابی هندسی به جز توازی با الگویابی عدد برای رسیدن به مهارت طراحی فرش مورد نظر است. یکی فرش راهرو که تنها نسبت به یک محور تقارن دارد و سایر الگوها باید با انتقال به دست بیایند و دیگری فرش مستطیل با دو محور تقارن است که در مرز و داخل فرش اشکال و الگوهای ساده هندسی قرار گرفته‌اند. طراحی فرش به کمک خط‌کش و صفحه شطرنجی و به کمک شابلون با در نظر گرفتن سیر مهارتی لازم انجام می‌گیرد. الگوهای هندسی بسیاری برای آماده‌ کردن دانش‌آموزان برای درک تقارن افقی و تقارم عمودی به کار رفته‌اند. از توصیف کلامی دانش‌آموزانم برای بیان کردن خصوصیات تقارن بهره بگیرید. همین‌وطر اجزای فرش و تقارن آن‌ها باید به صورت کلامی مورد توصیف قرار بگیرد. طراحی فرش توسط خود دانش‌آموزان در صفحات پایانی کتاب مطرح شده است که در جهت افزایش خلاقیت آنان در تصویر سازی هندسی به ایشان کمک می‌کند.

4/5. الگویابی عددی

الگوهای عدد که در این کتاب به کار رفته‌اند یا درجه یک یا درجه دو هستند. مثال الگوی عددی درجه یک الگوی اعداد فرد است.

1       ،           3          ،           5          ،           7          ،                       ،                      

                   2+                     2+                           2+                    2+

که در دنباله تفاضلی آن یک دنباله ثابت می‌باشد. اما در الگوهای درجه دو خود دنباله تفاضلی باید مجدداً با الگویابی مطالعه شود و ادامه داده شود. مثال الگوی عددی زیر

1       ،           2          ،           5          ،           10        ،           17        ،                      

                   7+                     5+                           3+                    1+

           2+                     2+                       2+

که با تشکیل یک دنباله به الگوی اعداد فرد تبدیل می‌شود. اگر دانش‌آموز توانست بدون تشکیل یک دنباله تفاضلی دیگر خودش این الگو را ادامه دهد به او اجازه دهید از توانایی ذهنی خود استفاده کند. اما باید به طور کلامی توضیح دهد که از چه الگویی بهره گرفته است.

6. حل مسئله

حل مسئله به عنوان یک مهارت محوری که در سر تا سر کتاب جاری است مورد توجه قرار گرفته است. مصداق‌های حل مسئله فراوانند. مربع‌های شگفت‌انگیز، مسائل حسابی، الگویابی هندسی، الگویابی عددی، مسائل کلامی و …. راهبردهای مورد نظر، راهبردهای تنظیم جدول نظام‌دار، حدس و آزمایش، رسم شکل و زیرمسئله است. تنوع پاسخ‌های دانش‌آموزان و روش‌های نمایش پاسخ مورد تأکید است. یک مسئله ممکن است بسته به توضیحی که دانش‌آموز می‌دهد پاسخ‌های متفوات و صحیحی داشته باشد. تاأثیرات حل هر مسئله بر ساختار شناختی دانش‌آموزان و شخصیت حل مسئله آن‌ها باید مورد توجه قرار بگیرد و توسط معلم کنترل شود. مسلماً قرار نیست همه‌ی دانش‌آموزان به سمت مهارت‌ها و شخصیت حل مسدله خاصی هدایت شوند بلکه تنوع رشد و کمال دانش‌آموزان با توجه به پیشش‌زمینه‌های فردی ایشان مورد تأکید است. بنابراین معلم نباید شخصیت حل مسئله خود را به دانش‌آموزان تحمیل کند. بلکه باید مثل یک قابله هر کس را در به کمال رساندن استعدادهایی که در نهاد خود پنهان کرده‌اند یاری رساند. صحنه‌ی کلاس باید چنان هدایت شود که در حضور دانش‌آموزانی با شخصیت‌های حل مسئله مختلف حمایت کند.

1/6. مربع شگفت‌انگیز (حدس و آزمایش)

در مربع شگفت‌انگیز در هر سطر، ستوان یا مربع (مستطیل) کوچک که پررنگ رسم شده است باید عدد (رنگ یا شکل) تکراری وجود نداشته باشد. قبل از آموزش نماد عدد از مربع‌های شگفت‌انگیز رنگی یا شکلی استفاده شده است. تعداد رنگ‌ها یا شکل‌ها باید مساوی تعداد درایه‌های یک ضلع مربع شگفت‌انگیز باشد. درجه سختی این مربع‌ها به دقت تعیین شده است و از مطرح کردن مربع‌های شگفت‌انگیزی که در روزنامه‌ها و مجلات پیدا می‌شود باید به شدت احراز کرد. می‌توانید برای تمرین بیش‌تر از مربع‌های شگفت‌انگیز مطرح شده در کتاب کار کمک بگیرید. ابتدا از جاهای خالی که با در نظر گرفتن سطر یا ستون هر دو قابل پر شدن است شروع شده است. بعد به سطر یا ستون و یا درجه سخت‌تر یا سطر یا ستون یا مربع (مستطیل) تعمیم داده شده است. در قسمتی به این درجه سختی می‌رسیم که باید بعضی از جاهای خالی پر شوند تا به پر شدن جاهای خالی دیگر کمک کنند. در نهایت به راهبرد حدس و آزمایش ختم می‌شود. در این حالت داده‌ها تنها می‌توانند بگویند که در خانه‌ خالی در یک سطر یا در یک ستون یا در یک مربع (مستطیل) کدام دو عدد می‌توانند باشند و سپس به کمک حدس و آزمایش و مقایسه با دیگر سطر و ستون‌ و مربع (مستطیل) مربوطه می‌توان جواب درست را پیدا کرد.

2/6. مسائل کلامی یک مرحله‌ای

ساده‌ترین مسائل کلامی که مطرح شده‌اند مسائل یک مرحله هستند. با این که جواب این مسائل یکتاست و نمی‌توان در آن اختلاف نظر کرد با این حال باید به دانش‌آموزان اجازه داد که با ذوق و سلیقه خود و با توجه به شخصیت حل مسئله خود به حل این مسائل بپردازند. مثلاً اگر دوست دارند از رسم شکل و یا اگر دوست دارند از ابزارها مثل چینه و یا اگر دوست دارند از محور اعداد استفاده کنند. لازم نیست مسئله حتماً به زبان یک عبارت حسابی ترجمه شود. حای نوشتن مسئله کافی است. اما اگر دانش‌آموز پاسخ خود را بتواند توضیح دهد و توضیح خود را بنویسد به اهداف حل مسئله نزدیک‌تر است. مسلماً تنها در پایان سال تحصیلی دانش‌آموز به چنین سطحی از توانایی میتواند برسد. سعی شده تا در  متن مسائل کلامی از کلماتی استفاده شود که دانش‌آموزان قادر به خواندن آن‌ها باشند. اگر دانش‌آموزان به سطحی از مهارت برسند که بتوانند خودشان مسائل کلامی را طرح کنند و سپس حل کنند به سطح بالایی از توانایی حل مسئله در حد خودشان رسیده‌اند. به خصوص اگر بتوانند مسائلی را طرح کنند که احتیاج به حل زیرمسئله‌ها دارد. مسلماً دانش‌آموزان را باید در طی کردن این مسیر هدایت و حمایت کرد.

3/6. مسائل کلامی چندمرحله‌ای (زیرمسئله)

مسائل چندمرحله‌ای در دو قالب مطرح شده‌اند. یکی دستورالعمل‌های چندمرحله‌ای که مقدمه‌ای برای آموزش تفکر الگوریتمی است و دیگری مسائل کلامی چندمرحله‌ای که راه را برای به کار بردن راهبرد زیر مسئله باز می‌کند. حتی در بعضی از مسائل کتاب اطلاعات اضافی در صورت مسئله آورده شده است تا دانش‌آموزان بتوانند مسائلی را که حل می‌کنند با تحلیل اطلاعات داده شده و حذف داده‌های نامربوط حل کنند. این به حل زیر مسئله کمک می‌کند چرا که برای حل یک زیرمسئله ممکن است تنها بعضی اطلاعات مسئله مربوط باشند و سپس با اطلاعات تولید شده توسط زیرمسئله و اطلاعات موجود در صورت مسئله باید بتوان مسئله را حل نمود. حتی مسائلی طرح شده‌اند که اطلاعات موجود برای حل مسئله کفایت نمی‌کنند تا دانش‌آموز به این سطح از تحلیل برسد که برای حل یک مسئله و پاسخ به یک سؤال چه داده‌هایی لازم است و چه داده‌هایی مربوط یا چه داده‌هایی نامربوط هستند. در کلاس اول سعی شده از طرح مسئله‌هایی که چند زیرمسئله دارند احراز شود زیرا انتظار نمی‌رود دانش‌آموزان به سطح مهارتی لازم برای حل چنین مسئله‌هایی برسند. صورت مسائل چند مرحله‌ای باید کوتاه باشد تا دانش‌اموزان بتوانند آن را تحلیل کنند.

4/6. رسم شکل

راهبرد رسم شکل یکی از پایه‌ای ترین راهبردهای حل مسئله است. این راهبرد مسائل کلامی را برای دانش‌آموزان تصویری و دانش‌آموزان دست‌ورز ملموس می‌نماید. ملموس کردن مسئله به کمک ابزارها نیز می‌تواند به نوعی استفاده از راهبرد رسم شکل تصویر شود. تنوع پاسخ‌ها و مدل‌های تصویری در حل مسائل به کمک رسم شکل مورد تأکید است. با این کار خلاقیت ذهنی دانش‌آموزان در بسیاری از ابعاد مورد تشویق قرار خواهد گرفت. رسم الگوهای ساده‌ای مثل ماشین، اتوبوس، یک آدم که ایستاده یا پشت میز نشسته یا مشغول کاری است به مهارت دانش‌آموزان در حل مسائل با کمک راهبرد رسم شکل کمک می‌‌کند. اگر دانش‌‌آموزان نتوانستند خودشان با ساده‌سازی تصویر ساده‌ای از اشیاء مورد نظر را در صورت مسئله طراحی کنند معلم می‌تواند در این طراحی دانش‌آموزان را کمک کند. این مدل‌سازی می‌تواند بسیار ساده باشد. مثلاً 5 نفر که در یک ماشین نشسته‌اند می‌توانند این‌طور مدل‌سازی شوند:

                                                                                                         یا

7. اندازه‌گیری

اندازه‌گیری یکی از تعمیم‌های شمارش گسسته است که از آن به عنوان شمارش پیوسته یاد می‌کنیم. مفهوم عدد متناظر با شمارش گسسته، عدد گسسته یا همان اعدا طبیعی است و مفهوم عدد متناظر با شمارش پیوسته، عدد پیوسته یا همان مفهوم عدد حقیقی است که اندازه‌گیری مقدمه‌ای برای درک پیوسته از عدد یا همان مفهوم عدد حقیقی است. کسرها هم به عنوان عدد حقیقی روی محور اعداد معرفی خواهند شد. اندازه‌گیری مفهومی است که در فیزیک نیز مطرح می‌شود. در فیزیک اندازه‌گیری هر کمیتی را به اندازه‌گیری طول برمی‌گردانند. مثلاً اندازه‌گیری زمان، اندازه‌گیری دما و اندازه‌گیری فشار هوا و مانند آن. لذا اندازه‌گیری طول از مفاهیم اساسی و بنیادین ریاضیات است که پایه و مبنای آن باید از اول ابتدایی گذاشته شود. اندازه‌گیری طول در سال‌های بعد به اندازه‌گیری مساحت و اندازه‌گیری حجم تعمیم داده خواهد شد که در این سن هنوز دانش‌آموزان برای آن آمادگی ذهنی ندارند. اما استفاده از چینه به عنوان ابزاری  برای اندازه‌گیری طول مقدمه را برای اندازه‌گیری مساحت و حجم نیز فراهم می‌:ند. لذا باید استفاده از چینه‌ها برای اندازه‌گیری طول مورد تأکید قرار گیرد.

1/7. عدد به عنوان طول

عدد به عنوان طول یکی از چندین مصادیق عدد است. عدد ترتیبی، عدد اسمی، عدد شمارشی و سایر مفاهیم عدد بعضی به عدد به عنوان طول مربوط می‌شود و برخی مستقیماً ربطی ندارند. مثلاً عدد اسمی به عدد به عنوان طول مربوط نمی‌شود اما عدد شمارشی، عدد ترتیبی و عدد به عنوان ناوردا به عدد به عنوان طول مربوطند لذا باید این ارتباط در آموزش اعدا لحاظ شود. مثلاً عدد شمارشی با شمارش واحدها به عدد به عنوان طول مربوط می‌شود و عدد تعمیم مفاهیم کوچک‌تر و برزگتر به مقایسه طولها به عدد به عنوان طول نربوط می‌شود. همانطور که تعداد اعضای یک مجموعه ناوردای عددی وابسته به آن مجموعه است طول یک میله نیز یک ناوردای عددی وابسته به میله است که مفهوم عدد به عنوان ناوردا را به عدد به عنوان طول مربوط می‌کند. همچنین عدد به عنوان طول به عدد به عنوان مساحت و عدد به عنوان حجم باز هم ناورداهایی عددی هستند تعمیم پیدا می‌کند. همه این ارتباطات باید هنگام تدریس عدد به عنوان طول لحاظ شوند.

2/7. تقریب زدن و مفهوم بین

از آنجا که اعدا کسری و سایر اعداد حقیقی در پایه اول ابتدایی هنوز مطرح نشده‌اند لذا از مفهوم بین برای معنای عددی دادن به یک طول که بر حسب واحد صحیح نیست استفاده شده است. بیش از مفهوم بین مفاهیم کمی بزرگتر از و کمی کوچکتر از مطرح شده‌اند تا مقدمه برای معرفی مفهوم بین آماده شود. مفهوم بین در خواندن اعت نیز مطرح شده است که در آن از ساعت به عنوان یک محور اعداد که مدور است استفاده می‌شود. در ساعت پیش از مفهوم بین مفاهیم کمی گذشته‌از و کمی مانده به ساعت مطرح می‌شوند تا مقدمه برای مفهوم بین مطرح شود. مفهوم بین در لوحه‌های اولیه کتاب به معنای روزمره آن معرفی شده است که تقریباً به همان سبک نظام آموزشی پیشین است. اندازه‌گیری طول با اعداد طبیعی به نوعی تعمیم پیدا خواهد کرد. لذا خوب است پیش از اندازه‌گیری دانش‌آموزان حاصل و نتیجه اندازه‌گیری را به طور ذهنی تخمین بزنند.

3/7. مقایسه طول‌ها

مقایسه طول‌ها تعمیمی از مقایسه تعداد اعضای مجموعه‌هاست. اما برای گذر از مفهوم کوچکتر و بزرگتر گسسته به کوچکتر و بزرگتر پیوسته باید از ابزار کمک آموزشی کمک گرفت و آن ابزار در این برنامه آموزشی چینه است. لذا اینکه طول‌ها را ابتدا با عدد طبیعی تقریب بزنیم و سپس با مقایسه اعداد طبیعی طول‌ها را مقایسه کنیم باعث می‌شود مفهوم مقایسه طول‌ها که به طور طبیعی جزء مهارت‌های روزمره دانش‌آموزان است و درک خوبی از آن دارند با مفهوم مقایسه تعدا اعضای مجموعه مرتبط شوند. توجه کنید که مقایسه مستقیم طول‌ها از مقایسه اعدا تقریب زده‌ی طول‌ها ساده‌تر است لذا باید ابتدا مقایسه به طور هندسی مطرح شود و بعد به صورت عددی مورد توجه قرار گیرد. مقایسه طولها هرچند صورت هندسی دارد اما درک آن آن قدر ساده است که برای دانش‌آموزان کلامی هم ممکن است. اما خوب است پس از درک هندسی به صورت کلامی هم ترجمه شود و مقایسه اعداد تقریب زده‌ی طولها فرصت مناسبی برای دانش‌آموزان کلامی فراهم می‌کند که مفهوم هندسی را به زبان ذهن خود ترجمه کنند.

4/7. تنوع واحدها

تنوع واحدهای اندازه‌گیری از مفاهیم بسیار پیچیده و بغرنجی است که در پایه اول دبستان مطرح می‌شود اما مطرح کردن آن لازم است تا عدد به عنوان طول و عدد به عنوان کاردینالیستی دو مفهوم منطبق بر هم فرض نشوند. تنوع واحدها نشان می‌دهد که ترجمه عدد به عنوان طول به عدد به عنوان کاردینالیستی بستگی به انتخاب واحد دارد و عملی طبیعی که به طور کانونیک قابل انجام باشد نیست. لذا به جز استفاده از چینه از چندین واحد مختلف برای اندازه‌گیری طول‌ها استفاده شده است و در مراحلی حتی یک طول با چندین واحد مختلف اندازه‌گیری شده است. مسلماً  وقتی یک طول با چندین واحد اندازه‌گیری می‌شود عدد حاصل درست و کامل نیست و مفهوم تقریب زدن و کمی بیشتر از و کمی کمتر از و بین به طور طبیعی مطرح خواهد شد که خود یک فرصت آموزشی است.

8. محاسبات

در این نظام آموزشی نیز مانند نظام آموزشی گذشته بر محاسبات عددی تأکید شده است اما سعی شده با کمک روش‌های جبری روند محاسبات برای دانش‌آموزان تسهیل شود. بالاخص الگوریتم‌هایی برای دانش‌آموزان مطرح شده‌اند که دانش‌آموزان کاملاً چگونگی و علت صحت الگوریتم‌ها را درک می‌کنند که در نظام آموزشی گذشته چنین نبوده است. در این نظام آموزشی به درک عدد به صورت گسترده‌ی آن تأکید بسیاری شده است. برای مثال دانش‌آموز باید 123 را به صورت 3+20+100 ببیند و از این نمایش برای جمع و تفریق اعداد به طور جبری استفاده کند. جمع و تفریق مضارب 10 که دو رقمی هستند مانند جمع و تفریق اعداد یک رقمی درک می‌شود که اینن کار تنها با تنوع مفهوم واحد ممکن استو مثلاً 30+20 همان 3+2 بسته‌ی ده‌تایی است یا 300+200 همان 3+2 بسته صدتایی است. در مورد تفریق نیز همین‌طور باید ذکر کرد. مثلاً 20-30 همان 2-3 بسته‌ی ده‌تایی است یا 200-300 همان 2-3 بسته‌ی صدتایی است. بنابراین جمع و تفریق اعداد یک رقمی اهمیتی بیش از پیش پیدا می‌کنند که لازم است بر آن تأکید بسیاری شود تا دانش‌آموزان در محاسبات یک رقمی مهارت پیدا کنند.

1/8. حدول ارزش مکانی

در این نظام آموزشی از جدول ارزش مکانی به عنوان صورت خلاصه شده‌ای از گسترده عدد استفاده می‌شود و جمع و تفریق با کمک الگوریتم‌های مانند 10 برر 1 که توسط الگوریتم‌های جبری است. لذا در سیر حرکت از اعداد یک رقمی به اعداد دو رقمی و چند رقمی باید دقت شود که الگوریتم‌های جمع و تفریق چنان مطرح شوند که قابل تعمیم به محاسبات با ارقام دلخواه باشند. تغییراتی که در نمادگذاری جمع و تفریق اتفاق افتاده‌اند با توجه به همین نکته منظور شده‌اند. این‌که دانش‌آموزان بتوانند اعداد را چنان مرتب زیر هم بنویسند که آشکار رقم یکان زیر یکان و رقم دهگان زیر دهگان و رقم صدگان زیر صدگان قرار بگیرد از مهارتهای اصلی جمع و تفریق است. لذا تأکید می‌شود در بدو امر از انجام محاسبات در صفحه شطرنجی کمک بگیرید. نمایش اعداد را روی محور بهتر درست می‌کنند و دانش‌آموزان دست‌ورز با کمک میله‌های شمارشی درک بهتری از اعداد دارند. لذا تنوع نمایش‌های اعداد برای دانش‌آموزان مورد تأکید است.

2/8. محور اعداد

محور اعداد خود ابزاری برای محاسبه تلقی می‌شود. با توجه به ینکه محاسبات با تشکیل دسته‌های پنج‌تایی مورد تأکید است در محورهای اعداد اعدادی که مضارب 5 هستند درشت‌تر رسم شده‌اند تا دانش‌آموزان درکی تصیری از تشکیل دسته‌های پنج‌تایی و استفاده از آن‌ها در محاسبه داشته‌ باند. در سال‌های بعد دانش‌آموزان با محورهایی مواجه می‌شوند که فقط اعداد مضرب 5 روی آن‌ها نوشته شده است و یا محورهایی که لزوماً از صفر شروع نمی‌‌شوند اما در پایه اول دبستان محورهای ساده مورد استفاده قرار می‌گیرند. تساوی فواصل روی محور مورد تأکید است لذا توصیه می‌شود دانش‌آموزان محورهای خود را روی صفحه شطرنجی رسم نمایند. جمه و تفریق‌های دوتایی و چندتایی به کمک فلش روش محورها درکی تصویری بهتری از جمع و تفریق برای دانش‌آموزان تصویری به دست می‌دهند. برای دانش‌آموزان دست‌ورز نیز محور می‌تواند یک وسیله کمک آموزشی مناسب باشد به خصوص اگر بتوانند خودشان برای خودشان محور رسم کنند. اینطور نیست که وسایل آموزشی دانش‌آموزان دست‌ورز باید لزوماً ملموس باشند. بلکه این ساختن دانش‌آموزان دست‌ورز است که باید مورد توجه قرار بگیرد.

3/8. چینه

هم برای دانش‌آموزان دست‌ورز و هم برای دانش‌آموزان تصویری چینه وسیله منسبی است برای درک عدد و محاسبات جمع و تفریق. برای محاسبات ارقام دهگان یا بالاتر از میله شمارشی استفاده می‌شود. مسلماً برای محاسبات چندین رقمی استفاده از چینه مناسب نیست اما برای درک ملموس محاسبات یک رقمی چینه نقشی اساسی ایفا می‌کند. برای درک تشکیل دسته‌های پنج‌تایی لازم است چینه‌های پنج‌تایی که ه طور افقی و یا عمودی استفاده می‌شوند در دسترس دانش‌آموزان قرار داشته باشند. تصاویر چنین چینه‌هایی در کتاب رسم شده است اما مهم است این ابزار  کمک آموزشی در دسترس دانش‌آموزان قرار گیرد. اگر چنین ابزاری در شهر شما وجود ندارد می‌توانید ساختن آن را به نجار سفارش دهید. ابتدا از نجار بخواهید مکعب‌هایی به ضلع 2 سانتی متر بسازد سپس با چسباندن بعضی از این مکعب‌ها با چسب چوب چینه‌های پنج‌تایی بسازید. از یک تکه چوب یک تکه به عنوان چینه پنج‌تایی پرهیز کنید چرا که برای دانش‌آموز مفهوم پنج تکه چوب مساوی به شکل مکعب را تداعی نمی‌کند.

4/8. انگشتان

برای محاسبات ساده انگشتان وسیله‌ای مناسب برای دانش‌آموزان دست‌ورز و دانش‌آموزان تصویری است. دسته‌های پنج‌تایی به طور طبیعی برای دانش‌آموزان در هر دست آن‌ها تشکیل شده است. دانش‌آموزان با نمایش اعدا طبیعی زیر 5 تا با انگشتان یک دست صورت‌ها و نمایش‌های مختلف این اعدا توسط انگشتان را می‌شناسند و سپس با حرکت انگشتان از یک دست به دست دیگر دانش‌آموزان می‌توانند با مهارت جمع و تفریق اعداد یک رقمی را بیاموزند. کار با انگشتان برای محاسبات دو رقمی نیز ممکن است اما کمی پیچیده می‌شود. نباید به دانش‌آموزان فشار آورد که مهارت استفاده از انگشتان را تا اعداد دو رقمی نیز تعمیم دهند. بسیار مورد تأکید است که دانش‌آموزان از شمارش یک به یک انگشتان برای جمع و تفریق و محاسبات دیگر احراز کنند. برای سهولت کار با انگشتان در درس تربیت بدنی دانش‌آموزان تمهیداتی صورت گرفته است.

9.  زمان

زمان از بغرنج ترین مفاهیمی است که در کلاس درس ریاضی دبستان مطرح می‌شود. دانش‌آموز در این سن نه درک ملموسی از ثانیه دارد و نه دقیقه و ساعت. اما تنها ابزاری که توسط آن حرکت پیوسته عدد مطرح می‌شود همان ساعت است. ساعت به عنوان یک محور اعداد که مدور است عمل می‌کند. حرکت عقربه کوچکتر که به ترتیب اعدا کوچک را طی می‌کند درکی پیوسته از عدد به دست می‌دهد. خواندن ساعت‌های دیگر مانند خواندن اعداد درست روی محور است و خواندن ساعتهای دیگر با کمک تقریب با اعداد درست مفاهیم کمی گذشته از ساعت و کمی مانده به ساعت و ساعت بین ---- و ---- را پیش می‌کشد که در اندازه‌گیری نیز مطرح شده‌اند. این‌که در بعضی ساعتها اعداد درست کاملاً نوشته نشده‌اند یا با نمادهای غیر از نماد اعدا فارسی نمایش داده شده‌اند یک فرصت آموزشی است که دانش‌آموز با تنوع نماد عدد آشنا شود و یا با محوری که تنها بعضی از نقاط آن نمادگذاری شده‌اند رو به رو گردد. تنوع نماد عد در ماشین حساب نیز اتفاق می‌افتد. در ماشین حساب با نمادهای عدد دیجیتال و عدد انگلیسی آشنا می‌شوند که بعدها در ساعت نیز به کار خواهد رفت.

1/9. عقربه ساعت شمار

حرکت عقربه ساعت شمار هر چند بسیار کند است اما درک نسبت داده شده از زمان توسط این عقربه برای دانش‌آموزان ملموس است. مسلماً معلمین می‌توانند از ساعتهای آموزشی که عقربه‌های آنها آزادانه حرکت می‌کنند برای آموزش مفهوم زمان استفاده کنند. حتی اگر ممکن است بهتر است عقربه‌های دقیقه شمار و ثانیه شمار از روی ساعت برداشته شود. اما سرانجام دانش‌آموز باید بتواند با ساعت واقعی که در حال کار کردن است سر و کار داشته باشد و زمان را به درستی بخواند. اگر دانش‌آموز در درک خود از ساعت‌های شبانه‌روز به جایی برسد که بتواند تخمین بزند در هر ساعتی چه اتفاقی می‌افتد یا زا چه ساعتی تا چه ساعتی می‌خوابد و یا فلان اتفاق در کدام ساعت افتاده است، در این صورت دانش‌آموز به نهایت درک مورد انتظار از ساعت در سطح ائل دبستان رسیده است. البته چون این مهارت نمی‌تواند توسط بسیاری از دانش‌آموزان کسب شود. در کتاب درسی آورده نشده است اما خوب است معلمان و والدین با دانش‌آموزان مستعد چنین تمرین‌هایی را مطرح کنند تا ایشان به سطح ذکر شده از مهارت دست پیدا کنند.

2/9. تقریب ساعت

تقریب زدن ساعت از طرفی از تقریب زدن در اندازه‌گیری ساده‌تر است و چون واحد تقریب زدن همیشه در زمان ثابت است اما در اندازه‌گیری تنوع واحدها مطرح می‌شود. از طرف دیگر  چون در اندازه‌گیری با کمک مفهوم طول تقریب زده می‌شود اما در ساعت یا کمک محور مدور پس اندازه‌گیری ا کمک مفهوم طول ساده‌تر از تقریب زدن با ساعت است. بنابراین برای دانش‌آموزان مختلف ممکن است ترتیب مهارتی این دو مهارت با یکدیگر فرق کند. لذا لازم است آموزشگران محترم در صورتی که د انش‌آموزان با اندازه‌گیری مشکل دارند تقریب زدن ساعت را نیز برای دانش‌آموزان مطرح کنند تا در صورت ساده بودن درک تقریب ساعت برای دانش‌آموزان برای ایشان یک فرصت آموزشی پدید بیاید. البته تقریب زدن ساعت برای عقربه دقیقه شمار از واحد متفاوتی از دقیقه ساعت شمار استفاده می‌کند اما این مهارت در سال اول دبستان مطرح نمی‌شود.

9/9. مفایسه زمان‌ها

مهارت مقایسه زمانی از مهارت‌های پایه سطح اول دبستان است.اینکه د انش‌آموزان تشخیص دهند از بین دو کار مختلف کدام بیشتر طول می‌کشد و کدام کمتر از مهارتهای روزمره برای دانش‌آموزان است که بسیار به کار می‌آید. البته د انش‌آموز درک صحیحی از دقیقه و ثانیه ندارد. اما می‌تواند کارهایی که چند ثانیه طول می‌کشد با کارهایی که چند دقیقه طول می‌کشد را مقایسه کند. حتی کارهایی که چند دقیقه طول می‌کشد می‌توانند با کارهایی که ربع ساعت یا بیش‌تر طول می‌کشند مقایسه شوند. اما زمانهای بسیار کوچک و بسیار بزرگ (از دید دانش‌آموز) توسط او قابل مقایسه نیستند. مثلاً فرق بین 2 ساعت و 3 ساعت برای دانش‌آموز ملموس نیست. و یا زمانهای کمتر از یک دقیقه به سختی می‌توانند باهم مقایسه شوند. بنابراین مهم است تمرین‌هایی در برابر دانش‌آموزان قرار گیرد که مقایسه زمانی آن وقایع برای د انش‌آموز ممکن باشد.

4/9. ترتیب زمانی

از دیگر مهارتهای مربوط به زمان درسطح پاه اول ابتدایی تشخیص ترتیب زمانی رویدادهایت. اینکه رویدادها می‌توانند چند ثانیه چند دقیقه و یا چند ساعت طول بکشند و تشخیص ترتیب زمانی این رویدادها به شرط معنادار بودن برای دانش‌آموزان مشکل نیست. حتی دا نش‌آموز میتواند ترتیب زمانی فصل‌ها را یا ترتیب زمانی روزهای هفته را درک کند و یا ترتیب زمانی ماههای سال با اینکه بسیار رویدادی طولانی هستند برای دانش‌آموز قابل درک است اما از آنجا که تعداد ماههای سال زیاد است و مقایسه 12 رویداد مختلف برای دانش‌آموزان کمی پیچیده است از مطرح کردن این تمرین برای دانش‌آموزان احراز شده است.

10. آمار

آموزش آمار در پایه اول دبستان در سطح بسیار ابتدایی است. سرشماری داده‌ها و نمایش آنها با چوب خط یا نمودار میله ای و تحلیل نمودار در حد اینکه کدام د اده بیشتری و یا کمترین فراوانی را دارد در این سطح مطرح می‌شوند. مقدمات احتمال برای سال دوم دبستان در نظر گرفته شده است. سرشماری داده‌ها در سطحی که دانش‌آموزان بتوانند خودشان داده تولید کنند مطرح می‌شود و از دانش‌اموزان انتظار نمی‌رود با داده‌هایی که خودشان نمی‌توانند تولید کنند کاز کنند. نمودار چوب خطی هم برای شمارش و هم سرشماری به کار می‌رود. دسته‌های پنج‌تایی درنمودار چوب خطی نیز موردتأکید قرار گرفته ‌اند که با سیاستگذاری ما مورد کهارت شمارش همخوانی دارد. تحلیل نمودار میله‌ای اولین جایی است که د انش‌آموز یک مدل ریاضی به شیی مورد مطالعه نسبت می‌دهد و سپس با مطالعه مدل ریاضی موضوع مورد مطالعه را تحلیل می‌کند. مفاهیم کمترین و بیشترین و بین از روی نموادار میله‌ای قابل تشخیص هستند. در این سطح انتظار نمی‌رود دانش‌آموزان بتوانند با نرم‌افزارهای ساده آماری کار کنند.

صفحه 2

هدف:

1-شمارش اشیاء تا 5

2-به کار گیری مفهوم شمارش در محیط پیرامون

3-برقراری ارتباط کلامی

صفحه2 / روش تدریس:

* از دانش‌آموزان بخواهید اشیاء محیط اطرافشان را بشمارند و بگویند. به عنوان نمونه تعداد قاب عکس‌های روی دیوار، می‌توانید از ابزارهایی نظیر چینه یا میله آموزشی که بعداً استفاده می‌کنید برای شمارش تا 5 استفاده کنید.

** از دانش‌آموزان بخواهید به صفحه اول برگردند. از آن‌ها بخواهید تعداد بشقاب‌ها، قاشق و چنگال‌ها و ... روی میز، اعضای خانواده و ... که تعدادشان تا  5 تا است را بشمارند و بگویند.

*** از دانش‌آموزان بخواهید ماهی‌ها و لاک‌پشت‌ها و خرچنگ‌ها و ... که تعدادشان مثل هم را بشمارند. در این‌جا از واژه‌های بالا / پایین، چپ / راست، قبل / بعد، اول / دوم، جلو / عقب، جلو / پشت، اول / آخر در قالب‌های متفاوت نظیر داستان، قصه، شعر و ... استفاده کنید.

صفحه2 / توصیه‌های آموزشی:

1.      توجه داشته باشید که فرض بر این است که دانش‌آموزان شمارش  تا 5 را بلد هستند، اگر دانش‌آموزان شما در شمارش  تا 5 با مشکل مواجه هستند، بایستی با تمرین و فعالیت‌های تکمیلی شمارش  اشیاء را یاد بگیرند.

2.   انتظار بر این است که تعداد اشیاء تا 3 را بتوانند بدون شمارش و سریع بگویند. اگر دانش‌آموزان شما نمی‌توانند، نگران نباشید چرا که کتاب به آموزش این قسمت نیز می‌پردازد.

صفحه 3

هدف:

1-شمارش اشیاء تا 5

2-آشنایی اولیه اشکال هندسی

3-سر شماری اشیاء

4-درک تفاوتها و شباهتهای اشکال هندسی

5-بیان کلامی تفاوتها و شباهتهای اشکال هندسی

6-به کار گیری رنگ در سرشماری اشیاء

صفحه 3 / روش تدریس:

* با برش کاغذ به صورت اشکال هندسی مندرج در صفحه‌ی 3، بدون بیان نام اشکال خصوصیات و شباهت‌های اشکال هندسی هم اندازه را بیان نمایید. سپس از آن‌‌ها بخواهید با توجه به خصوصیات اشکال هندسی تعداد آن‌ها را بگویند.

** برگردید به لوحه اول، اشیاء هندسی نظیر ارائه شده در صفحه 3 که در لوحه اول مشاهده می‌کند با کمک شما، یا خودش نشان داده و حداکثر تا 5 تا را بشمارد.

*** حال برگردید به صفحه 3، از دانش‌آموزان بخواهید به تعداد هر یک از شکل‌های هندسی خانه روبرو را با رنگ دلخواه بر کنند.

صفحه 3 / توصیه‌های آموزشی:

1.      هدف اصلی در این صفحه شمارش است، نه معرفی اشکال هندسی، بنابراین از آوردن نام اشکال هندسی پرهیز کنید.

2.   ارتباط کلامی در این صفحه اهمیت دارد. بیان خصوصیات اشکال هندسی نمونه مثلث را به صورت سه گوش، دایره به گردی، مستطیل به صورت چهار گوش مهم است تا بر اساس آن شروع به شمارش نمایند.

3.   با توجه به این‌‌که هدف اصلی معرفی و شناخت اشکال هندسی نیست، از ساخت اشکال هندسی با اندازه‌های متفاوت پرهیز شود.

4.   نشان دادن اشکال هندسی در محیط پیرامونی می‌تواند به درک بهتر خصوصیات اشکال هندسی کمک کند. به عنوان نمونه انتهای دو نوع لیوان که یکی به شکل مربع و یکی به شکل دایره است را با لمس کردن خصوصیاتشان بیان کنند.

صفحه 4

اهداف:

1-توانایی کپی برداری از یک الگوی ارائه شده

2-استفاده از ادراک کلامی جهت بیان روابط بین الگوهای ارائه شده

3-توانای ساخت الگوی متناظر با الگوی ارائه شده با استفاده از رنگ آمیزی

4- درک الگوهای محیط پیرامونی و بیان آن

5-درک ضمنی از مفهوم تناظر

صفحه 4 / روش تدریس:

* - از یک سری از دانش‌آموزان بخواهید در یک صف بایستند به‌گونه‌ای که یک درمیان کیف مدرسه همراهشان داشته باشند. از دانش‌آموزان بپرسید چه رابطه‌ای در این صف می‌بینید. از آن‌ها بپرسید که اگر یک نفر دیگر به آن‌ها اضافه شود بایستی دارای کیف باشد یا خیر.

- می‌توانید با نام‌گذاری عدد با صف دانش‌آموزان الگو بسازید و از آن‌ها بخواهید رابطه مربوط به این الگو را بیان کنند.

-  از دانش‌آموزان بخواهید یک الگو با زدن دست‌ها با یکدیگر بسازند، یک نمونه را خودتان انجام دهید.

** - از دانش‌آموزان بخواهید در صفحه‌ی اول الگوهایی را که می‌بینند کشف کنند و رابطه‌ی الگوها را بیان کنند.

- از دانش‌آموزان بخواهید فکر کنند که در منزل چه نوع الگوهایی را می‌بینند.

*** -  نوارهای کاغذی به دانش‌آموزان بدهید که در آن الگوهای متفاوت با رنگ‌ها وجود داشته باشد و از آ‌ن‌ها بخوهید رابطه مربوط به الگو را بیان کنند.

زرد

آبی

زرد

آبی

زرد

آبی

پس به آن‌ها نوار کاغذی بدون رنگ بدهید و از آن‌ها بخواهید مانند یکی از الگوها کپی کنند حال بخواهید فعالیت اول را انجام دهند.

حال دانش‌آموزان را یک در میان به کسانی که کیف دارند و کیف ندارند در یک صف قرار دهید و از آن‌ها بخواهید در نوار کاغذی آن‌هایی که کیف دارند با یک رنگ و آن‌هایی که کیف ندارند را با رنگ دیگر بکشید و وجه مشترک الگوی ترسیم شده با الگوی صف دانش‌آموزان را بیان کنند. حال از دانش‌آموزان بخواهید در درمیان با کیف و بدون کیف بایستند. حال از آن‌ها بخواهید این فعالیت را مجدداً انجام دهند، وجه مشترک الگوی ترسیم شده با الگوی مربوط به صف دانش‌آموزان را توضیح دهید.

حال از دانش‌آموزان بخواهید فعالیت شماره 2 و شماره 3 را انجام دهند.

صفحه 4 / توصیه‌های آموزشی:

1.   دیدن الگوها در محیط پیرامونی در درک بهتر دانش‌آموز نسبت به رابطه بین الگوها کمک می‌کند لذا توجه دانش‌آموزان را به الگوهای اطراف جلب کنید.

2.      هدف در این‌جا درک رابطه در الگوهای متفاوت و بیان آن می‌باشد. بنابراین ادامه دادن الگو جزء هدف این قسمت نمی‌باشد.

3.      با ساخت الگوهای متفاوت به دانش‌آموزان در درک بهتر رابطه مربوط به الگوها کمک کنید.

صفحه 5

اهداف:

1-تشخیص دسته هایی که دارای الگو هستند یا دارای الگو نیستند.

2-بیان اینکه چرا یک دسته اشیاء تشکیل الگو می دهد و یا تشکیل الگو نمی دهد

3-ساخت الگوی متناظر تشخیص داده شده

4-تشخیص اینکه یک دسته از اشیاء در محیط پیرامونی تشکیل الگو می دهند یا خیر .بیان چرایی آن و ارائه الگوی متناظر با آن

5-برقراری ارتباط بین الگو هایی که در محیط پیرامونی می بیند که رابطه آنها مثل هم است.

صفحه 5 / روش تدریس:

* دانش‌آموزان را مانند قبل یک در میان کسانی که کیف دارند و کسانی که کیف ندارند در یک ردیف قرار داده و از آن‌ها بخواهید الگوی مربوط را بگویند. حال این نظم را با قرار دادن دو دانش‌آموز کیف‌دار پشت سر هم، به هم بزنید و از آن‌ها بپرسید آیا باز تشکیل الگوی می‌دهند یا خیر.

** به صفحه آشپزخانه برگردید و از دانش‌آموزان ردیف‌‌هایی که تشکیل الگو نمی‌دهند را بپرسید و از آن‌ها بخواهید توضیح دهند که چرا تشکیل الگو نمی‌دهند.

*** از دانش‌آموزان بخواهید الگوی انتخاب شده را استدلال کنند و سپس با رنگ دلخواه ترسیم کنند.

صفحه 5 / توصیه‌های آموزشی:

1.      هدف درک عمیق‌تر رابطه بین الگوهاست نه ادامه دادن الگوها.

2.      در محیط پیرامون  موارد بسیاری می‌توانید ببینید که دارای نظم و الگوی مشخص نیستند، آن‌ها را به دانش‌آموزان نشان دهید.

صفحه 6

اهداف:

1-تقویت دانش آموزان در شمارش سریع اشیاء

2-درک کاردینالیتی یک مجموعه

3-استفاده از ابزار خط کش

4-به کار گیری شمارش در محیط پیرامونی

5-بالا بردن حس شنوایی دانش آمزان و توانایی تبدیل از شنیداری به کلامی و تبدیل آن به زبان ریاضی

صفحه 6 / روش تدریس:

* دانش‌آموزان برای این‌که بتوانند توانایی مقایسه را با شمارش سریع انجام دهند می‌توانیم از نخود، لوبیا، چینه و ... همزمان استفاده کنیم. به عنوان نمونه 3 نخود، 4 لوبیا و 3 جنیه را روی میز قرار دهیم و از دانش‌آموزان بخواهیم سریعع بگویند که کدام یک از نظر تعداد یکسان هستند.

** حال به صفحه آشپزخانه برگردید و از دانش‌آموزان پرسیده شود که کدام یک از اشیاء و یا اشکال داخل آشپزخانه از نظر تعدا یکسان هستند.

*** حال به صفحه کتاب برگشته و از دانش‌آموزان بخواهید از ابزار خط کش استفاده کرده و اشکالی که مثل هم هستند را به هم وصل کند.

صفحه 6 / توصیه‌های آموزشی:

1.   از دانش‌آموزان بخواهید در موقعیت‌های مختلف مثل خیابان یا منزل، اشیاء متفاوت را بشمارند (حتی اشیاء در حالت حرکت را نیز بشمارند).

2.   در این‌جا استفاده از ابزار خط‌کش جهت وصل کردن اشیاء با تعداد یکسان است اگر دانش‌آموزان دقیق رسم نکردند، ایرادی نیست. اما اگر دیدید که دانش آموزان توانایی کار با خط کش را اصلاً ندارند، نیاز به فعالیت‌های دارند که در آن با خط کش نقاط مختلف را به یکدیگر وصل نمایند.

3.   شمارش در موقعیت‌های مختلف می‌تواند توانایی دانش‌آموزان را رشد دهد به عنوان نمونه شمارش صداها می‌تواند به دقت و صحت شنوایی دانش‌آموزان کمک کند.

4.      همچنین برای سبک‌های مختلف یادگیری دانش‌آموزان فعالیت‌های متنوع نظیر بصری، کلامی، شنیداری مورد نیاز است.

صفحه 7

اهداف:

1-استفاده از انگشتان دست جهت ارائه نمایشهای مختلف یک مفهوم

2-برقراری ارتباط بین نمایشهای مختلف یک مفهوم

3- برقراری ارتباط بین ادراک کلامی,تصویری و دست ورز

4-تشخیص الگو های هندسی و توانایی ادامه دادن این الگو ها

صفحه 7 / روش تدریس:

* نمایش 1 را به دانش‌آموزان ارائه دهید و از آن‌ها بپرسید این چند تا است. سپس نمایش‌های مختلف آن را به دانش‌آموزان نشان دهید و از آن‌ها بپرسید که چندتا است تا دانش‌آموزان با نمایش‌های مختلف 1 با انگشتان دست آشنا شوند. سپس نمایش 2 را به دانش‌اموزان نشان دهید و از آن‌ها بپرسید که چند تا انگشت باز شده است پس از آن‌ها بخواهید نمایش‌های مختلف 2 را به شما نشان دهند. به همن ترتیب تا 5 پیش روید.

** به لوحه اول برگردید و از دانش‌آموزان به عنوان نمونه بپرسید که چندتا بشقاب روی میز قرار دارد. سپس از آن‌ها بخواهید نمایش‌های مختلف آن را با انگشتان دست نمایش دهند.

*** حال با انجام فعالیت‌های بالا، صفحه 7 برای دانش‌آموزان ساده خواهد شد.

صفحه 7 / روش تدریس / الگویابی:

*' با قیچی کاغذها را به صورت مربع و مثلث و دایره برش دهید و در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید. حال یک الگو با مربع و مثلث (یک در میان) بسازید و از آن‌ها بخواهید این الگو را با اشکال در اختیارشان ادامه دهند. با ساخت الگوهای دیگر از دانش‌آموزان بخواهید الگوی مورد نظر را با اشکال داده شده ادامه دهد.

**' به لوحه اول برگردید و الگوی خاص را به دانش‌آموزان نشان دهید و از آن‌ها بپرسید که اگر این الگو بخواهد ادامه پیدا کند، شکل بعدی به چه صورت خواهد بود.

***' حال ابتدا از دانش‌آموزان بخواهید بگویند رابطه موجود در الگوها چیست و سپس الگوی مورد نظر را یک ادامه دهند.

صفحه 7 / توصیه‌های آموزشی:

1.   ممکن است دانش‌اموزان در ارائه انگشتان دست با مشکل مواجه شوند این نیاز به تمرین و دست‌ورزی دارد که خمیر بازی می‌تواند توانایی مهارتی انگشتان دست دانش‌آموزان را افزایش دهد.

2.   در انجام الگو، ممکن است دانش‌آموزان در ترسیم اشکال هندسی مانند مربع، مثلث و دایره با مشکل مواجه شوند. بعضی یا ناقص طراحی کنند یا اندازه‌ها مثل هم نباشد. بایستی توجه کنید که هدف درک رابطه الگوها و ادامه دادن است.

صفحه 9

اهداف:

1-   برقرار تناظر یک به یک بین اشیاء

2-  به کار گیری مفهوم تناظر در محیط پیرامونی با استفده از اشیاء در دسترس

3- استفاده از فعالیتهای تکرار شونده نظیر مربع شگفت انگیز

صفحه 9 / روش تدریس:

* با توجه به این‌که دانش‌آموزان توانایی کپی کردن را در الگوها یاد گرفته‌اند می‌توانید از این توانایی دانش‌آموزان استفاده کنید و کاغذهایی را به صورت نوار مانند مقابل با قیچی و مداد طراحی کرده و در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید.

حال تعداد مختلف از دکمه یا نخود و لوبیا در اختیار آن‌ها قرار داده و از آن‌ها بخواهید به تعداد آنها بین نوارها را به ترتیب از چپ به راست رنگ کنند.

** حال به لوحه 2 برگردید و از آن‌ها سؤالاتی راجع به تعداد و مقایسه بپرسید.

*** حال از دانش‌آموزان بخواهید فعالیت مربوط به کتاب را بدون شمردن رنگ کنند برای انجام هر فعالیت از بچه‌ها بخواهید انگشتان را روی یکی از شکل‌های سمت چپ قرار داده و با دست دیگرش یکی از شکل‌های سمت راست را رنگ کند و به همین ترتیب رنگ کردن را ادامه دهد تا شکل‌های سمت چپ تمام شود.

صفحه 9 / توصیه‌های آموزشی:

1.      حساسیتی نسبت به این‌که دقیق رنگ کنند نداشته باشید.

2.   در این صفحه هدف این نیست که تعدا شکل‌‌های سمت چپ را بشماراد و به همان تعداد شکل‌های سمت راست را رنگ کند بلکه هدف برقراری تناظر یک به یک بین شکل‌های سمت چپ و راست است.

3.      برقراری تناظر یک به یک بین اشیاء مختلف مثل استکان و نعلبکی و قاشق و چنگال به درک بهتر این موضوع کمک میکند.

4.      این فعالیت علاوه براین‌که به درک عدد کمک می‌کند برای آموزش مفاهیم کم‌تر و بیش‌تر یا مساوی زمینه‌سازی می‌کند.

صفحه10

اهداف:

1-   بیان اشیاء کمتر از 4 تا بدون شمارش

2-  درک کاردینالیتی یک مجموعه

3- ادامه دادن الگوهای هندسی تکرار شونده

صفحه 10 / روش تدریس:

* می‌توانند لوبیاها و یا اشیاء دیگر را در پشت مخفی کنید و ناگهان به تعداد مورد نظر که کم‌تر از 4 تا  است روی میز قار دهید و از آن‌ها بخواهید سریع و بدون شمردن بگویند چندتا لوبیا روی میز است تا سرعت و توانایی بدون شمارش تا 4 در دانش‌آموزان رشد کند.

** حال به لوحه 2 برگردید و از دانش‌آموزان در موقعیت‌های مختلف راجع به تعداد کم‌تر از 4 بپرسید و از ‌آن‌ها بخواهید سریع بگویند.

*** از دانش‌آموزان بخواهید تعداد اشیاء را سریع و بدون شمارش بیان کنند.

صفحه 10 / توصیه‌های آموزشی:

1.      از دانش‌آموزان بخواهید که از شمردن پرهیز کرده و تعداد را بدون شمارش و سریع بگویند.

2.   وقتی اشیاء را برای شمردن به دانش‌آموزان نشان می‌دهیم حرکات چشم و لب‌های آن‌ها تاحدی مشخص می‌کند که آن‌ها از شمردن استفاده می‌کنند یا خیر.

3.   در کتاب همه‌ی اشکال به صورت ساکن قرار گرفته‌اند، توصیه می‌شود فعالیت‌هایی برای شمردن سریع اشیاء در حال حرکت پیش‌بینی شود برای مثال در یک موقعیت از دانش‌آموزان بپرسید چند اتوبوس در هیمن لحظه در خیابان حرکت می‌کند.

صفحه 11

اهداف:

1-نمایش کادینالیتی اشیاء با انگشتان دست

2-درک عملی جهت های چپ و راست 

3-برقراری ارتباط بین نمایشهای مختلف یک مفهوم

4- برقرای ارتباط کلامی-تصویری-دست ورز دریک مفهوم

صفحه 11 / روش تدریس:

* ابتدا از دانش‌آموزان بخواهید با چینه‌ها یا نخود یا لوبیا، دسته‌های مختلف کم‌تر از 5 بسازند سپس از آن‌ها بخواهید عدد هر دسته را با انگشتان دست راست نمایش دهند آنگاه نمایش‌های مختلف آن عدد را نمایش دهند. همین عمل را با انگشتان دست چپ انجام دهند تا دانش‌آموزان انگشتان هر دو دست را بیاموزند.

** حال به لوحه 2 برگردید و از دانش‌آموزان به عنوان نمونه راجع به تعداد فرزندان بپرسید و از ‌آن‌ها بخواهید با انگشتان یک دست و ارائه نمایش‌های مختلف از آن نمایش دهند، سپس همین عمل را با انگشتان دست دیگر انجام دهند.

*** حال از دانش‌آموزان بخواهید با توجه به جهت خواسته شده در کتاب از انگشتان دست چپ و یا راست برای انجام فعالیت فوق استفاده کنند.

صفحه 11 / توصیه‌های آموزشی:

1.      نمایش‌های مختلف توسط انگشتان دست مورد تشویق قرار گیرد.

2.   تمایز بین دست راست و چپ معلم که روبروی دانش آموزان ایستاده است با دست جهت‌های دانش‌آموزان مورد تأکید است. به عنوان نمونه دست راست معلم در طرف چپ دانش‌آموزان دیده می‌شود.

صفحه 12

اهداف:

1-آشنایی اولیه با مفهوم جمع

2-استفاده از کاردینالیتی اشیاء در مفهوم جمع

3-تقویت قدرت بدون شمارش دانش آموز تا 3 تا

5-    آشنایی با واژه اضافه کردن و استفاده از آن در یک مفهوم ریاضی

6-    ادامه دادن یک الگوی هندسی

صفحه 12 / روش تدریس:

* از دانش‌آموزان بخواهید یک چینه یا دکمه را روی میز قرار دهند سپس از آن‌ها بپرسید چند چینه روی میز قرار دارد. سپس از آن‌ها بخواهید یک چینه دیگر یا دکمه روی میز قرار دهند. سپس از ‌آ‌ن‌ها بپرسید چند تا چینه یا دکمه روی میز قرار دارد. حال بخواهید چینه یا دکمه دیگر اضافه کنند و همین موالات را تکرار کنند تا به عدد کم‌تر از 5 برسند حال از دانش آموزان بخواهید 3 چینه روی مز قرار دهند. حال از آن‌ها بخواهید یک چینه دیگر روی میز قرار دهند. بپرسید الآن چن چینه روی میز قرار دارند. تا دانش‌آموزان بدون شمارش مجدد و با توجه به دانسته‌های قبلی مفهوم جمع یا اضافه کردن را درک کنند.

** به لوحه 2 برگردید و از دانش‌آموزان پرسش‌هایی راجع به این‌که یک نفر یا یک چیز اضافه شود و تعداد به چند تا می‌رسد برسید.

*** حال به فعالیت صفحه 12 بپردازید.

صفحه 12 / توصیه‌های آموزشی:

1.      از دانش‌آموزان بپرسید و آن‌ها نیز باید راجع به نحوه پیدا کردن عدد بعدی توضیح دهند تا ارتباط کلامی شکل گیرد.

2.      در انجام فعالیت‌های کتاب بایستی به صورت ذهنی عدد بعدی را اضافه کنند.

3.      دانش‌آموزان نباید در انجام فعالیت وقتی یکی اضافه شد از اول بشمارند.

صفحه 13 / روش تدریس:

* هدف از این قسمت تنها آمادگی برای تفاوت‌ها و الگوهای شطرنجی می‌باشد. بنابراین اشکالی با زمینه شطرنجی می‌توانید به دانش‌آموزان نشان دهید و از آن‌ها بخواهید به پوشش رنگ‌های مربوط به مربع‌های کاغذهای شطرنجی توجه کنند.

*** از دانش‌آموزان بخواهید که فق قسمتهای  تعیین شده را رنگ کنند تا شکل یک کوه یا درخت نمایان شود. برای رنگ کردن خانه‌های شطرنجی با توجه به تصویر کلی از رنگ‌های مناسب استفاده کنند به عنوان مثال تنه درخت را رنگ قهوه‌ای بزنند.

صفحه 13

اهداف:

1-آماده شدن برای الگوهای شطرنجی

2-ارائه طرحهای مختلف در یک مدل شطرنجی

3-تقویت ذهن و بالا رفتن دقت

4-انجام فعالیت تکرار شونده مربع شگفت انگیز با استفاده از اشکال هندسی

صفحه 13 / توصیه‌های آموزشی:

1.   رنگ کردن دقیق ممکن است برای دانش‌آموزان مشکل باشد لذا مناسب است کاغذ شطرنجی به آن‌ها داده شود و از آن‌ها بخواهیم یک ردیف یا یک ستون را با رنگ‌های مناسب رنگ کنند که این کار باعث تمرین و بالا رفتن دقت و ظرافت آن‌ها می‌شود.

2.   با دادن کاغذ شطرنجی و آدرس دادن (بالا/پائین، چپ/راست، ستون دوم، ردیف سوم و ...) دانش آموزان به تمرین رنگ کردن بپردازند.

صفحه 14

اهداف:

1-    درک کلامی و تصویری عدد

2-    2-تقویت بیان کاردینالیتی اشیاء بدون شمارش

3-    درک اولیه مفهوم جمع و تفریق با اضافه کردن یا برداشتن یک شیء

4-    ادامه دادن یک الگوی شطرنجی

صفحه 14 / روش تدریس:

* تعدادی (به اندازه کمتر از 5) لوبیا در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید و از آن‌ها بپرسید که اگر یک لوبیا به آن‌ها اضافه کنیم چند تا لوبیا می‌شود و چرا؟ در هنگام بیان عدد از آن‌ها بخواهید این عدد را با انگشتان دست نشان دهند. همزمان بخواهید نمایش‌های مختلف این عدد را با انگشتان دست نشان دهند. همزمان بخواهید نمایش‌های مختلف این عدد را با انگشتان دست نمایش دهند.

** نمونه سؤالات فوق را در موقعیت‌های مربوط به بیرون رفتن دانش‌اموزان و در لوحه شماره 2  پیدا و از ‌آن‌ها بپرسید.

*** فعالیت‌های صفحه 14 را همراه با نمایش‌های.

صفحه 16 / هدف:

1.      ادامه بیان عدد هر دسته بدون شمارش.

2.      درک مفهوم جمع دو شیء به اشیاء دیگر.

3.      برقراری ارتباط کلامی.

4.      توانایی استدلال کردن با استفاده از واژه اضافه کردن.

صفحه 16 / روش تدریس:

* با استفاده از چینه، دکمه یا لوبیا می‌توانید این فعالیت را برای دانش‌آموزان انجام دهید به این ترتیب که به عنوان نمونه 2 چینه به دانش‌آموزان بدهید و از آن‌ها بخواهید  2 پینه دیگر به آن اضافه کند. با مراقبت این‌که دانش‌آموزان از اول نشمرند از دانش‌آموزان عدد مجموع را بخواهید، توجه داشته باشید که دانش‌آموزان جنبه‌های اضافه شده را می‌توانند بشمارند.

** از دانش‌آموزان بخواهید به لوحه شماره 3 برگردند و از آن‌ها سؤالاتی بپرسید به عنوان نمونه اگر 2 دانش‌اموز به آن 3 دانش‌آموز اضافه شود چند دانش‌آموز می‌مانند.

*** حال از دانش‌آموزان بخواهید فعالیت صفحه 16 را انجام دهند. در رسم شکل توجه داشته باشید که رسم دقیق شکل مورد نظر نیست. در هنگام انجام فعالیت از دانش‌اموزان توضیح بخواهید و آن‌ها روند رسیدن به عدد مورد نظر را بیان کنند. باید توجه داشته باشید که دانش‌آموزان از ابتدا نشمارند و این را می‌توانید با دقت در حالت و نگاه دانش‌اموزان تشخیص دهید.

صفحه 6 1/ توصیه‌های آموزشی:

1.      دانش‌آموزان نبایستی از اول بشمارند اما اگر دانش‌آموزان ناتوان از اول شمردند اشکالی ندارد.

2.   بعد از انجام فعالیت مربوط به پینه‌ها سؤالاتی راجع به محیط پیرامونی بپرسید، به عنوان نمونه سه کتاب روی میز قرار دهید و 2 کتاب دیگر به آن اضافه کنید و از دانش‌آموزان عدد مربوط به کتاب را بپرسید.

3.      در فعالیت‌های مربوط به کاغذ شطرنجی و نقاط دانش‌آموز بایستی دو شکل کامل رسم شود نه این‌که مربع‌ها را پر کند.

صفحه 17 / هدف: برقراری ارتباط بین نمایش‌های مختلف یک عدد.

1.      توانایی کار با انگشتان هر دو دست.

2.      توانایی انتقال عدد انگشتان یک دست به عدد انگشتان دست دیگر.

3.      الگوهای شطرنجی را بتوانند ادامه دهند.

4.      مفهوم اولیه جمع.

صفحه 17 / روش تدریس:

* ابتدا انگشتان دو دست را به دانش‌آموزان نشان دهید سپس از آنها راجع به تعداد انگشتان می‌پرسید، حال از دانش‌آموزان می‌خواهید عدد مربوط به این تعداد را با انگشتان یک دست نشان دهند. این فعالیت را چند بار تکرار کنید تا توانایی دانش‌آموزان رشد پیدا کند. حال از دانش‌آموزان بخواهید همزمان با شما بدین صورت عمل کنند. به عنوان نمونه در یک دست 3 انگشت و در دست دیگر 1 انگشت قرار دارد. ابتدا عدد انگشتان دست راست را بپرسید سپس از آنها بخواهید با بستن انگشتان یک طرف به همان دعداد انگشتان طرف دیگر را باز کنند، سپس عدد مربوط را بپرسید. سپس این فعالیت را چندبار انجام دهید.

** حال به لوحه شماره 3 برگردید و از دانش‌آموزان بخواهید به عنوان نمونه دانش‌آموزانی که از خیابان عبور کرده‌اند را با یک طرف انگشتان دست نشان دهند و دانش‌آموزانی که در حال عبور هستند را با انگشتان دیگر سپس از آنها بخواهید تعدا همه دانش‌آموزان را با انگشتان یک دست نشان دهند.

*** حال به صفحه کتاب برگردید و فعالیت مربوط به آن را با انگشتان دست انجام دهید.

صفحه 17 / توصیه‌های آموزشی:

1.      توانایی انتقال از انگشتان یک دست به دست دیگر از اهمیت زیادی برخوردار است.

صفحه 18 / هدف:

1.      آشنایی با نمایش‌های مختلف یک عدد.

2.      آشنایی اولیه با مفهوم ضلع.

3.      توانایی ساخت اشکال مختلف بر اساس ابزار داده شده.

4.      به کارگیری مربع 4*4 جهت تقویت مهارت فکری.

صفحه 18 / روش تدریس:

* تعدادی چوب کبریت به کلاس آورید و از آن‌ها بخواهید با 3 چوب کبریت شکل‌های مختلف بسازند. و از آنها بپرسید چند شکل ساخته‌اند. همین را با 2 تا 4 و 5 چوب کبریت انجام دهند تا خلاقیت دانش‌آموزان در ساخت اشکال مختلف رشد پیدا کند. حال شما به آنها یک شکل ساخته شده با چوب کبریت بدهید و از آنها بپرسید چندتا چب کبریت در شکل دارد.

** حال به لوحه برگردید و با استفاده از عددهای مختلف به عنوان نمونه تعداد دانش‌آموزان چوب کبریت جدا کرده و شکل بسازند.

*** از دانش‌آموزان بخواهید به صفحه کتاب برگردند و تعداد چوب کبریت‌های هر شکل را بشمارند. سپس از آنها بپرسید به عنوان نمونه با 3 چوب کبریت چند نوع شکل می‌توان ساخت که در این تصاویر دیده نمی‌شود.

صفحه 18 / توصیه‌های آموزشی:

صفحه 19 / هدف:

1.      بیان عدد هر دسته بدون شمارش.

2.      درک مفهوم اضافه کردن دو شیء به اشیاء دیگر به صورت انتزاعی (یک شکل انجام نشد).

3.      برقراری ارتباط کلامی.

4.      توانایی استدلال کردن با استفاده از واژه اضافه کردن.

صفحه 19 / روش تدریس:

* به دانش‌آموزان تعدادی پینه، دکمه یا لوبیا می‌دهید و از آنها می‌خواهید به عنوان نمونه 2 لوبیا را در یک طرف قرار دهند سپس از آن‌ها بپرسد که اگر 2 لوبیای دیگر به آن اضافه کنیم در مجموع چند لوبیا می‌شود سپس صحت گفته خود را با اضافه کردن 2 لوبیا آزمایش کنید و توجه داشته باشیم که در مرحله آزمایش نبایستی مجدداً از اول بشمارند.

** حال از دانش‌آموزان بخواهید به لوحه شماره 3 برگردند و از آن‌ها بپرسید که اگر به عنوان نمونه اگر 2 اتوبوس دیگر به این جمع اضافه شود چند اتوبوس می‌شود و از این دست سؤالات می‌تواند به دانش‌آموزان در درک بهتر مفاهیم کمک کند..

*** حال به صفحه کتاب برگردید و از دانش‌آموزان بخواهید که این فعالیت را انجام دهند بایستی توجه داشته باشیم که از دانش‌آموزان بخواهید صحت بیانشان را با لوبیا یا پینه آزمایش کنند.

صفحه 19/ توصیه‌های آموزشی:

1.      به کار بردن وسائل اجرا در کلاس، جمعی جواب دادن دانش‌آموز.

صفحه 20 / هدف:

1.      توانایی تجزیه کردن یک شکل بزرگ به اشکال کوچک‌تر.

2.      رشد تفکر استقرایی.

3.      دیدن نمایش‌های مختلف یک عدد.

4.      رشد قدرت استدلال در دانش‌آموزان.

5.      درک عدد هر دسته در یک دسته به هم پیوسته.

6.      توانایی حرکت از حالت گسسته به حالت پیوسته و بالعکس.

7.      درک اولیه نسبت به مفهوم واحد.

8.      درک اشکال سه بعدی.

9.      بالا رفتن قدرت انتزاع و تحلیل در دانش‌آموز.

10.  درک یک کل با اجزای داده شده.

صفحه 20 / روش تدریس:

* به دانش‌آموزان جینه‌های به هم پیوسته با ترکیب‌های متفاوت تا 5 دهید و از آنها بخواهید ابتدا بگویند چند تا  هستند سپس از آنها بخوهید با جداکردن جینه‌ها صحت گفته‌هایشان را آزمایش کنند. حال برای دانش‌آموزان با استفاده از کاغذ و مداد شکل‌هایی به صورت زیر بدهید و از آن‌ها بخواهید که چند شکل هستند و سپس از آنها بخواهید با استفاده از قیچی شکل‌ها را جدا کرده و بشمارند.

** حال به لوحه شماره 3 برگردید و از دانش‌آموزان بپرسید که حدس بزنند که اتوبوس در لوحه چند شیشه دارد سپس می‌توانید یک نمونه از اتوبوس اسباب بازی به دانش‌آموزان نشان دهید تا صحت گفته خود را آزمایش کنند.

*** حال از دانش‌آموزان بخواهید که فعالیت مربوط به کتاب را انجام دهند در صورتی که دانش آموزان غلط جواب دادن به آنها نمونه کاغذ طراحی شده یا جینه درست شده را بدهید و از آن‌ها بخواهید اشکال را جدا کنند.

صفحه 20/  توصیه‌های آموزشی:

1.      این‌که رابطه بین اشیاء بیان شود.

صفحه 21 / هدف:

1.      درک یک کل با اجزای داده شده.

2.      توانایی درک تجزیه و ترکیب اشیاء در محیط پیرامونی.

3.      توانایی درک ارتباط منطقی اشیاء در محیط پیرامونی.

4.      توانایی حرکت از گسسته به پیوسته و برعکس.

5.      توانایی ساخت ارتباط منطقی بین اشیاء در محیط پیرامونی.

صفحه 21 / روش تدریس:

* از یکی از دانش‌آموزان بخواهید بیاید جلو و از آنها راجع به ترکیب لباس‌های همکلاسی خود بپرسید. از ترکیب رنگ لباس‌ها پرسیده شود. سپس از آنها بپرسید که اگر به عنوان نمونه پیراهن آبی بود و شلوار مشکی به ترکسب شکل کدام یک از دانش‌آموزان نزدیک می‌شود و از این دست سؤالات بپرسید سپس یک شکل ترکیبی مانند خودکار که سرش به رنگ آبی و تنش به رنگ مشکی است را بگیرید و آنها را جدا کرده و سپس ترکیب کنید. تا دانش‌‌آموزان تجزیه و ترکیب منطقی اشیاء را ببینند.

** حال به لوحه شماره 3 برگردید و راجع به ترکیب رنگ‌های لباس‌های دانش‌آموزان بپرسید. اشیاء و یا اجسام دیگری که می‌بینید با پرسش‌های متنوع ذهنشان را درگیر کنید.

*** حال به کتاب برگردید و از دانش‌آموزان بخواهید فعالیت مربوطه را انجام دهند.

صفحه 21/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 22 / هدف:

1.      درک اولیه نسبت به ضلع و زاویه.

2.      آشنایی اولیه با اشکال هندسی.

3.      توانایی ساخت اشکال هندسی با استفاده از ابزار میله.

4.      رشد تفکر هندسی و ارتباط آن با تفکر عددی.

5.      کسب مهارت‌ الگویابی و ارتباط با آن با تفکر عددی.

6.      درک اولیه نسبت به مفهوم جمع.

صفحه 22 / روش تدریس:

* از دانش‌آموزان بخواهید با میله‌های آموزشی اشکال هندسی متفاوت بسازند و سپس گوشه‌های این اشکال را بشمارند. سپس از آنها بپرسید که به عنوان نمونه چند شکل 3 گوش ساخته‌اید. سپس از آنها بخواهید به اشکال هندسی اطرافشان توجه کرده و سپس به تعداد گوشته‌های اشکال از آنها پرسیده شود و از آنها بپرسید که اگر بخواهید نظیر آن شکل را با میله‌ها ترسیم کنید با چند میله می‌توانید این کار را کنید سپس بخواهید فکرشان را با انجام به وسیله میله‌ه آزمایش کنند.

** حال از دانش‌آموزان بخواهید به لوحه شماره 4 برگردند واشکال هندسی مشاهده شده را به آنها یادآوری کرده و از آن‌ها راجع به تعداد گوشه‌هایشان پرسیده شود.

*** از دانش‌آموزان بخواهید فعالیت مورد نظر را انجام دهند.

صفحه 22/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 24 / هدف:

1.      توانایی سرشماری اشیاء.

2.      استفاده از ابزار چوب‌ها و رنگ کردن جهت نظم دادن به اطلاعات.

3.      توانایی دیدن جزء از کل.

صفحه 24 / روش تدریس:

* تعدادی اشیاء کنار یکدیگر قرار می‌دهیم به عنوان نمونه تعدادی مداد، پاک کن، مداد رنگی، کتاب و دفترچه. سپس تعدادی میله در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌دهیم و از آنها می‌خواهیم به تعداد هر یک از اشیاء یک میله کنار بگذارند سپس از آنها بپرسیم به عنوان نمونه تعداد دفترچه‌ها به میزان چند تا میله شده است و دانش آموزان اقدام به پاسخ آن کنند.

** حال از دانش‌آموزان بخواهید همین عمل را با توجه به به لوحه شماره 4 انجام دهند و بر اساس آن سؤالات پرسیده شده اقدام به قرار دادن میله‌ها نمایند.

*** حال دانش‌آموزان بخواهید فعالیت مربوط به صفحه 24 را با هدایت شما انجام دهند.

صفحه 24/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 25 / هدف:

1.      بیان نمایش‌های مختلف یک عدد.

2.      توانایی انتقال عدد انگشتان دست به یکدیگر.

3.      رشد ادراک کلامی.

4.      رشد استدلال در دانش‌آموزان.

5.      توانای ادامه دادن یک الگوی شطرنجی.

6.      تشخیص و تعیین الگوی تکرار شونده.

7.      درک اولیه نسبت به مفهوم جمع.

صفحه 25 / روش تدریس:

* ابتدا با استفاده از انگشتان دو دست عدد مربوط را نشان می‌دهیم، سپس می‌پرسیم که چه عددی را نشان می‌دهد، سپس از آنها می‌خواهیم انگشتان یک دست را ببندند و انگشتان دست دیگر را باز کنند و عدد مربوطه را بگویند.

** به لوحه شماره 4 توجه می‌کنیم سپس به عنوان نمونه مهمان‌ها و یا بچه‌های مهمان‌ها را با انگشتان دست نشان دهند و از آن‌ها بخواهید همان تعداد را با انگشتان دو دست نشان دهند دوباره از آنها بخواهید با بستن انگشتان یک دست و باز کردن انگشتان دست دیگر به همان تعداد همه را با یک دست نشان دهند.

*** فعالیت مربوط به انگشتان دست را دانش‌آموزان انجام دهند.

صفحه 25/ توصیه‌های آموزشی:

1.      در این‌جا بیان عبارت جمع است.

صفحه 26 / هدف:

1.      کسب مهارت استفاده از شابلون و توانایی در دست گرفتن آن.

2.      رسم اشکال هندسی با استفاده از شابلون.

3.      درک اولیه نسبت به اشکال هندسی.

صفحه 26 / روش تدریس:

* از دانش‌آموزان بخواهید که اشکال درون شابلون را ببینند و راجع به چندگوش بودن آن‌ها بپرسد سپس از آنها بخواهید مانند نمونه روی کاغذ رسم کنند، سپس از آنها بخواهید در یک سطر یک شکل را تکرار کنند، سپس در صفحه دیگر شکل دیگر را تکرار کنند حال از آنها بخواهید زیر یکدیگر شروع به طراحی با استفاده از شابلون‌ها نمایند.

** حال به شکل‌های هندسی درون مهمانی توجه کنید، سپس از آن‌ها بپرسید که این اشکال چندگوش دارند، سپس بر اساس آن با استفاده از شابلون شروع به طراحی نماید.

*** حال با توجه به این‌که بایستی در دست گرفتن شابلون توسط دانش‌آموزان  توجه کنیم بایستی نمونه آن را طراحی نماییم.

صفحه 26/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 27 / هدف:

1.      تشخیص جزء از کل.

2.      توانایی سرشماری اشیاء و اشکال.

3.      توانایی استفاده از ابزار چوب خط جهت سرشماری.

4.      نظم دادن به اطلاعات داده شده.

5.      خلاصه کردن اطلاعات با کمک چوب‌ها.

صفحه 27 / روش تدریس:

* تعدادی اشیاء کنار یکدیگر قرار می‌دهیم به عنوان نمونه تعدادی مداد، پاک کن، مداد رنگی، کتاب و دفترچه. سپس تعدادی میله در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌دهیم و از آنها می‌خواهیم به تعداد هر یک از اشیاء یک میله کنار بگذارند سپس از آنها بپرسیم به عنوان نمونه تعداد دفترچه‌ها به میزان چند تا میله شده است و دانش آموزان اقدام به پاسخ آن کنند.

** حال از دانش‌آموزان بخواهید همین عمل را با توجه به لوحه شماره 4 انجام دهند و بر اساس آن سؤالات پرسیده شده اقدام به قرار دادن میله‌ها نمایند.

*** حال دانش‌آموزان بخواهید فعالیت مربوط به صفحه 24 را با هدایت شما انجام دهند.

صفحه 27/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 28 / هدف:

1.      درک عدد به صورت طول.

2.      درک جزء از کل.

3.      رفتن از گسسته به پیوسته و بالعکس.

4.      درک اولیه نسبت به مفهوم واحد.

5.      درک اولیه نسبت به جمع.

6.      استفاده از مربع شگفت‌انگیز جهت رشد مهارت فکری دانش‌آموزان.

صفحه 28 / روش تدریس:

* این فعالیت را به صورت عملی با استفادهاز جنبه‌ها

**

***

صفحه 28/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 30 / هدف:

دانشی:

1.      استفاده از چوب خط جهت سرشماری اشیاء.

2.      آشنایی با مفهوم جمع.

مهارتی:

1.      درک مجموع اشیاء و نمایش آن با استفاده از چوب خط.

صفحه 30 / روش تدریس:

* با استفاده از اشیاء ملموس مانند چینه، لوبیا و ... می‌توانیم به صورت عملی فعالیت را انجام دهیم به این ترتیب که ابتدا اشیاء با رنگ‌های متفاوت را کنار هم قرار دهیم و به داش‌آموزان بگوییم که تعداد اشیاء مربوط به یک رنگ چند تاست سپس از آنها بپرسیم که حال مجموع اشیاء با دو رنگ چندتاست سپس از آنها بخواهیم تعداد آنها را با چوب خط با رنگ‌های متناسب با اشیاء تعیین کنند.باید توجه کنیم که نمایش چوب‌خط‌ها به صورت پنج‌تایی متفاوت است و این نمایش را به دانش‌آموزان بایستی آموزش دهیم.

** حال به لوحه شماره 5 توجه کنید و به عنوان نمونه بخواهید تعداد صندلی‌های جلوی هر ماشین  را با استفاده از چوب‌خط‌ها نمایش داده و مجموع آن را بگویند.

*** با توجه به فعالیت کتاب می‌توانید تعداد اشیاء را با استفاده از چوب‌خط‌ها نمایش دهند و تعداد را بیان کنند..

صفحه 30/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 31 / هدف:

دانشی:

1.      آموزش تفریق با استفادهاز انگشتان دست.

مهارتی:

1.      استفاده از انگشتان دست جه نمایش مفهوم تفریق.

2.      استدلال کردن راجع به فرایند عمل تفریق و چرایی جواب.

3.      برقراری ارتباط کلامی.

4.      ارتباط برقرار کردن بین نمایش‌های مختلف یک عدد.

صفحه 31 / روش تدریس:

* با استفاده از اشیاء ملموس می‌توانید فعالیت مربوط به این صفحه را انجام دهید برای این‌که دانش‌آموزان از فعالیت‌های صفحه قبل نیز استفاده کنند می‌توانید اشکالی به صورت

                                            یا                                       

که در صفحه 20 به آن اشاره شده است استفاده کنید و از آنها بخواهید با برش دادن تعدادی سه گوش از آنها بپرسید که چندتا 3گوش را جدا کرده‌ایم و چند تا مانده است، می‌توانند صحت گفته خود را با برش بقیه آزمایش کنند. حال می‌توانید از آن‌ها بخواهید همین فرایند را با انگشتان دست نشان دهند.

** (از یک ماشین 2 نفر در حال پیاده شدن هستند و از یک ماشین دیگر یک نفر در حال پیاده شدن است. رنگ‌های ماشین‌ها متفاوت است، یکی آبی و دیگری قرمز)؛ برگشت به لوحه 5 و از دانش‌آموزان بپرسید که در ماشین آبی چند نفر نشسته بوده‌اند آن را با انگشتان دست نشان دهند سپس بپرسید که چند نفر در حال پیاده شدن هستند و به تعداد کسانی که در حال پیاده شدن هستند انگشتان خود را ببندند حال بگوئید چند نفر در ماشین مانده‌اند.

*** در حین انجام فعالیت شماره 31 از دانش‌آموزان راجع به تعداد هر یک از شکل‌ها بپرسید و از آنها بخواهید به نمایش دلخواه انگشتان دست را باز کنند اگر نمایش بعضی از دانش‌آموزان  متفاوت بود، مناسب است که آنها را جلو بیاورید و درستی و نادرستی نمایش ارائه شده را از دانش‌آموزان دیگر بپرسید. سپس عملیات مربوط به این صفحه را انجام دهید.

صفحه 31/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 32 / هدف:

دانشی:

1.      انجام الگوی شطرنجی

مهارتی:

1.      درک الچوهای تکرار شونده.

2.      توانایی ساخت الگوهای تکرار شونده.

3.      دیدن نمایشظهای مختلف الگوهای تکرار شونده در محیط پیرامونی.

صفحه 32 / روش تدریس:

* - می‌توانید از میله‌های شمارش جهت ساخت الگوهای تکرارشونده استفاده کنید. بدین صورت که 2 تا3 گام را انجام دهید و از دانش‌آموزان بخواهید گام‌های بعدی را ادامه دهند و از آن‌ها راجع به رابطه مربوط به الگویی که در حال انجام هست بپرسید.

-  می‌توانید از خط ما بین موزائیک‌ها یا کاشی‌های داخل کلاس نیز استفاده کنید و با پر رنگ کردن این خطوط با استفاده از گچ این الگوها را به دانش‌آموزان نشان دهید.

** حال به لوحه شماره 5 برگردید و از دانش‌آموزان راجع به الگوهای تکرار شونده در تصویر بپرسید و از آنها بخواهید که به شما این الگوها را نشان دهند و راجع به رابطه مربوط به این الگوها نیز صحبت کنند.

*** به صفحه 32 برگردید و از دانش‌آموزان راجع به رابطه مربوط به الگوها بپرسید و از آ‹ها بخواهید الگویی که تکرار می‌شود را تشریح کنند، سپس به انجام الگوی مربوط بپردازید.

صفحه 32/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 33 / هدف:

دانشی:

1.      درک مفهوم تفریق

2.      نمایش حاصل تفریق با استفاده از چوب خط

مهارتی:

1.      برقراری ارتباط بین نمایش‌های مختلف یک عدد.

2.      برقراری ارتباط بین نمایش‌های مختلف حاصل یک تفریق.

3.      رشد استدلال در دانش‌آموزان.

4.      بکارگیری از ابزار انگشتان دست برای بیان استدلال مربوط به حاصل عملیات تفریق.

صفحه 33 / روش تدریس:

* از دانش‌آموزان بخواهید با یک دست پنج لوبیا روی میز قرار دهند و انگشتان دست دیگر را باز کنند سپس از آنها بخواهید 3 لوبیا را از آنها جدا کنند و همزمان 3 تا از انگشتان راببندند. حال از آنها بپرسید که چند تا لوبیا مانده و چند تا انگشت دست باز مانده است.

** سؤالات متناسب را می‌توان از دانش‌آموزان پرسید (بر اساس لوحه شماره 5).

*** در حین انجام فعالیت صفحه 33 توجه داشته باشید که به دانش‌آموزان جهت دهید که به عنوان نمونه ابتدا پنج سه گوش وجود داشت که 3 سه گوش را ورداشتیم حالا چند سه گوش باقی مانده است تا آشنایی اولیه نسبت به مفهوم معادله نیز پیدا کنند.

صفحه 33/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 34 / هدف:

دانشی:

1.      پیدا کردن قانون مربوط به الگو.

2.      ادامه دادن الگوی مربوطه

مهارتی:

1.      پیدا کردن قانون الگو و ادامه دادن قانون.

2.      بیان کلامی الگوی شطرنجی داده شده.

3.      پیدا کردن الگویی در محیط پیرامونی و بیان قانون مربوط به آن الگو.

صفحه 30 / روش تدریس:

* از دانش‌آموزان بخواهید در کلاس که به صورت موزائیک فرش شده است دانش‌آموزانی که دارای کیف هستند و دانش‌آموزانی که بدون کیف هستند روی موزائیک‌ها بایستند. و از دانش‌آموزان بخواهید الگوی مربوط را بیان کنند سپس 2 دانش‌آموز بدون کیف و یک دانش‌اموز کیف دار به  ترتیب بر روی موزائیکظهی به صورت عمودی یا افقی بایستند و از دانش‌آموزان دلیل این الگو را بپرسید.

** حال از دانش‌آموزان بخواهید به لوحه شماره 5 برگردند و از آن راجع به الگوهایی که در شکل می‌بینید استدلال کنند.

*** ابتدا از دانش‌آموزان بخواهید که الگوی مربوطه را به صورت کلامی بیان و استدلال کنند سپس از آنها بخواهید الگوی شطرنجی را ادامه دهند.

صفحه 34/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 35 / هدف:

دانشی:

1.      درک اولیه نسبت به مفهوم ضلع و رأس.

2.      تشخیص اشکال هندسی بر اساس تعداد اضلاع و رئوس.

مهارتی:

1.      توانایی ساخت اشکال هندسی با استفاده از ابزاری نظیر شابلون.

2.      توانایی استفاده از ابزاری نظیر قیچی جهت ساخت اشکال هندسی.

3.      تشخیص اشکال هندسی از یکدیگر بر اساس ضلع و رأس.

صفحه 35 / روش تدریس:

* ابتدا به دانش‌آموزان کاغذی که در آن اشکال هندسی نظیر مربع، مستطیل و ... وجود دارد می‌دهیم تا با استفاده از قیچی آنها را ببرد تا توانایی کار با قیچی را پیدا کند سپس از آنها میظخواهیم که لبه‌های این اشکال را با یک رنگ مشخص کنند و سپس از آنها راجع به تعدا لبه‌های آن می‌پرسیم سپس از آنها می‌خواهیم گوشه‌ها را با رنگ دیگررنگ‌آمیزی کنند و سپس راجع به گوشه‌ها از آن‌ها می‌پرسیم. حال می]واهیم که با استفاده از شابلون شروع به رسم اشکال هندسی کرده و فرایند گفته شده در بالا را می‌خواهیم دانش‌آموز پیاده کند.

** از دانش‌آموزان می‌خواهیم به لوحه شماره 5 برگردند و اشکال هندسی که در آن لوحه دیدند را با استفاده از شابلون رسم کند و مانند بالا فرایند انجام فعالیت را بیان کنند.

*** در انجام فعالیت شماره 35 راجع به تعداد لبه‌ها و تعداد گوشه‌ها و نیز تفاوت اشکال هندسی براساس تعداد لبه‌ها و گوشه‌ها از دانش‌آموزان بپرسید.

صفحه 35/ توصیه‌های آموزشی:

صفحه 16

هدف:

1.      آشنایی با جمع و واژه اضافه کردن

2.      بیان سریع کار دنیاستی یک مجموعه

3.      برقراری ارتباط بین عدد یک مجموعه و اشیایی که به آن اضافه می‌شود

4.      آشنایی اولیه با الگوهای شطرنجی.

صفحه 17

هدف:

1.      برقرار کردن ارتباط بین نمایش‌های مختلف یک عدد

2.      بالا رفتن قدرت استدلال و تفکر منطقی

3.      درک مفهوم انتقال از یک فضا به فضای دیگر

4.      ادامه دادن الگوی شطرنجی

5.      ارتباط کلامی.

صفحه 18

هدف:

1.      درک مفهوم اولیه ضلع

2.      توانایی ساخت اشکال هندسی

3.      ارتباط بین ساختار هندسی و عددی

4.      ارائه نمایش‌های مختلف یک عدد

5.      پیدا کردن و ساخت الگوهای طبیعی

6.      تشخیص منطقی در یک سودوکو.